2018-2019学年云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学七上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. −12 的相反数是 ．

2. 地球与太阳之间距离约为 149600000 千米，将 149600000 用科学计数法表示应为 ．

3. 某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是 元．

4. 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 a+b2+2cd= ．

5. 化简 3m−n−m−n+2m−n 的结果是 ．

6. 有一列式子，按一定规律排列成 −2a3，4a7，−8a11，16a15，−32a19，⋯⋯，则第 7 个式子为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 近日在冷空气的影响下，我国大部气温大范围创新低，我国北部已有地区开始降雪．哈尔滨某日最高气温为 2 ∘C，最低气温为 −8 ∘C，这天的最高气温比最低气温高
A. −10 ∘CB. −6 ∘CC. 6 ∘CD. 10 ∘C

8. 下列说法正确的是
A. 3 是单项式B. x3y2 没有系数
C. −18 是一次一项式D. −14xy3+3x3 是三次二项式

9. 下列各式中，不相等的是
A. −23 和 −23B. −32 和 32
C. −32 和 −32D. −23 和 −23

10. 下列各式中去括号正确的是
A. a2−2a−b2+b=a2−2a−b2+b
B. −2x+y−−x2+y2=−2x+y+x2−y2
C. 2x2−3x−5=2x2−3x+5
D. −a3−−4a2+1−3a=−a3+4a2−1+3a

11. 下列不是同类项的是
A. 3x2y 与 −6xy2B. −ab3 与 b3a
C. 12 和 0D. 2xyz 与 −12zyx

12. 下列运算正确的是
A. 2x2−x2=2B. −a2−a2=−2a2
C. 2a2−a=aD. 2m2+3m3=5m5

13. 如图，阴影部分的面积
A. 112xyB. 6xyC. 132xyD. 3xy

14. 设 a 是有理数，用 a 表示不超过 a 的最大整数，如 1,7=1，−1=−1，0=0，−1,2=−2，则在以下四个结论中，正确的是
A. a+−a=0B. a+−a 等于 0 或 −1
C. a+a≠0D. a+−a 等于 0 或 1

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算．
（1）25−9+−12−−7；
（2）24×23−38−52−1．

16. 计算．
（1）19×−23÷232
（2）−9×−12+76−8÷−22+115×−313
（3）3×−232−4×1−23−8÷232
（4）−23+134×−821+−1×−4

17. 化简：
（1）5a2+2b2−3a2−4b2；
（2）133x2−y−232x2+y．

18. 先化简，再求值：
（1）a2+5a2−2a−2a2−3a，其中 a=−5．
（2）2x2y−4xy2−2−32xy2+x2y，其中 x=−1，y=2．

19. 在数轴上表示下列各数，−1.5，−312，−22，0，322，并将它们用“<”连接起来．

20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值单位:克−5−20136袋数143453
（1）这批样品的质量比标准质量多还是少?多或少几克?
（2）若每袋标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少?

21. 如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场的长为 a 米，宽为 b 米．
（1）请列式表示操场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为 50 米，宽为 20 米，圆形花坛的半径为 3 米，求操场空地的面积．（π 取 3.14，计算结果保留 0.1）

22. 我们将 abcd 这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则用公式表示就是 abcd=ad−bc，例如 1234=1×4−2×3=4−6=−2．
（1）请你依此法则计算二阶行列式 3243；
（2）请化简二阶行列式 2x−3x+224，并求当 x=4 时，二阶行列式的值．

