初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习题

8.1  二元一次方程组

知识点1 二元一次方程（组）定义

1．（2020春•固安县期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．3x+2y＝10 B．xy＝8 C．2x2+y＝5 D．+y＝2

【答案】A

【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；

B、是二元二次方程，故此选项不符合题意；

C、是二元二次方程，故此选项不符合题意；

D、是分式方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．（2020春•白云区期末）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，

故选：B．

3．x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4是二元一次方程，则m的值为　　，n的值为　　．

【答案】,﹣1

【解答】解：由题意得：3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，

解得：m＝，n＝﹣1，

故答案为：；﹣1．

4．若方程组是二元一次方程组，则a的值为　　．

【答案】0

【解答】解：∵是二元一次方程组，

∴此方程组中只含有未知数x，y，

∴a＝0．

故答案为0．

知识点2  二元一次方程（组）的解

5．（2020春•沙河口区期中）下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；

B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；

C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；

D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，

故选：A．

6．（2020•益阳）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：解法一：将选项A.，代入x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9和4x+3y＝4×4+3×（﹣5）＝16﹣15＝1，因此选项A符合题意；

将选项B.，代入得，x﹣y＝﹣4﹣5＝﹣9≠9，因此选项B不符合题意；

将选项C.，代入得，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5≠9，因此选项C不符合题意；

将选项D.，代入得，x﹣y＝3﹣（﹣6）＝9，4x+3y＝4×3+3×（﹣6）＝12﹣18＝﹣6≠1，因此不符合题意；

故选：A．

解法二：由题意得：，

由①得，x＝9+y③，

把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，

解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，

∴方程组的解为，

故选：A．

7．（2021春•兴隆县期末）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

【答案】B

【解答】解：把代入方程ax+y＝3，得

a+2＝3，

解得a＝1．

故选：B．

8．（2019春•柘城县期末）已知二元一次方程x+3y＝10

（1）直接写出它所有的正整数解；

（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．

【答案】（1） ；；  （2）2x+y＝0（答案不唯一）

【解答】解：（1）方程x+3y＝10，

解得：x＝﹣3y+10，

当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，

则方程的正整数解为；；；

（2）根据题意得：2x+y＝0（答案不唯一）．

知识点3  根据实际问题列二元一次方程组

6．（2020•锦州）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】D

【解答】解：由题意得：．

故选：D．

10．（2020•江阴市一模）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：

，

故选：D．

11．（2019•自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　    　．

【答案】

【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

，

故答案为：，

12．（2020春•房山区期中）李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？

【答案】小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．

【解答】解：设小碗买了x只，大碗买了y只，

6x+8y＝80，

∵x，y 均为正整数，

∴，，，

答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．

13．（2021秋•甘州区校级期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）

A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1

【答案】C

【解答】解：解方程组得，

第二个被遮盖的数为﹣1，

所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．

故选：C．

14．（2019春•邵东县期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“每一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间．”设该店有客房x间，住店客人有y人，下列方程组中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：设该店有客房x间，住店客人有y人，由题意可得：

．

故选：C．

15．（2021春•雨花区期中）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝　　．

【答案】13

【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，

则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝13，

故答案为：13．

16．（2020春•郾城区期末）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．

（1）a＝　　；

（2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点（x，y），如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？

【答案】4

【解答】解：（1）将代入2x+y＝a，得：a＝4，

故答案为：4；

（2）完成表格如下：

描点、连线如下：