专题07 数列选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）

专题07数列选择填空题

1．【2022年全国乙卷理科04】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（       ）

A． B． C． D．

2．【2022年全国乙卷理科08】已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）

A．14 B．12 C．6 D．3

3．【2022年新高考2卷03】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

4．【2021年全国甲卷理科7】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．【2020年全国2卷理科04】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

6．【2020年全国2卷理科06】数列中，，，若，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．【2020年全国2卷理科12】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（    ）

A． B． C． D．

8．【2019年新课标3理科05】已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（　　）

A．16 B．8 C．4 D．2

9．【2019年新课标1理科09】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（　　）

A．an＝2n﹣5 B．an＝3n﹣10 C．Sn＝2n2﹣8n D．Snn2﹣2n

10．【2018年新课标1理科04】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

11．【2017年新课标1理科04】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　　　）

A．440 B．330 C．220 D．110

13．【2017年新课标2理科03】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　　　）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

14．【2017年新课标3理科09】等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　　　）

A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8

15．【2016年新课标1理科03】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（　　）

A．100 B．99 C．98 D．97

16．【2016年新课标3理科12】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（　　　　）

A．18个 B．16个 C．14个 D．12个

17．【2015年新课标2理科04】已知等比数列{an}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（　　　　）

A．21 B．42 C．63 D．84

18．【2013年新课标1理科07】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1＝﹣2，Sm＝0，Sm+1＝3，则m＝（　　　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

19．【2013年新课标1理科12】设△AnBn∁n的三边长分别为an，bn，cn，△AnBn∁n的面积为Sn，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，，，则（　　　　）

A．{Sn}为递减数列 

B．{Sn}为递增数列 

C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列 

D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

20．【2013年新课标2理科03】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（　　　　）

A． B． C． D．

21．【2021年新高考2卷12】设正整数，其中，记．则（    ）

A． B．

C． D．

22．【2021年新高考1卷16】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

23．【2020年山东卷14】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

24．【2020年海南卷14】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

25．【2019年新课标3理科14】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则　　．

26．【2019年新课标1理科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a42＝a6，则S5＝　　．

27．【2018年新课标1理科14】记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an+1，则S6＝　　　　．

28．【2017年新课标2理科15】等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 　　　　．

29．【2017年新课标3理科14】设等比数列{an}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a4＝　　　　．

30．【2016年新课标1理科15】设等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a1a2…an的最大值为　64　．

31．【2015年新课标2理科16】设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，则Sn＝　　　　．

32．【2013年新课标1理科14】若数列{an}的前n项和为Snan，则数列{an}的通项公式是an＝　　　　．

33．【2013年新课标2理科16】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为　　　　．

1．已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（　　）

A． B．

C． D．

2．已知数列满足，，记的前项和为，的前项和为，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知数列为等差数列，且，则的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知数列，的通项公式分别为，，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（       ）

A．23804 B．23946 C．24100 D．24612

5．在数列中，，，若，且对任意，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知数列的前项和为，，则（       ）

A． B．0 C． D．

7．已知数列中，，，数列的前n项和为，则（       ）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的公差，其前n项和为，，且，，成等比数列，若，则m=（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知正项数列的前n项和为，，记，若数列的前n项和为，则（       ）

A． B． C．200 D．400

10．记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（       ）

A．若满足，则

B．若满足，则对任意正整数

C．若满足，则对任意正整数

D．若满足，且，则

11．已知为数列的前项之和，且满足 ，则下列说法正确的是（       ）

A． 为等差数列 B．若 为等差数列，则公差为2

C．可能为等比数列 D．的最小值为0，最大值为20

12．记数列是等差数列，下列结论中不恒成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13．若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（       ）

A． B． C． D．

14．已知两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列说法正确的是（　　）

A．若为等差数列，则 B．若为等差数列，则

C．若为等差数列，则 D．若，则也为等差数列，且公差为

15．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（       ）

A．是等差数列 B．

C． D．

16．长度为的线段，取其中点，分成的两部分长度的乘积为；取其三等分点，分成的两部分长度的乘积之和为；类似地，取其等分点则分成的两部分长度的乘积之和___________.（已知：.）

17．设为等差数列的前n项和，若，则满足的最大的正整数n的值为_______．

18．设，圆：（）与y轴正半轴的交点为，与曲线的交点为（，），直线与x轴的交点为A（，0），若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数__________．

19．已知数列满足，则___________.

20．已知是等比数列的前n项和，且满足，，则______．

21．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为__________.(参考数据:)

22．已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列数列的前n项和______．

23．已知数列，当时，，则数列的前项的和为______．

24．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和满足，则其通项______．

25．在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：

①；

②；

③，使得当时，总有

④，使得当时，总有．

其中，所有正确结论的序号是_________