2020-2021学年天津市滨海新区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市滨海新区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在平行四边形 中，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.

2. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.

3. 下列各式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.

4. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，

5. 下列曲线中不能表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.

6. 在平面直角坐标系中，下列各点在直线 上的是
A. B.
C. D.

7. 用配方法解方程 时，原方程变形正确的是
A. B. C. D.

8. 如图 中，，分别以边 ，， 向外做正方形，正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，则正方形 的面积是
A. B. C. D.

9. 一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根

10. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中 表示时间， 表示张强离家的距离，则下列结论错误的是
A. 体育场离张强家
B. 体育场离文具店
C. 张强在文具店停留
D. 张强从文具店回到家的平均速度为

11. 如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为
A. B. C. D.

12. 如图，矩形纸片 中，，，点 和点 分别是边 ， 上的点，将纸片沿 折叠，使点 与点 重合，下列结论错误的是
A. B.
C. D.

二、填空题
13. 已知关于 的方程 的一个根为 ，则 ．

14. 一次函数 与 轴交点坐标为 ．

15. 直角三角形两直角边长分别为 和 ，则它斜边上的高为 ．

16. 当 时，代数式 的值是 ．

17. 如图点 是正方形 的对角线 上一点，，，垂足分别是 ，，，则 ．

三、解答题
18. 将矩形 置于平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在 上，将矩形 沿 折叠压平，使点 落在坐标平面内，设点 的对应点为点 ．
（1）当 时，求点 的坐标和点 的坐标；（自己重新画图）
（2）随着 的变化，试探索：点 能否恰好落在 轴上?若能，请求出 的值；若不能，请说明理由．

19. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，，， 均在格点上．
（1） 的长等于 ；
（2）点 在射线 上，点 在射线 上，当 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明）．

20. 某超市准备购进A，B两种品牌的书包共 个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 元．
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求 关于 的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过 元且购进B种书包的数量不大于A种书包的 倍，那么超市如何进货才能获利最大?并求出最大利润．

21. 计算下列各题：
（1）；
（2）．

22. 解下列方程：
（1）；
（2）．

23. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，，求证：．

24. 如图，在正方形 中，点 ， 分别在 和 上，．
（1）求证：．
（2）连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，．判断四边形 是什么特殊四边形?并证明你的结论．

25. 如图 ，矩形 摆放在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 在 轴上，，，过点 的直线交矩形 的边 于点 ，且点 不与点 ， 重合，过点 作 ， 交 轴于点 ，交 轴于点 ．
（1）若 为等腰直角三角形．
①求直线 的函数解析式．
②在 轴上另有一点 的坐标为 ，请在直线 和 轴上分别找一点 ，，使 的周长最小，并求出此时点 的坐标和 周长的最小值．
（2）如图 ，过点 作 交 轴于点 ，若以 ，，， 为顶点的四边形时平行四边形，求直线 的解析式．
答案
第一部分
1. C【解析】 四边形 是平行四边形，
，
，
，
故选C．
2. A【解析】若 在实数范围内有意义，则 ，
解得 ．
3. D【解析】A、 ，故不是最简二次根式；
B、 ，故不是最简二次根式；
C、 ，故不是最简二次根式；
D、 是最简二次根式．
4. B【解析】A，，可以构成直角三角形，不符合题意；
B，，不可以构成直角三角形，符合题意；
C，，可以构成直角三角形，不符合题意；
D，，可以构成直角三角形，不符合题意．
5. A
【解析】A、由图象可知，对于 的每一个取值， 不是有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示 是 的函数，符合题意；
B、由图象可知，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示 是 的函数，不符合题意；
C、由图象可知，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示 是 的函数，不符合题意；
D、由图象可知，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示 是 的函数，不符合题意．
6. C【解析】A、将 代入 得：，
不在直线 上，不符合题意；
B、将 代入 得：，
不在直线 上，不符合题意；
C、将 代入 得：，
在直线 上，符合题意；
D、将 代入 得：，
不在直线 上，不符合题意．
7. A【解析】方程 ，
变形得：，
配方得：，
即 ．
8. C【解析】 正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ．
，，
．
．
正方形 的面积是 ．
9. B【解析】，
所以方程没有实数根．
10. D
【解析】A．体育场离张强家 ，正确，不符合题意；
B．体育场离文具店的距离为：，正确，不符合题意；
C．张强在文具店停留的时间为：，正确，不符合题意；
D．张强从文具店回家的平均速度 ，错误，符合题意，
故选：D．
11. B【解析】 是正方形，
，，
三角形 是等边三角形，
， ，
，，
．
12. D【解析】设 ，则 ，
沿 翻折后点 与点 重合，
，
在 中，，
即 ，
解得 ，
，
由翻折的性质得，，
矩形 的对边 ，
，
，
A正确；
在 和 中，

