2023-2024学年河南省信阳市潢川县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市潢川县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是( )
A. −x−5B. xC. x2+1D. x2−5
2.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. 4B. 6C. 0.5D. 23
3.如图，数轴上点A表示的数是−1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90∘，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是( )
A. 5−1B. 5−2C. 3−1D. 2− 3
4.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为( )
A. 4尺B. 92尺C. 9120尺D. 5尺
5.如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④▱ABCD的面积是48cm2，其中正确有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6cm2
B. 8cm2
C. 10cm2
D. 12cm2
7.如图，函数y1=−2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是( )
A. x>2
B. x<2
C. x>−1
D. x<−1
8.多多班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( )
A. 极差是47B. 众数是42
C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为( )
A. 10
B. 9.6
C. 4.8
D. 2.4
10.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A. 54
B. 52
C. 53
D. 65
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一次函数y=−bx−2的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是______.(写一个即可)
12.求值：(2 2−3)2022⋅(3+2 2)2023=______.
13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−6x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1”“<”“=”)
14.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A(0,2)，B(−3,0)，下列说法：①y随x的增大而减小；②b=−3；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b<0的解集x<−3.其中说法正确的有______.
15.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(1)12 8−3 0.5− 412+2 50；
(2) 12−(π+ 2)0+(12)−1+|1− 3|.
17.(本小题9分)
某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a=______，x−乙=______；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
18.(本小题9分)
如图，有一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AE=2 13cm，△ABF面积为12cm2，求△ABF的周长.
19.(本小题9分)
如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
20.(本小题9分)
周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走.爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地.设小明和小红所用的时间为x(小时)，小明和小红所走的路程为y1(公里)，爸妈所走的路程为y2(公里)，图中OCB表示y1与x之间的函数关系，线段AB表示y2与x之间的函数关系.
(1)爸妈开车的速度是每小是多少公里？
(2)求y1、y2与x的函数表达式.
(3)如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G.
(1)求证：四边形OGCF是正方形．
(2)若∠BAC=60∘，AC=4，求正方形OGCF的边长．
22.(本小题10分)
小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x−1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是______.
(2)列表，找出y与x的几组对应值.
其中，b=______.
(3)在平面面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.
(4)结合函数的图象，解决下列问题：
①写出该函数的两条性质：______；
②若|x−1|≥x，则x的取值范围为______.
23.(本小题11分)
如图，直线l：y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OBOA=34，OM⊥AB，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点(不与A、B重合).
(1)求直线y=kx+3的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时△BOP的面积是6；
(3)在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、当x=1时， −x−5无意义，故此选项错误；
B、当x<0时， x无意义，故此选项错误；
C、无论x取什么值， x2+1都有意义，故此选项正确；
D、当x=1时， x2−5无意义，故此选项错误
故选：C.
根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．
此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件．
2.【答案】B
【解析】解：A、 4=2，不符合题意；
B、 6是最简二次根式，符合题意；
C、 0.5= 22，不符合题意；
D、 23= 63，不符合题意．
故选：B.
利用最简二次根式判断标准：根号里边不能有分母，分母中不含根号，被开方数不能写出指数大于2的因式，判断即可．
此题考查了最简二次根式，弄清最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90∘，
∴AC= 12+22= 5，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC= 5，
∴点P表示的数是−1+ 5；
故选：A.
首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．
4.【答案】C
【解析】解：设AC=x，
∵AC+AB=10，
∴AB=10−x.
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10−x)2.
解得：x=4.55，
即AC=4.55.
故选：C.
设AC=x，可知AB=10−x，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，
∴AB2+AC2=62+82=102=BC2，
∴∠BAC=90∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8cm，
∴AO=4cm，
∵AB=6cm，
∴根据勾股定理求得BO= AB2+AO2= 62+42=2 13，
∴△AOB的周长=AB+AO+BO=6+4+2 13=(10+2 13)cm，
故①错误；
由①得∠BAC=90∘，
∵AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC=90∘，
∴△ACD是直角三角形，
故②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10cm，
故③错误；
▱ABCD的面积=AB⋅AC=6×8=48cm2，
故④正确，
正确的有2个，
故选：B.
①根据平行四边形的对角线互相平分及对角线的长度求得AO和BO的长即可求得△AOB的周长；
②根据勾股定理的逆定理求得∠BAC=90∘，然后利用平行四边形的性质得到∠ACD=90∘即可判断正误；
③根据平行四边形的对边相等得到AD=BC=10cm；
④直接利用底乘高求得面积即可．
考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的所有的性质，难度不大．
6.【答案】A
【解析】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE=ED.
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.
∴BE=9−AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.
∴32+AE2=(9−AE)2.
解得：AE=4cm.
∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2).
故选：A.
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵函数y1=−2x过点A(m,2)，
∴−2m=2，
解得：m=−1，
∴A(−1,2)，
∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1.
故选：D.
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
8.【答案】C
【解析】解：A、极差为：83−28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：(58+58)÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选：C.
