2020-2021学年天津市滨海新区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市滨海新区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若 2x+1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x≥−12B. x≥12C. x≤−12D. x≤12

2. 下列各式中，是最简二次根式的是
A. 32B. 40C. 43D. 5

3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 2，3，4C. 54，34，1D. 13，12，5

4. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

5. 在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A=30∘，则 ∠C 的度数是
A. 150∘B. 60∘C. 30∘D. 120∘

6. 在平面直角坐标系中，下列各点在直线 y=2x−1 上的是
A. −2.5,−4B. 3,1
C. 2.5,4D. −1,1

7. 用配方法解方程 x2−8x+1=0 时，原方程变形正确的是
A. x−42=15B. x−82=15C. x−42=3D. x−82=4

8. 如图 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，分别以边 AB，CA，BC 向外做正方形，正方形 ABIH 的面积为 25，正方形 ACFG 的面积为 144，则正方形 BDEC 的面积是
A. 130B. 119C. 169D. 120

9. 一元二次方程 x2−8x+20=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根

10. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则 ∠AEB 为
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 125∘

11. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论错误的是
A. 体育场离张强家 2.5 km
B. 体育场离文具店 1 km
C. 张强在文具店停留 20 min
D. 张强从文具店回到家的平均速度为 25 m/min

12. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E 和点 F 分别是边 BC，AD 上的点，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，下列结论错误的是
A. AF=AEB. △ABE≌△AGF
C. EF=25D. AE＝EF

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 已知关于 x 的方程 x2+kx−3=0 的一个根为 x=1，则 k= ．

14. 一次函数 y=−6x+5 与 y 轴交点坐标为 ．

15. 直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为 ．

16. 当 x=3−2 时，代数式 x2+4x+4 的值是 ．

17. 如图点 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F，G，GF=4，则 AE= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，O，P 均在格点上．
（1）OB 的长等于 ；
（2）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当 △PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 △PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）．

19. 计算下列各题：
（1）33−613+27；
（2）23+3223−32．

20. 解下列方程：
（1）x2−4x−5=0；
（2）3x2−2x−1=0．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且点 M，N 分别是 OB，OD 的中点，连接 AN，CM，求证：AN=CM．

22. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA，连接 EM，FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论．

23. 某超市准备购进A，B两种品牌的书包共 100 个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 y 元．
品牌购买个数个进价元/个售价元/个获利元Ax5060 B 4055
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求 y 关于 x 的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进B种书包的数量不大于A种书包的 3 倍，那么超市如何进货才能获利最大?并求出最大利润．

24. 将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 0,4，点 C 的坐标为 m,0m>0，点 Dm,1 在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E．
（1）当 m=3 时，求点 B 的坐标和点 E 的坐标；（自己重新画图）
（2）随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上?若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由．

