2022-2023学年四川省眉山市仁寿县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年四川省眉山市仁寿县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2.在−83,0,−3,|−2|四个有理数中，最小的数是( )
A. −83B. 0C. −3D. |−2|
3.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2
C. 1a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y
4.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则几何体不可能是( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 直三棱柱D. 正方体
6.下列叙述，正确的是( )
A. |a|=|−2|，则a=−2B. −2a2b与5ba2是同类项
C. 3x2yπ是三次单项式，它的系数是3D. 23x2y+x+1是六次三项式
7.如图，点B在直线b上，直线a/​/b，AB⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 40°
B. 25°
C. 30°
D. 50°
8.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000万亿元.其中数据106000用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×105
9.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. b<0B. a+c<0C. a−b>0D. b−c<0
10.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为−2时，则输出的结果为( )
A. 1
B. 5
C. 2
D. 6
11.如果|a|=7，|b|=5，ab<0，试求a−b的值为( )
A. 12B. −12C. −12和12D. 2或−2
12.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，那么汽车向西行驶2.5千米记作______ 千米．
14.若|a+1|+(b−2023)2=0，则ab= ______ ．
15.我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A+B)−(A−B)，那么3※(−5)= ______ ．
16.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= ．
17.如图所示，直线l/​/m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为______．
18.阅读材料，回答下列问题：
材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即：(ab)n=anbn．
材料二：等式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,n(n+1)=n2+n成立
试求：(1)22+42+62+…+102= ______ ．
(2)1×2+2×3+3×4+…+99×100= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：−23−23×|−4−(−1)|−(−3)2．
20.(本小题8分)
化简：8ab2−5(ab+45ab2)+(5ab−2a2)．
21.(本小题10分)
阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图，已知E为线段DF上的点，B为线段AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC/​/DF．
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4(______ )，
∴∠3=∠4(______ )，
∴ ______ /​/ ______ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD(______ )，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD，
∴AC/​/DF(______ ).
22.(本小题10分)
已知：A=a2−ab−3b2，B=2a2+ab−6b2．
(1)计算：2A−B的表达式；
(2)若代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，求代数式2A−B的值．
23.(本小题10分)
根据要求完成下列题目：
(1)如图中有______块小正方体；
(2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(画出的图都用铅笔涂上阴影)；
(3)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小正方体，最多要______个小正方体．
24.(本小题10分)
“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客.若规定向东为正，向西为负.沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，−6，+3，−7，+8，+4，−9，−4，+3，−3(单位：千米)．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
25.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOD=2∠BOD．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF平分∠COE，求∠AOF的度数．
26.(本小题12分)
定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“奇妙数”.如：有理数54与5，因为54+5=54×5，所以54与5互为“奇妙数”．
(1)判断34与−3是否互为“奇妙数”，并说明理由；
(2)若有理数a与b互为“奇妙数”，b与c互为相反数，求代数式3(ab+73c)−3(a−43b)−6的值；
(3)对于有理数x(x≠0且x≠1)，设x的“奇妙数”为x1；x1的倒数x2；x2的“奇妙数”为x3；x3的倒数为x4；……；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…，xn.当x=32时，求x2021的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：∵|−2|=2，
∴−3<−83<0<|−2|，即−3最小，
故选：C．
先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论．
本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法．
3.【答案】D
【解析】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.5y−3y=2y，故本选项不符合题意；
C.1a+a=2a，故本选项不符合题意；
D.3x2y−2yx2=x2y，故本选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，不可得到图中所示立体图形，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：D．
