2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

2021-2022学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列关于的说法错误的是(    )

A. 可以是负数 B. 可以是
C. 是的算术平方根 D. 不可能是负数

2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列调查方式中，适宜的是(    )

A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查

5. 在如图所示的直角坐标系中，，的坐标分别为(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6. 某人只带元和元两种货币，要买一件元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好元，则他的付款方式共有．(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 正数的两个平方根分别为和，则的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：
    ；
    ；
    ；
    点和点到的距离相等．
    以上四个结论正确的有几个(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的平方根是______．
12. 如图，数轴上点，对应的实数分别是，，点在线段上运动，如果点表示无理数，那么点可以是______写出一个即可．
13. 如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为______．

14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______．

15. 无论为何值，点不可能在第______象限．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：；
    求的值：．
17. 本小题分
    解方程组；
    解不等式组，求出其正整数解．
18. 本小题分
    如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．
    画出平移后得到的；
    ______．
    三角形的面积______．
    线段和有什么关系？

19. 本小题分
    如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，．
    求证：．
    请将下面的证明过程补充完整：
    证明：，
    ______ 理由：______
    平分，
    ______ ______ ．
    ．
    ，
    ，
    ______ ______ 理由：______
    理由：______

20. 本小题分
    年月教育部发布了关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确初中生每天睡眠时间要达到小时为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级名学生一周天平均每天的睡眠时间单位：小时如下：
    
    该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
    平均每天睡眠时间频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：
表中 ______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
若该校七年级共有名学生，请你估算其中睡眠时间不少于小时的学生约有多少人．

21. 本小题分
    阅读材料：
    小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
    参考小明发现的规律，解决问题：
    比较大小： ______；填“”，“”或“”
    已知，且，若，，试比较和的大小．
22. 本小题分
    某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

23. 本小题分
    在三角形中，点在线段上，交于点，点在线段上点不与点，，重合，连接，过点作交射线于点．
    
    如图，点在线段上，用等式表示与的数量关系，并证明；
    如图，点在线段上，求证：；
    当点在线段上时，依题意，在图中补全图形，请直接用等式表示与的数量关系，不需证明．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、可以是非负数，故A符合题意；
B、可以是，故B不符合题意；
C、是的算术平方根，故C不符合题意；
D、不可能是负数，故D不符合题意；
故选：．
根据当时，，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是，
故选：．
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用对顶角相等即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；
B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为；
点在第一象限，横坐标是，纵坐标是，即的坐标为．
故选：．
应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．
 

6.【答案】 

【解析】解：设带元的货币个，带元的货币个，根据题意可得：
，
，
当时，，
当时，，不合题意舍去，
当时，，
当时，不合题意舍去，
当时，，
他的付款方式种，
故选：．
根据题意假设出未知数，得出结合元钱的总和元钱的总和，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根为与，

解得，
的立方根为．
故选：．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得与的关系，根据互为相反数的和为，可得的值，根据立方根的定义运算可得答案．
本题考查了平方根、立方根，掌握平方根的特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，故本选项不合题意；
B.因为，
所以，故本选项不合题意；
C.因为，
所以，故本选项不合题意；
D.因为，
所以，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
该正方形的边长为．
故选：．
求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．
此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，故正确；
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
平行线间的距离处处相等，故正确．
故正确的结论有个，
故选：．
先根据判定，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．
本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，它的平方根为：．
故答案为：．
先求出的值，然后开方运算即可得出答案．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴，会估算无理数的大小是解题关键．根据所写无理数的取值范围可得答案．
【解答】
解：在和之间的无理数可以是、、等，
故答案为：答案不唯一．  

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，过作，则，
点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，
，，
，，
，
故答案为：．
过作，则，依据平行线的性质即可得到，，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
大长方形的面积
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】一 

【解析】解：当时，，，点在第四象限，
当时，，，点在第三象限，
当时，，，点在第二象限．
所以无论为何值，点不可能在第一象限．
故答案为：一．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

16.【答案】解：原式

；
两边都除以得，，
由立方根的定义得，，
解得． 

【解析】根据立方根，算术平方根的定义进行解答便可；
根据立方根的定义进行解答便可．
本题主要考查了立方根与算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入，得，
原方程组的解是；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
此不等式组的整数解是：、、． 

【解析】运用加减消元法解方程组即可；
先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定整数解．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤是解答此题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图所示，即为所求；
，，
．
故答案为：；
三角形的面积．
故答案为：；
线段和是对应线段，平行且相等．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
求出，的值，可得结论；
利用三角形面积公式求解；
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】  两直线平行，内错角相等          同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：，
理由：两直线平行，内错角相等，
平分，
，
．
，
，
理由：同位角相等，两直线平行．
理由：两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据题意得出，即可判定，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

20.【答案】，；
补全频数分布直方图如下：

估计睡眠时间不少于小时的学生约有人． 

【解析】解：由题意知的频数，的频数，
故答案为：、；
见答案．
根据题干所给数据即可得出、的值；
根据以上所求数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中睡眠时间不少于小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出、的值及样本估计总体思想的运用．
 

21.【答案】 

【解析】解：

，
，

，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
．
运用作差法进行比较大小即可，即计算，再比较和的大小；
运用作差法进行比较大小即可，计算，然后发现的符号即可．
本题考查了实数以及整式比较大小，解题的关键是掌握作差法比较大小的方法和依据．用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数、有：，，．
 

22.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元． 

【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

23.【答案】解：结论：．
理由：如图中，过点作交于点．

，
．
．
，
．
，
．
．
．

证明：如图中，过点作交于点．

．
．
．
，
．
，
．
．
．
．
．

解：结论：．

理由：设交于．
，
，
，，
 

【解析】结论：如图中，过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
如图中，过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．