25. 如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=3，OC=2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点 B，C 重合，过点 P 作 ∠CPD=∠APB，PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E．
（1）若 △APD 为等腰直角三角形．
①求直线 AP 的函数解析式．
②在 x 轴上另有一点 G 的坐标为 2,0，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M，N，使 △GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和 △GMN 周长的最小值．
（2）如图 2，过点 E 作 EF∥AP 交 x 轴于点 F，若以 A，P，E，F 为顶点的四边形时平行四边形，求直线 PE 的解析式．
答案
第一部分
1. A【解析】若 2x+1 在实数范围内有意义，则 2x+1≥0，
解得 x≥−12．
2. D【解析】A、 32=42，故不是最简二次根式；
B、 40=210，故不是最简二次根式；
C、 43=43=233，故不是最简二次根式；
D、 5 是最简二次根式．
3. B【解析】A，32+42=52，可以构成直角三角形，不符合题意；
B，22+32≠42，不可以构成直角三角形，符合题意；
C，12+342=542，可以构成直角三角形，不符合题意；
D，52+122=132，可以构成直角三角形，不符合题意．
4. A【解析】A、由图象可知，对于 x 的每一个取值，y 不是有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示 y 是 x 的函数，符合题意；
B、由图象可知，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示 y 是 x 的函数，不符合题意；
C、由图象可知，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示 y 是 x 的函数，不符合题意；
D、由图象可知，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示 y 是 x 的函数，不符合题意．
5. C
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A=30∘，
∴∠A=∠C=30∘，
故选C．
6. C【解析】A、将 −2.5,−4 代入 y=2x−1 得：−4≠−6，
∴−2.5,−4 不在直线 y=2x−1 上，不符合题意；
B、将 3,1 代入 y=2x−1 得：1≠5，
∴3,1 不在直线 y=2x−1 上，不符合题意；
C、将 2.5,4 代入 y=2x−1 得：4=4，
∴2.5,4 在直线 y=2x−1 上，符合题意；
D、将 −1,1 代入 y=2x−1 得：1≠−3，
∴−1,1 不在直线 y=2x−1 上，不符合题意．
7. A【解析】方程 x2−8x+1=0，
变形得：x2−8x=−1，
配方得：x2−8x+42=15，
即 x−42=15．
8. C【解析】∵ 正方形 ABIH 的面积为 25，正方形 ACFG 的面积为 144．
∴AB=5，AC=12，
∵∠BAC=90∘．
∴BC2=AB2+AC2=25+144=169．
∴ 正方形 BDEC 的面积是 BC2=169．
9. B【解析】Δ=b2−4ac=82−4×1×20=−16<0，
所以方程没有实数根．
10. B
【解析】∵ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∵ 三角形 ADE 是等边三角形，
∴AE=AD，∠EAD=60∘ ，
∴∠BAE=150∘，AB=AE，
∴∠AEB=15∘．
11. D【解析】A．体育场离张强家 2.5 km，正确，不符合题意；
B．体育场离文具店的距离为：2.5−1.5=1 km，正确，不符合题意；
C．张强在文具店停留的时间为：65−45=20 min，正确，不符合题意；
D．张强从文具店回家的平均速度 =150035=3007 m/min，错误，符合题意，
故选：D．
12. D【解析】设 BE=x，则 CE=BC−BE=8−x，
∵ 沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，
∴AE=CE=8−x，
在 Rt△ABE 中，AB2+BE2=AE2，
即 42+x2=8−x2，
解得 x=3，
∴AE=8−3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵ 矩形 ABCD 的对边 AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴AE=AF=5，
∴ A正确；
在 Rt△ABE 和 Rt△AGF 中，
AE=AF,AB=AG,
∴△ABE≌△AGFHL，
∴ B正确；
过点 E 作 EH⊥AD 于 H，
则四边形 ABEH 是矩形，
∴EH=AB=4，AH=BE=3，
∴FH=AF−AH=5−3=2，
在 Rt△EFH 中，EF=25，
∴ C正确；
∵△AEF 不是等边三角形，
∴EF≠AF，
故D错误．
第二部分
13. 2
【解析】把 x=1 代入方程 x2+kx−3=0 中，得 1+k−3=0，k=2．
14. 0,5
【解析】∵ 令 x=0，则 y=−5，
∴ 一次函数 y=−6x+5 的图象与 y 轴的交点坐标为 0,5．
15. 125
【解析】设斜边为 c，斜边上的高为 h，
∵ 直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，
∴c=32+42=5，
∴ 此直角三角形的面积 =12×5h=12×3×4，
解得：h=125．
16. 3
【解析】∵x2+4x+4=x+22，
∴ 当 x=3−2 时，原式=x+22=3−2+22=3．
17. 4
【解析】∵ 点 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EG⊥CD，
∴CD=AD,HE=EG=DH=DG．