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
5.【答案】B
【解析】解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；
C、直三棱柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．
故选：B．
根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．
本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6.【答案】B
【解析】解：A、|a|=|−2|=2，则a=±2，说法错误，该选项不符合题意；
B、说法正确，该选项符合题意；
C、3x2yπ的系数为3π，说法错误，该选项不符合题意；
D、23x2y+x+1是三次三项式，说法错误，该选项不符合题意．
故选：B．
根据绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义判断即可．
本题主要考查绝对值和整式，牢记绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠1=50°，
∴∠CBD=180°−∠1−∠ABC=40°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠CBD−40°，
故选：A．
根据平角可求∠CBD，进而根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的定义等知识点．熟记相关结论是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：106000用科学记数法表示为：1.06×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，
ab<0，故选项A正确，不符合题意；
|a|>|c|，则a+c<0，故选项B正确，不符合题意；
a−b<0，故选项C不正确，符合题意；
b−c<0，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
先根据数轴分析出a，b，c的大小关系，再根据选项判断即可．
本题考查有理数的减法和数轴，根据数轴分析出a，b，c的大小关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：(2x+y2)÷2=[2×3+(−2)2]÷2=5，
故选：B．
将x=3，y=−2代入题目所给的程序图进行计算即可．
本题主要考查了程序图，有理数的混合运算，解题的关键是理解根据题目所给程序图的运算顺序．
11.【答案】C
【解析】解：因为|a|=7，|b|=5，
所以a=±7，b=±5，
又因为ab<0，
所以a=7，b=−5或a=−7，b=5，
所以a−b=7−(−5)=12或a−b=−7−5=−12，
故选：C．
先去绝对值结合题意求出a、b，再进行计算即可．
本题考查了有关绝对值的知识，解题关键在于正确求出a、b的数值．
12.【答案】C
【解析】解：设每克农产品的成本为a元(a>0)．
甲产品销售利润：W甲=4.8×(1 200 000÷400)−(400a+0.5)×(1 200 000÷400)．
=14 400−1 200 000a−1 500
=12 900−1 200 000a(元)．
乙产品销售利润W乙=3.6×(1 200 000÷300)−(300a+0.4)×(1 200 000÷300)
=12800−1 200 000a(元)．
丙产品销售利润W丙=2.5×(1 200 000÷200)−(200a+0.3)×(1 200 000÷200)
=15 000−1 200 000a−1 800
=13 200−1 200 000a(元)．
所以W丙>W甲>W乙．
所以丙包装的土产品获得利润最大．
故选C．
根据利润=售价−成本=单价×袋数−(产品成本+包装费用成本).把各种量代入后求得三种情况下的利润，进行比较即可．
考查获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力．注意：利润=售价−成本，本题成本=土产品成本+包装成本．
13.【答案】−2.5
【解析】解：∵汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，
∴汽车向西行驶2.5千米记作−2.5千米，
故答案为：−2.5．
根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
本题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
14.【答案】−1
【解析】解：∵|a+1|+(b−2023)2=0，|a+1|≥0，(b−2023)2≥0，
∴|a+1|=0，(b−2023)2=0，
∴a+1=0，b−2023=0，
解得：a=−1，b=2023，
∴ab=(−1)2023=−1．
故答案为：−1．
根据绝对值和平方的非负性，得出答案即可．
本题主要考查了有理数和绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
15.【答案】−10
【解析】解：∵A※B=(A+B)−(A−B)，
∴3※(−5)
=【3+(−5)】−【3−(−5)】
=(−2)−8
=−10．
故答案为：−10．
根据新运算代数计算即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．
16.【答案】10cm
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，以及中点的定义，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
先求出CD的长度，进而得出AD的长度，最后求出AB的长度．
【解答】
解：因为CB=4cm，DB=7cm，
所以CD=BD−BC=7−4=3cm，
因为点D为AC的中点，
所以AD=CD=3cm，
所以AB=AD+BD=3+7=10cm．
故答案为：10cm．
17.【答案】20°
【解析】解：如图，过点B作BD/​/l．
∵直线l/​/m，
∴BD//l//m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC−∠4=45°−25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故答案为：20°．
首先过点B作BD/​/l，由直线l/​/m，可得BD//l//m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
18.【答案】220 333300
【解析】解：(1)∵(ab)n=anbn，
∴22+42+62+…+102
=(2×1)2+(2×2)2+(2×3)2+…+(2×5)2
=22×12+22×22+22×32+…+22×52
=22×(12+22+32+…+52)，
∵12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
∴原式=4×5×(5+1)(2×5+1)6
=220，
故答案为：220；
(2)∵n(n+1)=n2+n，
∴1×2+2×3+3×4+…+99×100
=1×(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+…+99×(99+1)
=12+1+22+2+32+3+…+992+99
=12+22+32+…+992+1+2+3+…+99
∵12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，
∴原式=99×(99+1)(2×99+1)6+99×(99+1)2
=32850+4950
=333300，
