专题11立体几何选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科）

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大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）
专题11立体几何选择填空题
真题汇总命题趋势

1．【2022年全国甲卷文科04】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（       ）

A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】B
【解析】
由三视图还原几何体，如图，

则该直四棱柱的体积V=2+42×2×2=12.
故选：B.
2．【2022年全国甲卷文科09】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（       ）
A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°
C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
【答案】D
【解析】
如图所示：

不妨设AB=a,AD=b,AA1=c，依题以及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为∠B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为∠DB1A，所以sin30∘=cB1D=bB1D，即b=c，B1D=2c=a2+b2+c2，解得a=2c．
对于A，AB=a，AD=b，AB=2AD，A错误；
对于B，过B作BE⊥AB1于E，易知BE⊥平面AB1C1D，所以AB与平面AB1C1D所成角为∠BAE，因为tan∠BAE=ca=22，所以∠BAE≠30∘，B错误；
对于C，AC=a2+b2=3c，CB1=b2+c2=2c，AC≠CB1，C错误；
对于D，B1D与平面BB1C1C所成角为∠DB1C，sin∠DB1C=CDB1D=a2c=22，而0