2022-2023学年四川省眉山市天府新区视高学区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省眉山市天府新区视高学区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 请在下列数据中选择你的身高(    )

A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米

2. 有理数，，，中，绝对值最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 月日是中国航天日年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

5. “”用语言叙述是(    )

A. 的绝对值的相反数 B. 的相反数的绝对值
C. 的倒数的相反数 D. 的倒数的绝对值

6. 一个长方形的花园长为，宽为，如果长增加，那么新的花园面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 、、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有(    )
   
   ；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥从车头进入大桥到车尾离开大桥所需的时间为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

10. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、若点到点的距离为，则点到点的距离等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 小红在计算时，拿出张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．
    如图，把个等边三角形等分成个完全相同的等边三角形，完成第次操作；
    如图，再把中最上面的三角形等分成个完全相同的等边三角形，完成第次操作；
    如图，再把中最上面的三角形等分成个完全相同的等边三角形，依次重复上述操作．可得的值最接近的数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分

13. 的倒数是______．
14. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作______．
15. 如果，则 ______ ．
16. 已知数轴上、两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，在、之间有一点，若到的距离是到的距离的，则点表示的数是______．
17. 已知，，且，则的值为______．
18. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：，，，，，分别记为，，，，，那么的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78分

19. 计算：
    ；
    ．
20. 已知，，，求下列各式的值：
    ；             
    ．
21. 已知有理数：，，，，，，，．
    化简：______；______．
    把上述各数填入它属于的集合的圈内．
     
22. 画出数轴，并解决下列问题：
    把，，，，，表示在数轴上；
    请将上面的数用“”连接起来；
    观察数轴，写出绝对值不大于的所有整数的和．
23. 上海某中学准备从网上订购一批篮球和跳绳，经查阅店铺发现：每个篮球定价元，每根跳绳定价元．临近“双十一”，该店铺提出了两种优惠方案两种方案均包邮：
    方案：买一个篮球送一根跳绳；
    方案：篮球和跳绳都打折．
    已知要购买个篮球，根跳绳．
    若采取方案，共需付款多少元？若采取方案，共需付款多少元？用含的代数式表示
    若，你认为采取哪种方案更划算？请说明理由．
24. 截至年月日，携程共享租车业务已覆盖北京、上海、广州、成都一线城市，并由此辐射天津、烟台、中山、眉山等周边城市．在成都工作的小张昨天用租了一辆单价为元小时的共享汽车在东西走向的大道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，小张小时行车情况如下千米：、、、、、、、、、．
    小张最后一个目的地到租车点的距离为多少千米？
    请问小张在行驶过程中离租车点最远多少千米？
    小张所在区域的出租车费用大约为元每公里包含起步价，请问小张租用共享汽车比乘坐出租车节约了多少钱？
25. 定义：若，则称与是关于的平衡数．
    与______是关于的平衡数；
    与______是关于的平衡数；用含的代数式表示
    若，，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
26. 阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
    若是最小的正整数，且、满足．
    ______ ， ______ ．
    若将数轴折叠，使得与点重合：
    点与数______ 表示的点重合；
    若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数是______ 、______ ．
    点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：你的身高厘米；
故选：．
解答本题时，要先熟悉长度单位，有了对长度单位的理解并结合实际生活即可轻松得出答案．
本题考查了对不同长度单位的理解和常识性问题，解答时可联系生活实际去解．
 

2.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是．
，
的绝对值最大．
故选A．
正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据概念，的相反数是．
故选：．

