专题02复数-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）

专题02复数 

1．【2022年全国甲卷文科03】若．则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，所以，所以．

故选：D.

2．【2022年全国乙卷文科02】设，其中为实数，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为R，，所以，解得：．

故选：A.

3．【2021年全国甲卷文科3】已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

，

.

故选：B.

4．【2021年全国乙卷文科2】设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

由题意可得：.

故选：C.

5．【2020年全国1卷文科02】若，则（    ）

A．0 B．1

C． D．2

【答案】C

【解析】

因为，所以．

故选：C．

6．【2020年全国2卷文科02】（1–i）4=（    ）

A．–4 B．4

C．–4i D．4i

【答案】A

【解析】

.

故选：A.

7．【2020年全国3卷文科02】若，则z=（    ）

A．1–i B．1+i C．–i D．i

【答案】D

【解析】

因为，所以.

故选：D

8．【2019年新课标3文科02】若z（1+i）＝2i，则z＝（　　）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

【答案】解：由z（1+i）＝2i，得

z

＝1+i．

故选：D．

9．【2019年新课标2文科02】设z＝i（2+i），则（　　）

A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

【答案】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，

∴1﹣2i，

故选：D．

10．【2019年新课标1文科01】设z，则|z|＝（　　）

A．2 B． C． D．1

【答案】解：由z，得|z|＝||．

故选：C．

11．【2018年新课标1文科02】设z2i，则|z|＝（　　　　）

A．0 B． C．1 D．

【答案】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，

则|z|＝1．

故选：C．

12．【2018年新课标2文科01】i（2+3i）＝（　　　　）

A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i

【答案】解：i（2+3i）＝2i+3i2＝﹣3+2i．

故选：D．

13．【2018年新课标3文科02】（1+i）（2﹣i）＝（　　　　）

A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i

【答案】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．

故选：D．

14．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　　　）

A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）

【答案】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．

B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．

C．（1+i）2＝2i为纯虚数．

D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．

故选：C．

15．【2017年新课标2文科02】（1+i）（2+i）＝（　　　　）

A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i

【答案】解：原式＝2﹣1+3i＝1+3i．

故选：B．

16．【2017年新课标3文科02】复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（　　　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】解：z＝i（﹣2+i）＝﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．

故选：C．

17．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（　　　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【答案】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，

可得：a﹣2＝2a+1，

解得a＝﹣3．

故选：A．

18．【2016年新课标2文科02】设复数z满足z+i＝3﹣i，则（　　　　）

A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i

【答案】解：∵复数z满足z+i＝3﹣i，

∴z＝3﹣2i，

∴3+2i，

故选：C．

19．【2016年新课标3文科02】若z＝4+3i，则（　　　　）

A．1 B．﹣1 C．i D．i

【答案】解：z＝4+3i，则i．

故选：D．

20．【2015年新课标1文科03】已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（　　　　）

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i

【答案】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，

∴z＝2﹣i．

故选：C．

21．【2015年新课标2文科02】若为a实数，且3+i，则a＝（　　　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

【答案】解：由，得2+ai＝（1+i）（3+i）＝2+4i，

则a＝4，

故选：D．

22．【2014年新课标1文科03】设zi，则|z|＝（　　　　）

A． B． C． D．2

【答案】解：zii．

故|z|．

故选：B．

23．【2014年新课标2文科02】（　　　　）

A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

【答案】解：化简可得1+2i

故选：B．

24．【2013年新课标1文科02】（　　　　）

A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i

【答案】解：1i．

故选：B．

25．【2013年新课标2文科02】（　　　　）

A．2 B．2 C． D．1

【答案】解：．

故选：C．

1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

∵，∴，

∴ ，∴复数z在复平面内对应的点为，

故复数z在复平面内对应的点在第一象限，

故选：A.

2．已知（i为虚数单位），则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题设，则，

所以，故.

故选：D

3．已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（       ）

A．2或 B．2 C． D．0

【答案】C

【解析】

因为复数是纯虚数，

所以且，

所以．

故选：C.

