期末练习试卷 2021-2022学年苏科版九年级上册数学（word版 含答案）

这是一份期末练习试卷 2021-2022学年苏科版九年级上册数学（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝1的解是，将抛物线y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年苏科新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．一元二次方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝0
2．某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（　　）
A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．无法判断
3．将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　）
A．y＝﹣2（x+4）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x+4）2+5 D．y＝﹣2（x+4）2+5
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（　　）

A．3a B．9a C．5a D．25a
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）

A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°
6．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众数是 　 　分．
8．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　 　．
9．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为　 　．
10．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为　 　．
11．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　 　．
12．如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝5，则BC＝　 　．

13．如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD＝12cm，BD＝CD＝6cm，则DM的长为　 　cm．

14．某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价　 　元时每天可获利192元．
15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为　 　．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝7，点P是线段BA上的一个动点，连接PC、PD．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有　 　个．

三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
19．（8分）我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 　 　；
（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
20．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为＝8，方差为S甲2＝3.2．
（1）求乙命中的平均数和方差S乙2：
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
21．（8分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）

22．（8分）如图，在△ABC中，BC＝3+，∠B＝60°，∠C＝45°．
（1）用尺规作图的方法作出∠B的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中的角平分线交AC于点D，求△BDC的面积．

23．（10分）【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角∠BOC＝90°，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连结AB、AC．
（1）在点A运动过程中，∠A的度数是否发生变化？请通过计算说明理由．
（2）若BC＝2，求弦AC的最大值．
【问题拓展】如图②，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°．若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为 　 　．


24．（12分）春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表：
销售单价x（元/件）
…
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
300
250
200
…
（1）直接写出y与x的函数关系式：　 　；
（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
（3）为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？
（4）花店承诺：今年每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（n＜5）给“爱心基金”．若扣除捐赠后的日利润随着日销量的减小而增大，则n的取值范围是多少？
25．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2（m是常数）．
（1）若该函数图象与x轴有两个不同的公共点，求m的取值范围；
（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x+2的图象上；
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是该二次函数图象上的点，当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，则m的取值范围是　 　．
26．（14分）对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于⊙O的密切点．

已知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P（4，0）．
（1）在点D（﹣2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为 　 　．
（2）设直线l方程为y＝kx+b，如图2所示，
①k＝﹣时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；
②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．

参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：x2＝1，
开方得：x＝±1．
故选：C．
2．解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，
∴a＝158，
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），
∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，1）．
∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+1．
故选：B．
4．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴C△ABC＝×2a＝5a，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
6．解：如图，作CE⊥AB于E，
设小正方形边长为1，则易证△BEC是等腰直角三角形，
∴CE＝BE＝，AB＝＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝＝3﹣＝，
在Rt△AEC中，tan∠EAC＝＝＝．
∴tan∠BAC的值是，
故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．解：∵94分出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是94分．
故答案为：94．
8．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
故答案为：1000．
9．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，
∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，
∴AP＝AB＝×2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），
∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），
∴圆锥的高为：＝5（cm）．
故答案是：5cm．

11．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，
∴α2+2020α﹣2＝0，
β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，
β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）
＝（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案为4．
12．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝4，DE＝3，EF＝5，
∴＝，
解得：BC＝，
故答案为：．
13．解：∵BD＝DC，
∴弧BD＝弧DC，
∴∠DCB＝∠DAC，
∵∠ADC＝∠ADC，
∴△DMC∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
∴DM＝3，
故答案为：3．
14．解：设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，
依题意，得：（10﹣x）（2x+20）＝192，
解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
15．解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD＝26，
∵tan∠DAC＝＝，
∴CD＝10，
∴AD＝＝＝24，
∴矩形的面积＝AD×CD＝24×10＝240，
故答案为：240．
16．解：AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠PAD+∠ABC＝180°，
∴∠PAD＝90°，
设AP＝x，则BP＝7﹣x，
分两种情况：
①当时，
即，
解得：x＝；
②当时，
即，
解得：x＝3，或x＝4，
故答案为：3．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．解：（1）原式＝4+2﹣8×﹣1＝2﹣1；
（2）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
18．解：原式＝﹣（x+2）
＝﹣
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解：（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，
∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率＝．
20．解：（1）乙命中的平均数＝（7+9+7+8+9）÷5＝8，
方差S乙2＝ [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；

（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是S甲2＞S乙2，所以乙的成绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）．
21．解：作BF⊥CD于点F，根据题意可得ABCF是矩形，
∴CF＝AB，
∵斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，
∴AB＝2，
∴CF＝2，
设DF＝x米，