根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9.【答案】C
【解析】解：连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC= AB2+BC2=10，
∴S△AOD=14S矩形ABCD=12，OA=OD=5，
∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OA(PE+PF)=12×5×(PE+PF)=12，
∴PE+PF=245=4.8.
故选：C.
首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．
此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90∘；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【解答】
解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90∘.
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=12EF=12AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于3×45=125，
∴AM的最小值是65.
故选D.
11.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：∵一次函数y=−bx−2的图象经过第一、三、四象限，
∴−b>0，
∴b<0，
∴b可以等于−1，
故答案为：−1(答案不唯一).
根据函数图象经过第一、三、四象限可知−b>0，据此可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b<0时，函数的图象在一、三、四象限是解题的关键．
12.【答案】3+2 2
【解析】解：原式=(3−2 2)2022⋅(3+2 2)2023
=(3−2 2)2022⋅(3+2 2)2022(3+2 2)
=(9−8)2022×(3+2 2)
=3+2 2.
故答案为：3+2 2.
先根据积的乘方得到原式=(3−2 2)2022⋅(3+2 2)2022(3+2 2)，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与幂的乘方是解决问题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵k=−6<0，
∴y随x的增大而减小．
又∵一次函数y=−6x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，且x1∴y1>y2.
故答案为：>.
由k=−6<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1y2.
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14.【答案】④
【解析】解：①如图所示：y随x的增大而增大，故说法错误；
②由于一次函数y=kx+b的图象与y轴交点是(0,2)，所以b=2，故说法错误；
③由于一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(−3,0)，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=−3，故说法错误；
④如图所示：关于x的不等式kx+b<0的解集x<−3，故说法正确．
综上所述，说法正确的结论是：④．
故答案为：④．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，构建一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20−2x.
解得x=4，
故答案为4.
16.【答案】解：(1)原式=12×2 2−3× 22−3 22+10 2
= 2−3 22−3 22+10 2
=8 2；
(2)原式=2 3−1+2+ 3−1
=3 3.
【解析】(1)利用二次根式的混合运算法则计算即可；
(2)利用二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】4 6
【解析】解：(1)∵9+4+7+4+6=30，
∴a=30−7−5−7−7=4，
∴x−=305=6；
故答案为：4，6；
(2)如图所示：
(3)①s乙2=15×[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6；
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的方差小于甲的方差，
所以乙的成绩比甲稳定，乙将被选中．
(1)根据他们的总成绩相同，得出a=30−7−7−5−7=4，进而利用平均数公式计算即可；
(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可；
(3)①根据方差公式求出乙的方差即可；
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
本题考查了算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键．
18.【答案】(1)证明：∵O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90∘，
在△AOE和△COF中，
∠ACB=∠CADAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
又∵AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形；
(2)解：∵AE=2 13cm，四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=2 13cm，
设AB=x，
∵△ABF的面积=12AB⋅BF=12x⋅BF=12(cm2)，
∴BF=24x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2=AF2，
∴x2+(24x)2=(2 13)2，
整理得x4−52x2+576=0，
∴(x2−36)(x2−16)=0，
解得，x1=6，x2=4，x3=−6(舍去)，x4=−4(舍去)，
∴AB=6cm或AB=4cm，BF=246=4cm或BF=244=6cm，
所以，△ABF的周长=AB+BF+AF=6+4+2 13=(10+2 13)cm.
【解析】(1)利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；
(2)根据菱形的四条边都相等可得AF=AE，设边AB=x，根据三角形的面积表示出BF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列式解方程求出x，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，解一元二次方程，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有CA=DA=130m，
在Rt△ABC中，CB= 1302−1202=50(m)，
∴CD=2CB=100(m)，
则该校受影响的时间为：100÷5=20(s).
答：该学校受影响的时间为20s，
【解析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间=路程÷速度．
20.【答案】解：(1)由函数图象得：爸爸和妈妈开车到达目的地的时间为3−2=1(小时)，
∴爸妈开车的速度是：40÷1=40(公里/小时)，
答：爸妈开车的速度是每小时40公里；
(2)设y2=kx+b，从图中知其图象经过(2,0)和(3,40)，
则2k+b=03k+b=40，
解得 k=40b=−80，
∴y2=40x−80(2≤x≤3)；
当x=2.5时，y2=20，所以C点为(2.5,20)，
又设OC的解析式为y1=mx，
则2.5m=20，解得m=8，
则y1=8x(0≤x≤2.5)，
CB段的解析式是y2相同，
所以 y1=8x(0≤x≤2.5)40x−80(2.5(3)在直线OC上，当y=40时，x=5，这说明小明他们不乘坐爸妈的车，全程需要5个小时，即13：00才能到达，所以他们12：00不能到达．
【解析】(1)根据题意和函数图象可以求得爸妈开车的速度；
(2)利用待定系数法求出y2与x的函数表达式，根据题意可以求得点C的坐标，再用待定系数法分段求出y1与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)根据OC段的解析式可以求得小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往所用时间，即可得出结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：过O作OH⊥AB于H点，
∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，
∴∠OGC=∠OFC=90∘.
