浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-04解答题（基础题）知识点分类

浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-04解答题（基础题）知识点分类

一．完全平方公式（共1小题）

1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．

（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．

二．平方差公式（共1小题）

2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．

（2）解不等式组：．

三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）

3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．

4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．

（2）解不等式组：．

五．一次函数的应用（共2小题）

6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

六．二次函数的性质（共1小题）

8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

七．二次函数的应用（共1小题）

9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

八．作图—复杂作图（共1小题）

10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）

（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

九．作图—应用与设计作图（共1小题）

11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

一十．利用旋转设计图案（共1小题）

12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

一十一．解直角三角形的应用（共1小题）

13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求车位锁的底盒长BC．

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

一十二．折线统计图（共1小题）

14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？

（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

参考答案与试题解析

一．完全平方公式（共1小题）

1．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．

（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．

【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）

＝a2+2a+1+2a﹣a2

＝4a+1；

（2）3x﹣5＜2（2+3x）

3x﹣5＜4+6x，

移项得：3x﹣6x＜4+5，

合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．

二．平方差公式（共1小题）

2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．

（2）解不等式组：．

【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9

＝6a+10；

(2),

解①得：x＜4,

解②得：x≥3,

∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．

三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）

3．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．

【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）

＝x2﹣4﹣x2+x

＝x﹣4，

当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．

4．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．

【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，

当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

5．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．

（2）解不等式组：．

【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2

＝2x﹣1；

（2），

解不等式①得：x＞3，

解不等式②得：x≥﹣2，

∴原不等式组的解集为：x＞3．

五．一次函数的应用（共2小题）

6．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，

解得：，

∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；

由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），

∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．

∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；

（2）当y＝200﹣80＝120时，

120＝80x﹣128，

解得x＝3.1，

由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），

货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），

18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

∴1.6v≥120，

解得v≥75．

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．

7．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），

把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；

（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，

30﹣20＝10（分），

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

（3）设小聪坐上了第n班车，则

30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，

∴小聪坐上了第5班车，

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），

步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），

20﹣（8+5）＝7（分），

∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．

六．二次函数的性质（共1小题）

8．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，

∴a＝2，

∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，

∴顶点坐标为（﹣1，2）；

（2）①当m＝2时，n＝11，

②点Q到y轴的距离小于2，

∴|m|＜2，

∴﹣2＜m＜2，

∴2≤n＜11；

七．二次函数的应用（共1小题）

9．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

∴y＝4﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+5，

答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；

（2）设每平方米小番茄产量为W千克，

根据题意得：W＝x（﹣0.5x+5）＝﹣0.5x2+5x＝﹣0.5（x﹣5）2+12.5，

∵﹣0.5＜0，

∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．

八．作图—复杂作图（共1小题）

10．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）

（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

【解答】解：（1）答案不唯一．

（2）

九．作图—应用与设计作图（共1小题）

11．（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；

（2）如图所示，线段BE即为所求．

一十．利用旋转设计图案（共1小题）

12．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

一十一．解直角三角形的应用（共1小题）

13．（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求车位锁的底盒长BC．

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，

∵AB＝AC，

∴BH＝HC，

在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，

∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34cm，

∴BC＝2BH＝68cm．

（2）在Rt△ABH中，

∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5cm，

∴36.5＞30，

∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．

一十二．折线统计图（共1小题）

14．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？

（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．

答：这5期的集训共有55天．

（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．

答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．

（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．