2021-2022学年四川省攀枝花市西区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省攀枝花市西区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共60分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 若是关于的方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 若，下列不等式不一定成立的是

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 把方程中的分母化为整数，正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知，满足方程组，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于

A.  B.  C.  D.

8. 不等式的正整数解的是

A. ，， B. ， C. ，， D. ，，，

9. 某次知识竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，根据题意可列不等式

A.  B.
C.  D.

10. 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为

A.  B.  C.  D.

11. 若关于、的方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为

A.  B.  C.  D.

12. 已知、为常数，若的解集是，则的解集是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共4小题，共20分）

13. 当______时，方程是一元一次方程．
14. 已知，则的值等于______．
15. 若方程组的解是正整数，则正整数______．
16. 如图，在数轴上有、两个动点，为坐标原点点、从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，点运动速度为每秒个单位长度，点运动速度为每秒个单位长度，当运动______ 秒时，点恰好为线段中点．

三．解答题（本题共8小题，共70分）

17. 解方程及方程组：

．






 

18. 解方程组．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若关于、的方程组的解同时也是方程的一个解，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：

假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．
求、的值；
若营业员小丽某月的总收入不低于元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲件，乙件，丙件共需元；如果购买甲件，乙件，丙件共需元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需______元．






 

24. 用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：

辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

请你帮该物流公司设计租车方案；

若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、，是分式方程，故本选项不合题意；
D、，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

2.【答案】
 

【解析】解：把代入方程中得：，
解得．
故选：．
把代入方程中得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，把代入方程是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当时，不能从推出，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：解不等式得，，
在数轴上表示为：
．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母化为整数的方法．
把方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大倍和倍，右边的值不变，即可得到答案．
【解答】
解：方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大倍和倍，得：，
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】解：
得：．
故选：．
要求的值，经过观察后可让两个方程相减得到．
其中的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．
要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式或整理后的直接相加或相减．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设桌子的高度为，图中长方体的长边比短边长，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设桌子的高度为，图中长方体的长边比短边长，根据图、图测量的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：不等式
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
不等式的正整数解为，．
故选：．
首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据规定每答对一题得分，答错或不答都扣分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设每个长方形的长为，宽为 ，由题意，
得，
解得：．

故选：．
设每个小长方形的长为，宽为 ，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
得，解得，
关于、的方程组的解为整数，
，，，，，，
满足条件的所有的值的和为．
故选：．
把看做已知数由加减消元法求得，由方程组的解为整数，确定出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：的解集是，
由于不等号的方向发生了变化，
，又，即，
，
不等式即，
解得．
故选：．
根据的解集是，可以解得的值，再代入中求其解集即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．
此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出的取值范围及关系是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：方程是一元一次方程，
，且，
解得，
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，据此可得结论．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，解得：，
把，代入得：
．
故答案为：．
根据两个非负数相加等于，可得出这两个非负数都等于零，列出二元一次方程组，求出，．
此题考查非负数和解二元一次方程组，列出二元一次方程组是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：解方程组，
得，，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
此方程组的解都是正整数，为正整数，
正整数．
故答案为：．
首先求出方程组的解，再根据，均为正整数即可求出正整数的取值．
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设经过秒，点恰好为线段中点，
根据题意可得，经过秒，
点表示的数为，的长度为，
点表示的数为，的长度为，
因为点不能超过点，所以，则，
因为，，
所以，，
解得．
故答案为：．
设经过秒，点恰好是线段的中点，因为点不能超过点，所以，经过秒点，表示的数为，，，根据题意可知，，化简，即可得出答案．
本题主要考查了绝对值的意义，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：
移项，得，
合并同类项，得．
方程的解为．
，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为．
 

【解析】先移项，再合并同类项，求解即可．
将，得，再求，可得值，再将值代入，可求得值．
本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组，根据等式的性质进行适当变形是解题的关键．
 

18.【答案】解：原方程组可化为：，
得：，
，
把代入得：．
．
 

【解析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解．
解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．
 

19.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
数轴表示如下：

 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

20.【答案】解：，
得，
，
，
，
．
 

【解析】先把方程组的两个方程相加得到，再利用得到，然后解关于的不等式即可
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

21.【答案】解：设甲队整治了天，则乙队整治了天，由题意，得
，
解得：，
乙队整治了天，
甲队整治的河道长为：；
乙队整治的河道长为：．
答：甲、乙两个工程队分别整治了，．
 

【解析】设甲队整治了天，则乙队整治了天，由两队一共整治了为等量关系建立方程求出其解即可．
本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
将，代入得：
，
解得：．
 

【解析】将看作已知数，求出方程组的解得到与的值，将求出与的值代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

23.【答案】设营业员的基本工资为元，买一件的奖励为元．
由题意得
解得
即的值为，的值为．
设小丽当月要卖服装件，由题意得：

解得，
由题意得，为正整数，在中最小正整数是．
答：小丽当月至少要卖件．

 

【解析】

解：见答案；
见答案；
设一件甲为元，一件乙为元，一件丙为元．
则可列
将两等式相加得，则
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需元．
【分析】
通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资提成元，小华的基本工资提成元，列方程组求解即可；
根据小丽基本工资每件提成件数元，求得件数即可；
理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买件共多少钱即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．  

24.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元

最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元．
 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．