在Rt△DBF中，tan∠DBF＝，
则BF＝＝x（米），
在直角△DCE中，DC＝x+CF＝（2+x）米，
在直角△DCE中，tan∠DEC＝，
∴EC＝（x+2）米．
∵BF﹣CE＝AE，即x﹣（x+2）＝8．
解得：x＝4+1，
则CD＝4+1+2＝（4+3）米．
答：CD的高度是（4+3）米．
22．解：（1）如图，BD为所作；

（2）过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
设CE＝x，
∵∠C＝45°，
∴DE＝CE＝x，
在Rt△BDE中，BE＝DE＝x，
∵BC＝3+，
∴x+x＝3+，解得x＝，
∴△BDC的面积＝×（3+）×＝．
23．解：【问题原型】（1）∠A的度数不发生变化，理由如下：
∵，∠BOC＝90°，
∴；
（2）当AC为⊙O的直径时，AC最大，
在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，
根据勾股定理，得OB2+OC2＝BC2，
∵OB＝OC，
∴，
∴，
即AC的最大值为；
【问题拓展】如图，画△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OC，ON，

则ON⊥BC，∠BON＝60°，BN＝BC＝2，
∴OB＝，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝AC，
∴AC为直径时，AC最大，此时AC＝2OB＝，
∴MN最大值为，
故答案为：．
24．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝40，y＝300和x＝50，y＝250分别代入得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+500，
故答案为：y＝﹣5x+500；
（2）设每天获得的利润为W元，则
W＝（﹣5x+500）（x﹣30）
＝﹣5x2+650x﹣15000，
∵0≤x﹣30≤30×120%，
∴30≤x≤66，
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝65，
∴当x＝65时，W有最大值，为6125．
∴销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元；
（3）当W＝5000时，﹣5x2+650x﹣15000＝5000，
解得，x1＝50，x2＝80，
二次函数的开口向下，可知W≥5000时，50≤x≤80，
∵x≤66，
∴50≤x≤66；
（4）设W'表示扣除捐款后的日利润，
W'＝（﹣5x+500）（x﹣30﹣n）
＝﹣5（x﹣100）（x﹣30﹣n）
＝﹣5x2+（650+5n）x﹣15000﹣500n，
∵y随x的增大而减小，要使得W'随着y的减小而增大，
∴在x≤66范围内，W'随x的增大而增大，
∵开口向下，对称轴是直线x＝65+，
∴65+≥66，
解得n≥2，
∵n＜5，
∴2≤n＜5．
25．（1）解：令y＝0，则﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2＝0，
∵a＝﹣1，b＝2m，c＝﹣m2﹣m+2，
∴b2﹣4ac＝（2m）2+4（﹣m2﹣m+2）＝﹣4m+8，
∵函数图象与x轴有两个不同的公共点，
∴方程﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2＝0有两个不同的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，即﹣4m+8＞0，
解得：m＜2，
∴m＜2时该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2＝﹣（x﹣m）2﹣m+2，
得顶点坐标为（m，﹣m+2），
将x＝m代入y＝﹣x+2得：y＝﹣m+2，
∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x+2的图象上；
（3）由（2）可知抛物线的顶点为（m，﹣m+2），
当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
又∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，
∴得出m≤1，
当x＞1时，y＜﹣m2+m+1．
要使y2＜y1＜1恒成立，
则﹣m2+m+1≤1，
∴m2﹣m≥0，
解得：m≥1或m≤0，
综上所述：m≤0或m＝1．
故答案为：m≤0或m＝1．
26．解：（1）当圆心在坐标原点时，直线l为y＝0时，
∵⊙O的半径为2，点P（4，0）．
∴M（2，0），N（﹣2，0），PM＝2，PN＝6，＝，
∵，
∴＝，
设Q点坐标为（x，y），则QM＝|2﹣x|，QN＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
∴＝，
∴|2+x|＝3|2﹣x|，
∴2+x＝6﹣3x，或2+x＝3x﹣6，
∴x＝1，或x＝4，
∴E（1，0）是点P关于⊙O的密切点．
故答案为：E．
（2）①依题意直线l：y＝kx+b过定点P（4，0），
∵k＝﹣
∴将P（4，0）代入y＝﹣x+b得：
0＝﹣×4+b，
∴b＝，
∴y＝﹣x+．
如图，作MA⊥x轴于点A，NB垂直x轴于点B，

设M（x，﹣ x+），由OM＝2得：
x2+＝4，
∴5x2﹣4x﹣10＝0，
则M，N两点的横坐标xM，xN是方程5x2﹣4x﹣10＝0的两根，
解得xM＝，xN＝，
∴AB＝，PA＝，PB＝，
∵，
∴＝，＝，
∴＝，
∴HA＝，
∴OH＝OA﹣HA＝﹣＝1，
∴Q（1，1）．
②点P关于⊙O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：

∴﹣1≤t＜0或2＜t≤3．