故答案为：333300．
(1)根据(ab)n=anbn将22+42+62+…+102变形为22×(12+22+32+…+52)，再利用12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6进行计算即可得到答案；
(2)先利用n(n+1)=n2+n将1×2+2×3+3×4+…+99×100变形为12+22+32+…+992+1+2+3+…+99，再利用12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6进行计算即可得到答案．
本题主要考查了积的乘方，熟练掌握的积的乘方的运算法则，能准确利用题中所给的公式是解题的关键．
19.【答案】解：−23−23×|−4−(−1)|−(−3)2
=−8−23×|−3|−9
=−8−23×3−9
=−8−2−9
=−19．
【解析】先将绝对值和乘方化简，再进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
20.【答案】解：8ab2−5(ab+45ab2)+(5ab−2a2)
=8ab2−5ab−4ab2+5ab−2a2
=4ab2−2a2．
【解析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．
本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
21.【答案】对顶角相等 等量代换 BD CE 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴BD/​/CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD，
∴AC/​/DF(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
由对顶角相等和等量代换可得∠3=∠4，从而推出BD/​/CE，由平行线的性质可得∠C=∠ABD，从而得到∠D=∠ABD，再由平行四边形的判定即可得到结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)2A−B=2(a2−ab−3b2)−(2a2+ab−6b2)
=2a2−2ab−6b2−2a2−ab+6b2
=−3ab；
(2)(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)
=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，
∵代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
∴a=−3，b=1，
∴2A−B=−3ab=−3×(−3)×1=9．
【解析】(1)根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
(2)先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关”可求出a、b的值，从而得到答案．
本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
23.【答案】8 8 13
【解析】解：(1)由图可知，该几何体最下面一层有5个小正方体，第2层有2个小正方体，最上面一层有1个小正方体，
∴共有5+2+1=8(块)小正方体．
故答案为：8；
(2)如图所示：
(3)这样的几何体所需正方体最少分布情况如下图所示：
共需要8个正方体；
这样的几何体所需正方体最多分布情况如下图所示：
共需要正方体13个．
故答案为：8；13．
(1)最下面一层有5个正方体，第2层有2个正方体、最上面一层有1个正方体，据此可得；
(2)根据左视图和俯视图的定义作图即可得；
(3)由题意知最少情况是：后面一排某一列有3个正方体、其余位置有1个正方体，前面一排某一列有2个正方体、另一列有1个正方体；最多的情况是：后面一排3列都有3个正方体，前面一排2列都有2个正方体，据此可得．
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．
24.【答案】解：(1)由题意得：(+8)+(−6)+(+3)+(−7)+(+8)+(+4)+(−9)+(−4)+(+3)+(−3)=−3(千米)，
∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
(2)由题意得：|+8|+|−6|+|+3|+|−7|+|+8|+|+4|+|−9|+|−4|+|+3|+|−3|
=8+6+3+7+8+4+9+4+3+3
=55(千米)，
∴上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为55千米．
(3)10×8+2×[(8−3)+(|−6|−3)+0+(|−7|−3)+(8−3)+(4−3)+(|−9|−3)+(|−4|−3)+0+0]=80+2×(5+3+4+5+1+6+1)
=80+2×25
=130(元)
答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．
【解析】(1)把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
(2)将记录数字的绝对值相加即可；
(3)起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设∠DOE=x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=2x°(角平分线定义)，
∴∠AOD=2∠BOD=4x°，
∵∠AOD+∠BOD=180°(平角定义)，
∴4x°+2x°=180°，
∴x=30，
∴∠DOE=x°=30°；
(2)∵∠DOE=30°，
∴∠COE=180°−∠DOE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=12∠COE=75°，
又∵∠AOC=∠BOD=2x°=60°(对顶角相等)，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．
【解析】(1)设∠DOE=x°，由角平分线的定义可得∠BOD=2∠DOE=2x°，从而得到∠AOD=4x°，再由平角的定义进行计算即可得到答案；
(2)由邻补角的定义可得∠COE=150°，由角平分线的性质可得∠COF=12∠COE=75°，由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=60°，从而即可得到∠AOF的度数．
本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵34+(−3)=−214，34×(−3)=−214，
∴34+(−3)=34×(−3)，
∴34与−3互为“奇妙数”．
(2)∵有理数a与b互为“奇妙数”，
∴a+b=ab，
∵b与c互为相反数，
∴c=−b，
∴原式=3(a+b−73b)−3(a−43b)−6=3a+3b−7b−3a+4b−6=−6．
(3)由题意得，当x=32时，它的奇妙数x1=3，
∴x1=3，x2=13，x3=−12，x4=−2，x5=23，x6=32，x7=3，…，
∴这组数6次一循环，2021÷6=336⋯⋯5，
∴x2021=x5=23．
【解析】(1)根据“奇妙数”的定义即可求解；
(2)有理数a与b互为“奇妙数”，b与c互为相反数，可知a+b=ab，c=−b，化简代数式即可求解；
(3)根据题意计算出x1=3，x2=13，x3=−12，x4=−2，x5=23，x6=32，x7=3，由此即可找出数字规律求解．
本题考查数字规律，掌握有理数的混合运算，倒数的计算方法是解题的关键．质量(克/袋)
销售价(元/袋)
包装成本费用(元/袋)
甲
400
4.8
0.5
乙
300
3.6
0.4
丙
200
2.5
0.3