∵∠C=90∘，
∴四边形OGCF是矩形．
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，OF⊥AC，OG⊥BC，
∴OG=OH=OF，
又四边形OGCF是矩形，
∴四边形OGCF是正方形；
(2)解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=60∘，
∴∠ABC=90∘−∠BAC=90∘−60∘=30∘，
∴AC=12AB，
∵AC=4，
∴AB=2AC=2×4=8，
∵AC2+BC2=AB2，
∴BC= 82−42=4 3，
在Rt△AOH和Rt△AOF中，
OH=OFOA=OA，
∴Rt△AOH≌Rt△AOF(HL)，
∴AH=AF，
同理BH=BG，
设正方形OGCF的边长为x，
则AH=AF=4−x，BH=BG=4 3−x，
∴4−x+4 3−x=8，
∴x=2 3−2，
即正方形OGCF的边长为2 3−2.
【解析】本题主要考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30∘角的直角三角形的性质和勾股定理，正确作出辅助线，且根据角平分线的性质推出OH=OF=OG是解决问题的关键．
(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案；
(2)由含30∘角的直角三角形的性质和勾股定理求出AB和BC，根据全等三角形判定的HL定理证得Rt△AOH≌Rt△AOF得到AH=AF，设正方形OGCF的边长为x，则AH=AF=4−x，BH=BG=4 3−x，根据AB=AH+BH=8，解方程即可求出x.
22.【答案】任意实数 2 函数的最小值为0、函数的图象关于直线x=1对称 x≤12
【解析】解：(1)由y=|x−1|可得x取任意实数．
故答案为：任意实数；
(2)把x=−1代入x=−1得b=y=|−1−1|=2.
故答案为：2；
(3)函数图象如图所示．
(4)①由函数图象可得：函数的最小值为0、函数的图象关于直线x=1对称，
故答案为：函数的最小值为0、函数的图象关于直线x=1对称；
②由函数图象可得：|x−1|≥x的解集为x≤12.
故答案为：x≤12.
(1)根据函数自变量的取值范围即可得得出结论；
(2)令x=−1，求出y的值即可；
(3)利用描点法画出函数图象即可；
(4)①由函数图象可得函数性质；
②由函数图象可得出不等式的取值范围．
本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵直线l：y=kx+3与y轴交于点B
∴B(0,3)，OB=3
∵OBOA=34，
∴OA=4，即A(4,0)
∵点A在直线l上，
∴4k+3=0解得：k=−34
∴直线l的解析式为y=−34x+3
(2)过P作PC⊥y轴于C，如图1，
∴S△BOP=12OB⋅PC=6
∴PC=4
∴点P的横坐标为4或−4
∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合
∴横坐标不为4，纵坐标为：−34×(−4)+3=6
∴点P坐标为(−4,6)时，△BOP的面积是6；
(3)存在满足条件的P、Q
∵OM⊥AB，AB= OB2+OA2= 32+42=5
∴∠OMP=90∘OM=OA⋅OBAB=125
∴以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等时，斜边OP为对应边，∠OQP=90∘，
①△OMP≌△PQO
∴PQ=OM=125，即P点横坐标为−125或125，如图2和图3，
−34×(−125)+3=245，−34×125+3=65
∴点P(−125,245)或(125,65
②△OMP≌△OQP
∴OQ=OM=125，即点P、点Q纵坐标为−125或125，如图4和图5，
−34x+3=−125 解得：x=365
−34x+3=125 解得：x=45
∴点P(365,−125)或(45,125)
综上所述，符合条件的点P的坐标为(−125,245)，(125,65)，(365,−125)，(45,125)
【解析】(1)通过OBOA=34求出点A坐标，用待定系数法即求出解析式
(2)先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得，作出辅助线帮助思考．求出P到y轴距离后，要注意分类讨论．
(3)题目问法说明两三角形三边对应关系不确定，故需要分类讨论．观察△OMP，得到∠OMP=90∘即OP为斜边．所以△OPQ也是直角三角形且OP为对应斜边，因此只能∠OQP=90∘，两直角边对应关系不确定，分两类△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP.具体每类再分析时，发现长度求出后对应坐标值可正可负，结合图象分析再分类讨论．
本题以一次函数为背景考查了三角形及全等三角形判定，体现了数形结合思想和分类讨论思想．解题关键是通过画图进行分析，解题时应注意在坐标系里线段长度对应坐标的绝对值，所以坐标可正可负要分类讨论．全等三角形存在性问题要通过画图分析，找到确定对应的边角，再根据不确定对应的边角分类讨论．小宇的作业：
解：x−甲=15×(9+4+7+4+6)=6，
s甲2=15×[(9−6)2+(4−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(6−6)2]
=15×(9+4+1+4+0)=3.6.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
x
…
−1
1
2
3
…
y
…
b
0
1
2
…