根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同据此解答即可．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：表示的绝对值的相反数，
故选：．
利用绝对值的定义，相反数的定义来判断．
本题考查了绝对值和相反数，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：长增加，则长为，面积为：，
故选：．
首先表示新花园的长，再利用面积长宽可得答案．
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握长方形的面积公式．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
原式，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，
，正确；
，正确；
，错误；
，正确．
故选：．
根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，根据有理数的乘法可判断正确；根据相反数的定义可判断；根据倒数的定义可判断；根据绝对值的定义可判断．
本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，
火车过桥的时间为秒．
故选：．
火车过桥的时间火车的车长桥长火车的速度，把相关字母代入列式即可．
此题考查列代数式；求得火车从上桥到过完桥走的路程的长是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积，
故选：．
根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点、表示的数分别为、，若点到点的距离为，
当在的左侧时，点表示的数是，
当在的右侧时，点表示的数是，
点与点的距离是或．
故选：．
根据点在数轴上的位置，利用分类讨论得出答案．
此题主要考查了数轴，分情况讨论得到点表示的数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，
则，
，
，
，
故选：．
根据题意和图形，可知分成每个等边三角形的相加，然后设，然后计算，作差整理即可得到所求式子的近似数，本题得以解决．
本题考查图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
水位下降记作．
故答案为：．
根据正负数的意义求解．
本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．
将代入可得结果．
【解答】
解：因为，
所以
，
故答案为：．  

16.【答案】或 

【解析】解：数轴上、表示的数互为相反数，并且两点间的距离是，
当在点左侧，
表示，表示，
在、之间有一点，到的距离是到的距离的，
，，
点表示的数是：，
当在点右侧，
表示，表示，
，，
点表示的数是：，
综上所述：点表示的数是或．
故答案为：或．
直接利用相反数的定义得出，表示的数，再利用到的距离是到的距离的，得出点位置．
此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义，正确得出，点位置和分类讨论是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，
，或，，
或，
故答案为：．
先根据题意求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：数字的变化规律．找到变化规律然后用“裂项法”求解是解本题的关键．首先根据题意得出的关系式，然后用“裂项法”将裂成，即可求出结果．
【解答】
解：由题意得，，，，，
，
，
．
故答案为：．  

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先算乘除，再算加减；
把除化为乘，用乘法分配律计算即可．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．
 

20.【答案】解：当，，时，原式；
当，，时，原式． 

【解析】此题考查了已知字母的值求式子的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把，，的值代入原式计算即可；
原式去括号后，把，，的值代入计算即可．
 

21.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：；；
如图所示：

根据绝对值的定义解答即可；
根据有理数的分类解答即可．
本题考查的是有理数，相反数以及绝对值，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示：


由可得：；

由可得，绝对值不大于的整数有、、、、、、、、． 

【解析】根据数轴的定义解答即可；
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；
根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：方案，共需付款：元；
方案，共需付款：元；
采取方案更划算．理由：
当时，
元；
元．
，
采取方案更划算． 

【解析】分别按照两种优惠方案计算篮球和跳绳的费用再相加即可；
将分别代入中的两个代数式，通过比较计算结果即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解每个方案的收费详情是解题的关键．
 

24.【答案】解：千米，
答：小张最后一个目的地到租车点的距离为千米；
第次离租车点千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
第次离租车点：千米；
小张在行驶过程中离租车点最远千米；


元，
元，
答：小张租用共享汽车比乘坐出租车节约了元． 

【解析】计算各个数据的代数和即可得出结论；
分别求出每次离租车点的距离即可判断；
计算各个数据的绝对值的和，然后乘以，即可得出结论．
本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
与是关于的平衡数．
故答案为：．
由已知条件可知，
与是关于的平衡数，
故答案为：．
与不是关于的平衡数，理由如下：
．
与 不是关于的平衡数．
根据题中所给定义即可求解；
根据定义用减去已知代数式即可求得结果；
 根据题意要判断与是否为平衡数，只要计算，相加是否等于即可求解．
本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．
 

26.【答案】         

【解析】解：是最小的正整数，
，
．
，，
故答案为：，；
将数轴折叠，使得与点重合：
的中点表示的数是，
与点重合的数，
点表示的数为，
点表示的数为，
故答案为：；；；
的值不变．
理由：，
所以的值不变，值为．
利用非负性可求解；
由中点坐标公式可求的中点表示的数是，由折叠的性质可求解；
由折叠的性质可求解；
利用两点距离公式分别求出，，即可求解．
本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．