昆明市第一中学西山学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试卷

昆一西山学校2018-2019学年下学期期中考试

七年级  数学试卷

（考试时间120分钟；满分120分）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．2的平方根是　   　．

2．我校为了了解学生对不同学科的喜爱情况，从我校七年级共1000名学生中，随机抽取300名学生进行问卷调查. 在这个问题中，样本容量是　     　．

3．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是　       　．

4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝37°，则∠CEF的度数是　   　．

       第4题                         第5题                               第6题

5．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是　   　．

6．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和

B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　       　．

7．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　     　．

8．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为　         　．

9．对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y＝ax﹣by2，已知2*3＝10，4*（﹣3）＝6，那么

（﹣2）*2＝　     　．

10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　        　．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c         B．若∠1＝∠2，则a∥c 

C．若∠3＝∠2，则b∥c           D．若∠3+∠5＝180°，则a∥c

12．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣1＜b﹣1 D．

13．下列运算正确的是（　　）

A．＝3 B．＝±2 C．＝﹣4 D．﹣＝﹣3

14．下列命题中，假命题是（　　）

A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

15．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线    B．两点之间直线最短  C．两点之间线段最短   D．垂线段最短

16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

A．20° B．30° C．50° D．80°

17．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）

A． B． 

C． D．

18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）

A．      B． C． D．

19．如果0<<15，那么代数式在的最小值是（　　）

A．30        B．15         C．0         D．一个与有关的代数式

20．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，

△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长

分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3

的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，﹣1），A3（0，0），

则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　）

A．1010   B．﹣1010   C．1008   D．﹣1008

三、解答题（共60分）

21．（8分）（1）计算：      （2）解方程：

22．（10分）（1）解方程组：

（2）解不等式组，并写出所有整数解．

23．（6分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24．（6分）我校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）条形统计图中，m＝　   　，n＝　   　；

（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　   　度；

（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

25．（8分）阅读下列材料：

“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2

又∵x＞1，∴x＝y+2，∴y＞﹣1

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0…①       同理1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，      ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　   　；

（2）已知x＜﹣1，y＞1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含有a的式子表示）．

26．（10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足

|a+3|+（a﹣2b+7）2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）请直接写出A，B两点的坐标；

（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；

（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．