河南省信阳市潢川县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年河南省信阳市潢川县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    数轴上，表示下列各数的点中离原点最远的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    用四舍五入法将数精确到千分位的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列说法错误的是(    )

A. 既不是正数，也不是负数
B. 零上摄氏度可以写成，也可以写成
C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D. 若盈利元记作元，则元表示亏损元

4.    若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列各式计算结果是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    下列四个有理数，，，，任取两个相乘，积最小为    (    )

A.  B.  C.  D.

9.    有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知代数式，，则无论取何值，它们的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D. ，的大小关系与的取值有关

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为______．
12. 计算______．
13. 多项式是          次          项式，其中常数项是          ．
14. 如果和互为相反数，那么多项式的值是______．
15. 如图，数轴上，点表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下，点表示的数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    观察下列五个式子，解答问题：，，，，．
    这五个式子中，多项式有______个；
    选择两个多项式进行加法或减法运算，要求计算结果为单项式．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
19. 本小题分
    淇淇在计算：时，步骤如下：

淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是______填序号，错误的原因是______；
请给出正确的解题过程．

20. 本小题分
    有理数，，，中绝对值最小的数是______；
    一定______：
    A.大于
    B.大于等于
    C.等于
    D.小于
    已知，则______；
    式子取最小值时，等于______．
21. 本小题分
    年月日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后枪的成绩如下表所示：

若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：

请填写表中的两个空格；
这枪中，与环偏差最大的那次射击的序号为______；
请计算这枪的总成绩．

22. 本小题分

七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本元，钢笔每支定价元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的折优惠．已知七年级需笔记本本，钢笔支不小于支问：

在甲店购买需付款____元，在乙店购买需付款____元用的代数式表示；

若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？

当时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？

23. 本小题分
    在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
    【提出问题】三个有理数、、满足，求的值．
    【解决问题】
    解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
    当，，都是正数，即，，时，
    则：；当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
    则：
    所以：的值为或．
    【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
    三个有理数，，满足，求的值；
    已知，，且，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中离原点最远是是，
故选：．
根据绝对值越大，点距离原点越远，进行判断便可．
本题主要考查绝对值的几何意义以及大小关系的比较，解题的关键在于理解绝对值越大，点距离原点越远．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
把万分位上的数字进行四舍五入，即可解答．
【解答】
解：精确到千分位的结果是．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，
A正确，不符合题意；
零上摄氏度可以写成，也可以写成，
B正确，不符合题意；
正方向可以自主确定，
向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
不正确，符合题意；
盈利元记作元，则元表示亏损元，
D正确，不符合题意；
故选：．
根据有理数的概念和性质判断即可．
本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
则．
故选：．
根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．
 

5.【答案】 

【解析】解：、的相反数是；
B、的相反数是正确；
C、的相反数是；
D、的相反数是；
故选：．
本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“”号．
此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，选项符合题意；
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，选项不符合题意，
故选：．
利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式，错误；
D、原式，正确，
故选D
原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．
【解答】
解：乘积最小为：．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，，，，
只有选项正确，
故选：．
利用有理数的乘法，有理数的加法，数轴知识，绝对值的定义计算并判断正误．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，数轴，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法、有理数的加法法则，数轴知识，绝对值的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，



，
，
故选：．
由可得答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先算乘方，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】四

三

【解析】

【分析】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．
根据多项式的次数和项数以及常数项的定义求解．
【解答】
解：因为多项式的最高次项是，由三个单项式的和组成，
所以多项式是四次三项式，其中常数项是．
故答案是：四，三，．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
原式



，
故答案为：．
根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：第次移动个单位，每左移右移各一次后，点右移个单位，故第次右移后，点向右移动个单位，第次左移个单位，故点表示的数是．
故答案为：．
奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第次移动个单位．每左移右移各一次后，点右移个单位，故第次右移后，点向右移动个单位，第次左移个单位，故点表示的数是．
本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：式子是单项式，由于不是单项式，所以式子不是多项式，
式子，，是多项式；
故答案为：．



．
根据多项式的定义，直接判断解结论；
先观察三个多项式，确定出两个多项式，相加即可．
本题考查了多项式的定义及整式的加减，掌握多项式的定义和合并同类项法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：
，
把，代入上式，
原式． 

【解析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
先去括号，再合并同类项化为最简式，再把、的值代入即可得出答案．
 

19.【答案】  运算的顺序错了，去括号时符号错了 

【解析】解：淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是，错误的原因是运算的顺序错了，去括号时符号错了，
故答案为：，运算的顺序错了，去括号时符号错了；



．
利用有理数的混合运算的运算顺序进行分析即可；
先算乘方，有理数的乘法，再算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】       

【解析】解：，，，，
，
的绝对值最小．
故答案为：；
任何数的绝对值都是非负数，
．
故答案为：；
，
，
．
故答案为：；
当时，式子有最小值，
，解得．
故答案为：．
先求出各数的绝对值，再比较大小即可；
根据绝对值的性质即可得出结论；
根据非负数的性质即可得出结论；
根据绝对值的性质即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，涉及到绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
 

21.【答案】解：，；
；
环．
这枪的总成绩为环． 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
根据有理数的减法，可得答案；
绝对值越大，偏差越大；
用乘再加上相对环数即可．
【解答】
解：，，
故答案为：，；
，
与环偏差最大；
故答案为：；
见答案．  

22.【答案】解： ； ；
当时，在甲店购买需付款为元，
在乙店购买需付款为元，
，
在甲商店购买较为合算；
购买方案是：
在甲店购买本笔记本与支钢笔，在乙店购买支钢笔，此时所需付款金额为：
甲：当时，；
乙：；
所以一共是元． 

【解析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键．
甲：，乙：，再进行化简即可；
把代入代数式，求出即可；
在甲店购买本笔记本与支钢笔，在乙店购买支钢笔，再求出即可．
 

23.【答案】解：由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
当，，都是负数，即，，时，
则：；
当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，，
则：
所以：的值为或．
因为，，
所以，，
因为，所以，，
所以
或．
答：的值为或． 

【解析】根据阅读材料分情况讨论计算即可；
根据绝对值的意义，先求出、的值，进而可得结果．
本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，解决本题的关键是读懂阅读材料．