，
B正确；
过点 作 于 ，
则四边形 是矩形，
，，
，
在 中，，
C正确；
不是等边三角形，
，
故D错误．
第二部分
13.
【解析】把 代入方程 中，得 ，．
14.
【解析】 令 ，则 ，
一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ．
15.
【解析】设斜边为 ，斜边上的高为 ，
直角三角形两直角边长分别为 和 ，
，
此直角三角形的面积 ，
解得：．
16.
【解析】，
当 时，．
17.
【解析】 点 是正方形 的对角线 上一点，，
．
，
，

，
．
第三部分
18. （1） 如图 ，
当 时，点 的坐标为 ，
，
是等腰直角三角形，
，
则 ，
则点 在 轴上．
，，
四边形 是正方形，，
则点 的坐标为 ．
（2） 点 能恰好落在 轴上．理由如下：
四边形 为矩形，
，，
由折叠的性质可得：，，
如图 ，
假设点 恰好落在 轴上，在 中，由勾股定理可得 ，
则有 ，
在 中，，即 ，
解得 ．
19. （1）
【解析】过 作 的垂线，交 与点 ，
根据网格的每个小正方形的边长为 ，则 ，
所以 ．
（2） 如图：
分别选取点 关于射线 ， 的对称点 ，，连接 ， 交 ， 于点 ，，连接 ，，
即为所求．
【解析】理由如下：
分别选取点 关于射线 ， 的对称点 ，，连接 ，，
则 的周长 ，
当 ，，， 在同一直线上时， 的周长最小．
20. （1） ；；
【解析】填表如下：
（2） ，即 关于 的函数表达式为 （ ）．
（3） 由题意可得 解得 ，
，，
随 的增大而减小，
当 时， 有最大值，最大值为：（元）．
即当购进A种书包 个，B种书包 个时，超市可以获得最大利润；最大利润是 元．
21. （1）
（2）
22. （1）
分解因式，得
于是得
所以
（2）
分解因式，得
于是得
所以
23. 四边形 是平行四边形，
，，
， 分别是 ， 的中点，
，，
，
，
，
．
24. （1） 四边形 是正方形，
，，
在 和 中，

（），
，
，
；
（2） 四边形 是菱形，理由为：
证明： 四边形 为正方形，
，，
，
，
即 ，
在 和 中，

（），
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是菱形．
25. （1） ① 矩形 ，，，
，，，
，，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
设直线 解析式为 ，
过点 ，点 ，


直线 解析式为 ．
②如图所示：作 点关于 轴对称点 ，作点 关于直线 对称点 ，
连接 交 轴于 ，交直线 于 ，
此时 周长最小，
，，
直线 解析式 ，
当 时，，
，
，
周长的最小值为 ．
（2） 如图，作 于 ，
，
且 ，
，且 ，
，
四边形 是平行四边形，
，
又 ，，
，
，，
，
，，
，，
，，
设直线 的解析式


直线 解析式 ．