2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点--“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比分数表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是

A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数

2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知，，则下列说法错误的是

A.
B. 与互为邻补角
C. 与相交
D. 与是内错角
 

4. 下列选项中错误的是

A. 没意义 B. 是的平方根
C. 是负数 D.

5. 如图，快艇从处向正北方向航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时快艇航行的方向为

A. 北偏东
B. 北偏西
C. 北偏东
D. 北偏西

6. 如图，下列推理错误的是

A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，
 

7. 如图，四边形中，，平分，，的度数是

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中，真命题的个数有
   无限小数是无理数；
   立方根等于它本身的数有两个，是和；
   同位角相等；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图在正方形网格中，若，，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

10. 已知，，，则

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 正数的一个平方根是，它的另一个平方根是______．
12. 在实数、、、中，最小的数是______．
13. 如图，平分，平分，要使，则和应满足的条件是______。
    
     

14. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______．
15. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 已知是的平方根，，求，的值．
18. 如图，已知，说明的理由．
    解：因为已知，
    所以____________
    所以______
    又因为已知，
    所以____________
    所以______
     

19. 如图，直线、相交于点，．
    若，证明：；
    若，求的度数．
    
     

20. 如图，在三角形中，，垂足为，过点画的垂线段，垂足为点，过点画直线，交线段于点．
    补全图形按要求画图；
    求的度数；
    如果，，，求点到直线的距离．

21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？请说明理由．

22. 如图，在平面直角坐标系中，同时将点、向上平移个单位长度再向右平移个单位长度，分别得到、的对应点、连接，
    求点、的坐标，并描出、、、点，求四边形面积；
    在坐标轴上是否存在点，连接、使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

23. 已知整点横纵坐标都是整数在平面直角坐标系内做“跳马运动”也就是中国象棋式“日字”型跳跃例如，在如图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，，如此继续下去．
    若，则可能是下列哪些点______；
    ；；；
    已知点，，则点的坐标为______；
    为平面上一个定点，则点、、可能与重合的是______；
    为平面上一个定点，则线段长的最小值是______．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．
故选：．
根据无理数的概念作答．
此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．
 

2.【答案】

【解析】解：小手的位置是在第三象限，
小手盖住的点的横坐标小于，纵坐标小于，
结合选项目这个点是．
故选：．
根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】

【解析】解：、，与是对顶角，，故此选项不符合题意；
B、与互为邻补角，故此选项不符合题意；
C、，，，，，与相交，故此选项不符合题意；
D、与不是内错角，故此选项符合题意．
故选：．
根据对顶角相等的性质，邻补角的定义，平行线的判定，内错角的定义解答即可．
本题考查对顶角，邻补角，平行线，内错角，解题的关键是熟练掌握对顶角相等的性质，邻补角的定义，平行线的判定，内错角的定义．
 

4.【答案】

【解析】解：、没意义，故A不符合题意；
B、是的平方根，故B不符合题意；
C、是负数，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据平方根，算术平方根，立方根的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了实数大小比较，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，
，
．
，
此时的航行方向为北偏东，
故选：．
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
故A正确，不符合题意；
，
，
故B错误，符合题意；
，，
，
故C正确，不符合题意；
，
，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质定理、平行公理及推论求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理、平行公理及推论是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，
又平分，
，
则，
．
故选：．
由和角平分线的性质知，据此可得，根据可得答案．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等、同旁内角互补的性质．
 

8.【答案】

【解析】解：无限不循环小数是无理数，所以为假命题；
立方根等于它本身的数有三个，是和，所以为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以为假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为假命题．
故选：．
根据无理数的定义对进行判断；利用的立方根为对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理可对进行判断．
本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

9.【答案】

【解析】解：如图所示：点的坐标为．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：．
故选：．
先将化简成含有的式子再计算．
本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
 

11.【答案】

【解析】解：若正数的一个平方根是，那么另一个平方根是，即．
故答案为：．
利用平方根的性质求解即可．
本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的性质．
 

12.【答案】

【解析】解：，
在实数、、、中，最小的数是．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

13.【答案】和互余

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得 ，再根据角平分线的定义求出 ，即可求得 和 的关系．

【解答】
证明： ，
，
平分 ， 平分 ，
，
，即 和 互余．
故答案是： 和 互余．

14.【答案】或

【解析】解：点与点之间的距离是，
，
解得或．
故答案为：或．
点、的纵坐标相等，则直线在平行于轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式，从而解得的值．
本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于轴的直线上．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意得：第个有理数是，也就是，
从数字排列规律可以得出，表示的数字是，
当时，表示数字是，
的位置是．
理解有理数和无理数得概念，第个有理数是，也就是找出数字排列规律是关键．
此题考查有理数和无理数概念，以及数字排列规律，是解此题的关键．
 

16.【答案】解：


．




．

【解析】首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

17.【答案】解：是的平方根．
，
，
，
，
，
．

【解析】直接利用平方根的性质得出的值，再结合立方根的性质得出的值．
此题主要考查了平方根的性质、立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

18.【答案】  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  等量代换

【解析】解：因为已知，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
又因为已知，
所以两直线平行，同位角相等，
所以等量代换，
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
即，
；

解：，
，
解得：，
．

【解析】利用垂直的定义得出，进而得出答案；
根据题意得出的度数，即可得出的度数．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，

，
，
又，
；
，
，
即点到的距离是．

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
先根据垂直的定义得到，然后根据平行线的性质得到的度数；
利用面积法求即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

21.【答案】解：因为大正方形纸片的面积为，
所以大正方形的边长为，
设裁出的长方形的宽为，则长为，由面积为得，
，
解得，舍去，
所以，
所以不能使截得的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为．

【解析】根据拼图求出去大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为：，计算长方形的长和宽验证即可．
本题主要考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意知点坐标为，即，
点的坐标为，即，
如图所示，

；

当在轴上时，
，
，
，
，
点的坐标为 或 ；
当在轴上时，
，
，
，
，
点的坐标为或 ；
综上，点的坐标为或 或或 ．

【解析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点、的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
分点在轴和轴上两种情况，依据求解可得．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化平移，熟记各性质是解题的关键．
 

23.【答案】  或   

【解析】解：由题意，知跳马运动一次，则有种情况，一种为横坐标变化个单位，纵坐标变化个单位；另一种为横坐标变化个单位，纵坐标变化个单位，
可能为；
故答案为：；
如图所示，

从到到满足条件的有，，，，，，，一共个点，而这个点中能跳到的只有，两个点，
坐标为或，
故答案为：或；
只有跳偶数次才有可能与重合，
点、、可能与重合的是，
故答案为：；
解：一共跳了次，
要使最小，只需要保证与是上下或左右相邻的整点即可，
的最小值为，
故答案为：．
根据题意求解即可；
先找到所有满足到的点，然后找到满足到的点即可；
根据只有跳偶数次才有可能与重合进行求解即可；
要使最小，只需要保证与是上下或左右相邻的整点即可．
此题考查的是点的坐标，掌握其规律是解决此题的关键．