河南省南阳市多校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试题(word版含答案)

2022年春期期末联合模拟测试

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的考生须知的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知点在一次函数的图象上，则m的值是（    ）

A．1 B．2 C． D．0

3．据相关资料显示，目前发现的一种新型病毒的直径约为，120nm用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

4．小玲的爸爸在钉制一个平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（    ）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．某商场试销一批新款衬衫，一周内的销售情况如下表，商场经理想要了解哪种型号的衬衫最畅销，那么他最应该关注的统计量是（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（    ）

A．  B．，

C．  D．

7．过反比例函数的图象上一点A向x轴作垂线，垂足为B．若的面积为3，则此函数的图象必经过的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．已知关于x的分式方程的解是负数，则n的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

9．已知，且，则的值为（    ）

A． B． C．或1 D．4

10．如图1，已知动点H以的速度沿六边形ABCDEF的边（每相邻两条边都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，已知，则下列说法中，正确的有（    ）

①；

②BC的长度为3cm；

③当点H到达点D时，的面积是；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是3.75s或10.25s．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是______．

13．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛（包括演讲内容、语言表达、演讲技巧3项）．某位选手这三项的得分别为92分、85分、90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是______．

14．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线BD的长为12，则菱形ABCD的面积为______．

15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，M是x轴上一点（不与点A重合），N是平面直角坐标系中第一象限内任意一点．若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，则满足条件的点M的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）解分式方程：；

（2）先化简，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．

17．（9分）东京奥运会上，射击运动员杨倩获得了中国代表队的首枚金牌，激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了射击，两人的成绩如下：

李雷10次射击成绩统计表

（1）完成下列表格：

（2）请计算李雷和林涛的射击成绩的方差．

（3）你认为谁的射击成绩更好？请写出一条理由（合理即可）．

18．（9分）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成下面的证明．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接BE，DF，BF，DE，且______（填写序号）．

（1）选择的条件的序号是______；

（2）求证：；

（3）求证：四边形DEBF是平行四边形．

19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且横坐标为1的点P也在反比例函数的图象上，另有一直线l经过点P，C．

（1）______，______．

（2）求直线l的函数表达式；

（3）设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A处停止，请求出直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

20．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且，，

垂足分别为E，F．

（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？证明你的结论．

（2）若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？证明你的结论．

21．（9分）今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知每顶滑雪头盔比每副滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜的数量一样．

（1）一顶滑雪头盔和一副滑雪护目镜的进价各是多少元？

（2）若该商店计划购进一批滑雪护目镜和滑雪头盔，总数量为200，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍．购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价．假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．

22．（10分）甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．

（1）求甲、乙两人的驾车速度．

（2）A，B两地的距离是多少千米？

（3）在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？

23．（10分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，连接AG．

（1）如图1，当点E与点D重合时，______；

（2）如图2，当点E在线段CD上，且时，求AG的长；

（3）若，请直接写出此时DE的长．

2022年春期期末联合模拟测试

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C   2．B   3．C   4．D   5．B   6．B   7．D   8．C   9．D   10．A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．－9   12．   13．88.8   14．96   15．或

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．解：（1）．

两边同时乘，约去分母，得，

解得．

检验：当时，，

∴是原方程的增根，

∴原方程无解．

（2）

．

∵，－1，0和1，

∴当时，原式．

17．解：（1）（每空1分，共3分）

（2）李雷的射击成绩的方差为：

；

林涛的射击成绩的方差为：

．

（3）李雷的射击成绩更好

理由：李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更小，波动更小，成绩更稳定．（答案不唯一，合理即可）

18．解：（1）（由学生选择序号，三个均可）

（2）若（1）中填①

证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴，，∴．

在和中，∴，∴．

若（1）中填②

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

在和中，，∴，∴．

若（1）中填③

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

∵，∴．

在和中，，∴，∴．

（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．

∵由（2）易得，∴四边形DEBF是平行四边形．

19．解：（1）   3

提示：将代入与，得，，

解得，．

（2）由（1）可得反比例函数的表达式为，

将代入，得，∴，

设直线l的函数表达式为，

将，代入，得，解得，

∴直线l的函数表达式为．

（3）在中，令，得，∴

∴直线OC沿射线CP方向平移，平移后的直线过点A时，直线的函数表达式为．

在中，令，得，

∴直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围是．

20．解：（1）当时，四边形PEMF是矩形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，M是边AD的中点，

∴，．

∵，∴，

∴，，∴

又∵，，∴，

∴四边形PEMF是矩形，

即当时，四边形PEMF是矩形．

（2）当点P运动到边BC的中点时，矩形PEMF是正方形，此时．

证明：∵四边形PEMF为矩形，∴．

在和中，，

∴，∴．

又∵四边形PEMF是矩形，∴矩形PEMF是正方形，

即当点P运动到BC的中点时，四边形PEMF是正方形．

21．解：（1）设一副滑雪护目镜的进价是x元，则一顶滑雪头盔的进价是元．

依题意，得，解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．

答：一顶滑雪头盔的进价是200元，一副滑雪护目镜的进价是150元．

（2）设该商店计划购进滑雪护目镜m副，则购进滑雪头盔顶，获得的利润为w元．

由题意，得，

且m满足，解得．

∵中，且m为整数，∴w随m的增大而减小，

∴当时，w最大，最大为，此时．

答：该商店能获得最大利润的进货方案是购进滑雪头盔66顶，滑雪护目镜134副．

22．解：（1）由图象可得，

甲驾车的速度为，

乙驾车的速度

（2）

答：A，B两地的距离是1380km．

（3）当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得．

综上所述，当t为5，10.25或15.5时，甲、乙两人相距300km．

23．解：（1）

提示：如图1，连接CG．

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴，，，∴，∴．

又，∴，∴，，

∴D，C，G三点共线，∴．

（2）如图2，过点G作，交AB的延长线于点K．

∵，，∴．

∵，，∴，

∵，，∴，

∴，，∴．

由勾股定理，得．

（3）或

提示：①如图3，当点E在CD的延长线上时．

易得∴，∴．

∵，由勾股定理，得，

∴，此种情况不成立．

②如图4，当点E在边CD上时．

同①，得，则．

③如图5，当点E在DC的延长线上时．

同①，得，∴．

综上所述，DE的长为或．