23. 根据数轴和绝对值的知识回答下列问题．
（1）一般地，数轴上表示数 m 和数 n 两点之间的距离我们可用 m−n 表示．
例如，数轴上 4 和 1 两点之间的距离是 ；数轴上 −3 和 2 两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 2 之间，则 a+4+a−2 的值为 ．
（3）当 a 为何值时，a+5+a−1+a−4 有最小值?最小值为多少?
答案
第一部分
1. 12
【解析】∵12 与 −12 只有符号不同，
∴ 答案是 12．
2. 1.496×108
【解析】149600000=1.496×108．
3. 2a+10
4. 2
【解析】∵a 与 b 互为相反数，
∴a+b=0，
又 ∵d 与 c 互为倒数，
∴cd=1，
∴a+b2+2cd=0+2=2．
5. 4m−4n
【解析】3m−n−m−n+2m−n=3m−3n−m+n+2m−2n=4m−4n.
6. −128a27
【解析】由 −2a3，4a7，−8a11，16a15，−32a19，得出规律：
系数是 −2 的 n 次方，次数 4n−1，
则第 7 个式子为 −27a4×7−1=−128a27．
第二部分
7. D【解析】2−−8=2+8=10∘C，
故选D．
8. A【解析】A．3 是单独一个数，按照定义，属于单项式；
B．式子 x3y2 的系数是 1，故错误；
C．式子 −18 是常数，没有次数，错误；
D．式子 −14xy3+3x3 是四次二项式，故错误．
9. C【解析】A．−23=8，−23=8，相等；
B．−32=9，32=9，相等；
C．−32=9，−32=−9，不相等；
D．−23=−8，−23=−8，相等．
10. D
【解析】A. 原式=a2−2a+b2−b，故错误；
B. 原式=−2x−y+x2−y2，故错误；
C. 原式=2x2−3x+15，故错误；
D. 原式=−a3+4a2−1+3a，故正确．
11. A【解析】A．相同字母的指数不同，不是同类项；
B，C，D都是同类项，
故选：A．
12. B【解析】A．2x2 与 x2 是同类项，可以合并，得 2x2−x2=x2，故本项错误；
B．a2 与 a2 是同类项，可以合并，得 −a2−a2=−2a2，故本选项正确；
C．a2 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．2m2 与 3m3 不是同类项，故本选项错误．
13. A【解析】根据长方形面积计算公式：2y3x−0.5x+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy．
14. B【解析】（1）当 a 是整数时，a+−a=a+−a=0；
（2）当 a 不是整数时，例如：a=1.7 时，1.7+−1.7=1+−2=−1，
∴a+−a=−1．
综上，可得 a+−a 等于 0 或 −1．
第三部分
15. （1） 原式=25−9−12+7=11.
（2） 原式=24×23−24×38−32=112.
16. （1） 原式=19×−8÷49=19×−8×94=−2.
（2） 原式=−9×−36+76−8÷4+65×−103=−9×46−2−4=−6−2−4=−12.
（3） 原式=3×49−4×13−8÷43=43−43−8×34=−6.
（4） 原式=−8+74×−821+4=−8−23+4=−4−23=−143.
17. （1） 原式=5a2+2b2−3a2+12b2=2a2+14b2.
（2） 原式=13×3x2−y3−43x2−23y=x2−43x2−13+23y=−13x2−y.
18. （1） 原式=a2+5a2−2a−2a2+6a=4a2+4a.
把 a=−5 代入，
原式=4×−52−5×4=80.
（2） 原式=2x2y−4xy2+3xy2−2x2y=−xy2.
把 x=−1，y=2 代入
原式=−−1×22=4.
19. 数列 −1.5，−312，−22，0，322，化简得：−1.5，72，−4，0，94，
在数轴上表示为：
可见，−22<−1.5<322<−312．
20. （1） 根据题意得：
−5×1−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=−5−80+4+15+18=24克.
则这批样品的质量比标准质量多，多 24 克．
（2） 根据题意得：20×450+24=9024（克），
则抽样检测的总质量是 9024 克．
21. （1） 广场空地的面积为：ab−πr2 平方米．
（2） 当 a=50，b=20，r=3 时，ab−πr2=50×20−3.14×32=971.74≈971.7 平方米．
22. （1） 根据题意得：3243=3×3−4×2=9−8=1．
（2） 2x−3x+224=2x−3×4−2×x+2=8x−12−2x−4=6x−16.
当 x=4 时，原式=6×4−16=8．
23. （1） 3；5
【解析】数轴上表示 1 和 4 的两点之间的距离是 3；
表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 5．
（2） 6
【解析】根据题意得：−40，a−2<0．
则 原式=a+4+2−a=6．
（3） 根据 a+5+a−1+a−4 表示一点到 −5，1，4 三点的距离的和．
∴ 当 a=1 时，式子的值最小，
此时 a+5+a−1+a−4 的最小值是 9．