4．已知复数，则（       ）

A． B．4 C． D．10

【答案】A

【解析】

复数，则，

故，

故选：A

5．在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】

，

所以复数在复平面上的对应点为，该点在第三象限.

故选：C.

6．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题意得，

所以.

故选：D.

7．设为复数，分别是的共轭复数，满足，则下列一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设，

则，所以C错

，

当时，，，A错，D错，

，B对，

故选：B.

8．已知为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是（       ）

A．-2 B． C． D．2

【答案】A

【解析】

由，

因为复数在复平面内对应的点在y轴上，所以

则

故选：A

9．已知复数，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

因为，所以，

所似．

故选A．

10．在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】C

【解析】

设，则，

化简，即，

所以，解得或，

故选：C.

11．已知复数，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BD

【解析】

对于A，若，则满足，而不满足，所以A错误，

对于B，由，得，

所以或，所以或，所以，所以B正确，

对于C，因为两个虚数的模可以比较大小，而两个虚数不能比较大小，所以C错误，

对于D，由，得，所以，所以D正确，

故选：BD

12．在复数范围内，下列命题不正确的是（       ）

A．若是非零复数，则不一定是纯虚数

B．若复数满足，则是纯虚数

C．若，则且

D．若，为两个复数，则一定是实数

【答案】BCD

【解析】

对于A，设(，)，，，但有可能，就不一定是纯虚数，故A正确；

对于B，设(，)，，，

由条件可知，即，所以 ，

因为，可同时为0，所以z不一定是纯虚数，故B错误；

对于C，若，，，故C错误；

对于D，设，（，，，)，则，

所以不一定是实数，故D不正确．

故选:BCD．

13．已知，均为复数，则下列结论中正确的有（       ）

A．若，则 B．若，则是实数

C． D．若，则是实数

【答案】BD

【解析】

，，而，A错．

令，则，为实数，B对．

，，，，则，C错．

令，则，，

为实数，D对，

故选：BD

14．欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（       ）

A．复数为纯虚数

B．复数对应的点位于第二象限

C．复数的共轭复数为

D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆

【答案】ABD

【解析】

解：对A：因为复数为纯虚数，故选项A正确；

对B：复数，因为，所以复数对应的点为位于第二象限，B正确；

对C：复数的共轭复数为，故选项C错误；

对D：复数在复平面内对应的点为，

因为，所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.

故选：ABD.

15．已知复数z满足方程，则（       ）

A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4 C．z可能为 D．方程各根之积为

【答案】BCD

【解析】

由，得或，

即或，

解得：或，显然A错误，C正确；

各根之和为，B正确；

各根之积为，D正确

故选：BCD.

16．复数满足（其中为虚数单位），则__________．

【答案】

【解析】

由已知可得.

故答案为：.

17．已知i为虚数单位，则复数___________.

【答案】.

【解析】

，

故答案为：.

18．已知复数，则＝________．

【答案】##

【解析】

，故

故答案为：

19．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则_________．

【答案】##

【解析】

∵实系数一元二次方程的一个虚根为，

∴其共轭复数也是方程的根.

由根与系数的关系知，，

∴ ，.

∴

故答案为：

20．如果复数z满足，那么的最大值是______ ．

【答案】2＃＃＋2

【解析】

设复数z在复平面中对应的点为

∵，则点到点的距离为2，即点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆

表示点到点的距离，结合图形可得

故答案为：．

21．i是虚数单位，则的虚部为__________．

【答案】

【解析】

，则虚部为.

故答案为：.

22．已知是虚数单位，复数满足，则________．

【答案】

【解析】

因为，所以．

故答案为：．

23．已知i为虚数单位，则复数的实部为______．

【答案】##0.5

【解析】

，

所以实部为.

故答案为：

24．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________

【答案】9

【解析】

故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线

，整理得：

当且仅当 时，即 时等号成立，即的最小值为9

故答案为：9

25．若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限．

【答案】一

【解析】

因为，

所以z在复平面内对应的点在第一象限.

故答案为：一.