∵CG=CD−DG,AH=AD−DH，
∴CG=AH，
∴CG=AH,∠AHE=∠GCF=90∘,HE=EG,
∴△AHE≌△GCF，
∴AE=GF=4．
第三部分
18. （1） 32
【解析】过 B 作 OA 的垂线，交 AO 与点 C，
根据网格的每个小正方形的边长为 1，则 OC=BC=3，
所以 OB=32+32=32．
（2） 如图：
分别选取点 P 关于射线 OB，OA 的对称点 P1，P2，连接 P1，P2 交 OB，OA 于点 M，N，连接 PM，PN，
△PMN 即为所求．
【解析】理由如下：
分别选取点 P 关于射线 OB，OA 的对称点 P1，P2，连接 P1，P2，
则 △PMN 的周长 =PM+PN+MN=P1M+P2N+MN≥P1P2，
当 P1，M，N，P2 在同一直线上时，△PMN 的周长最小．
19. （1） 33−613+27=33−6×33+33=33−23+33=43.
（2） 23+3223−32=232−322=12−18=−6.
20. （1）
x2−4x−5=0,
分解因式，得
x+1x−5=0,
于是得
x+1=0,或x−5=0,
所以
x1=−1,x2=5.
（2）
3x2−2x−1=0,
分解因式，得
3x+1x−1=0.
于是得
3x+1=0,或x−1=0,
所以
x1=−13,x2=1.
21. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵M，N 分别是 OB，OD 的中点，
∴ON=12OD，OM=12OB，
∴OM=ON，
∵∠AON=∠COM，
∴△AON≌△COMSAS，
∴AN=CM．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90∘，
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，
AD=AB.AF=AE,
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴CE=CF；
（2） 四边形 AEMF 是菱形，理由为：
证明：∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45∘，BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC−BE=DC−DF，
即 CE=CF，
在 △COE 和 △COF 中，
CE=CF,∠ACB=∠ACD,OC=OC,
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，
又 OM=OA，
∴ 四边形 AEMF 是平行四边形，
∵AE=AF，
∴ 平行四边形 AEMF 是菱形．
23. （1） 100−x；10x；15100−x
【解析】填表如下：
品牌购买个数个进价元/个售价元/个获利元Ax506010xB100−x405515100−x
（2） y=10x+15100−x=−5x+1500，即 y 关于 x 的函数表达式为 y=−5x+1500 （ x≥0 ）．
（3） 由题意可得 50x+40100−x≤4500,100−x≤3x, 解得 25≤x≤50，
∵ y=−5x+1500，−5<0，
∴ y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x=25 时，y 有最大值，最大值为：−5×25+1500=1375（元）．
即当购进A种书包 25 个，B种书包 75 个时，超市可以获得最大利润；最大利润是 1375 元．
24. （1） 如图 1，
当 m=3 时，点 B 的坐标为 3,4，
∵AB=BD=3，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45∘，
则 ∠DAE=∠BAD=45∘，
则点 E 在 y 轴上．
∵ ∠BAE=∠AED=∠B=90∘，AE=AB=BD=3，
∴ 四边形 ABDE 是正方形，OE=OA−AE=4−3=1，
则点 E 的坐标为 0,1．
（2） 点 E 能恰好落在 x 轴上．理由如下：
∵ 四边形 OABC 为矩形，
∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCO=90∘，
由折叠的性质可得：DE=BD=OA−CD=4−1=3，AE=AB=OC=m，
如图 2，
假设点 E 恰好落在 x 轴上，在 Rt△CDE 中，由勾股定理可得 EC=DE2−CD2=32−12=22，
则有 OE=OC−CE=m−22，
在 Rt△AOE 中，OA2+OE2=AE2，即 42+m−222=m2，
解得 m=32．
25. （1） ① ∵ 矩形 OABC，OA=3，OC=2，
∴A3,0，C0,2，B3,2，
AO∥BC，AO=BC=3，∠B=90∘，CO=AB=2，
∵△APD 为等腰直角三角形，
∴∠PAD=45∘，
∵AO∥BC，
∴∠BPA=∠PAD=45∘，
∵∠B=90∘，
∴∠BAP=∠BPA=45∘，
∴BP=AB=2，
∴P1,2，
设直线 AP 解析式为 y=kx+b，
∵ 过点 A，点 P，
∴2=k+b,0=3k+b,
∴k=−1,b=3,
∴ 直线 AP 解析式为 y=−x+3．
②如图所示：作 G 点关于 y 轴对称点 Gʹ−2,0，作点 G 关于直线 AP 对称点 Gʺ3,1，
连接 GʹGʺ 交 y 轴于 N，交直线 AP 于 M，
此时 △GMN 周长最小，
∵Gʹ−2,0，Gʺ3,1，
∴ 直线 GʹGʺ 解析式 y=15x+25，
当 x=0 时，y=25，
∴N0,25，
∵GʹGʺGʹA2+AGʺ2=52+12=26，
∴△GMN 周长的最小值为 26．
（2） 如图，作 PM⊥AD 于 M，
∵BC∥OA，
∴∠CPD=∠PDA 且 ∠CPD=∠APB，
∴PD=PA，且 PM⊥AD，
∴DM=AM，
∵ 四边形 PAEF 是平行四边形，
∴PD=DE，
又 ∵∠PMD=∠DOE，∠ODE=∠PDM，
∴△PMD≌△EOD，
∴OD=DM，OE=PM，
∴OD=DM=MA，
∵PM=2，OA=3，
∴OE=2，OM=2，
∴E0,−2，P2,2，
设直线 PE 的解析式 y=mx+n
n=−2,2=2m+n,
∴m=2,n=−2,
∴ 直线 PE 解析式 y=2x−2．