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2020-2021学年北京市西城区七下期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年北京市西城区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 1,−2 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 在实数 2，4，3.1415，237 中，无理数是
A. 2B. 4C. 3.1415D. 237
3. 若 aA. a+1>b+1B. a−c>b−cC. −3a>−3bD. a3>b3
4. 下列事件中，调查方式选择合理的是
A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5. 下列式子正确的是
A. 9=±3B. −22=−2
C. −16=4D. −3−8=2
6. 如图，点 E，B，C，D 在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50∘，则 ∠ABE 的度数是
A. 50∘B. 130∘C. 135∘D. 150∘
7. 下列命题中，假命题是
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果 a>b，b>c，那么 a>c
8. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为 4,−1，北海北站的坐标为 −2,4，则复兴门站的坐标为
A. −1,−7B. −7,1C. −7,−1D. 1,7
9. 2021 年 3 月 12 日北京市统计局发布了《北京市 2020 年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了 2020 年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同学根据 2016∼2020 年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是
A. 2020 年北京市居民人均可支配收入比 2016 年增加了 16904 元
B. 2017∼2020 年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C. 2017 年北京市居民人均可支配收入的增长率约为 8.9%
D. 2017∼2020 年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是 2018 年
10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移 1 格称为“1 步”，那么通过平移要使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
A. 4 步B. 5 步C. 6 步D. 7 步
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 27 的立方根是 ．
12. 已知 x=4,y=−2 是方程 y=kx+4 的解，则 k 的值是 ．
13. 在平面直角坐标系中，若点 P2,a 到 x 轴的距离是 3，则 a 的值是 ．
14. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果 ⋯⋯ 那么 ⋯⋯”的形式是 ．
15. 如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为 −2，1，点 C 在线段 AB 上运动，请你写出点 C 可能对应的一个无理数是 ．
16. 已知 ∣2x−y∣+x+2y−52=0，则 x−y 的值是 ．
17. 如图，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠CDE：④ ∠ADC+∠C=180∘．其中，能推出 AD∥BC 的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是 A0,1，B1,0，C1,2，点 P 在 y 轴上，设三角形 ABP 和三角形 ABC 的面积分别为 S1 和 S2，如果 S1≥32S2，那么点 P 的纵坐标 yp 的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 请回答：
（1）计算：32−23+2+−3；
（2）求等式中 x 的值：25x2=4．
20. 解不等式组 x−4>−3,5x+13−3≤x, 并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 如图，AD∥BC，∠BAD 的平分线交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，∠CFE=∠E．求证：∠B+∠BCD=180∘．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴ =∠E．（理由： ）
∵AE 平分 ∠BAD，
∴ = ．
∴∠BAE=∠E，
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ∥ ．（理由： ）
∴∠B+∠BCD=180∘．（理由： ）
22. 2021 年 3 月教育部发布了 《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作通知 》，明确初中生每天睡眠时间要达到 9 小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等 5 名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级 40 名学生一周（7 天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分数频数6≤x<6.516.5≤x<7m7≤x<7.577.5≤x<868≤x<8.5138.5≤x<929≤x<9.5n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有 360 名学生，请你估算其中睡眠时间不少于 9 小时的学生约有多少人．
23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1,5，B4,1，将线段 AB 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到线段 CD（其中点 C 与点 A，点 D 与点 B 是对应点）．连接 AC，BD．
（1）补全图形，直接写出点 C 和点 D 的坐标；
（2）求四边形 ACDB 的面积．
24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为 80 件和 20 件，则他平均每天的提成是 160 元；若平均每天的送件数和揽件数分别为 120 件和 25 件，则他平均每天的提成是 230 元．
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计 200 件，且揽件数不大于送件数的 14．如果他平均每天的提成不低于 318 元，求他平均每天的送件数．
25. 如图，点 C，D 在直线 AB 上，∠ACE+∠BDF=180∘，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）∠DFE 的角平分线 FG 交 AB 于点 G，过点 F 作 FM⊥FG 交 CE 的延长线于点 M．若 ∠CMF=55∘，先补全图形，再求 ∠CDF 的度数．
26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 M，将不等式（组）的解集记为 N，给出定义：若 M 中的数都在 N 内，则称 M 被 N 包含；若 M 中至少有一个数不在 N 内，则称 M 不能被 N 包含．
如，方程组 x=0,x+y=2 的解为 x=0,y=2, 记 A：0,2，方程组 x=0,x+y=4 的解为 x=0,y=4, 记 B：0,4，不等式 x−3<0 的解集为 x<3，记 H：x<3．
因为 0，2 都在 H 内，所以 A 被 H 包含；因为 4 不在 H 内，所以 B 不能被 H 包含．
（1）将方程组 2x−y=5,3x+4y=2 的解中的所有数的全体记为 C，将不等式 x+1≥0 的解集记为 D，请问 C 能否被 D 包含?说明理由；
（2）将关于 x，y 的方程组 2x+3y−5a=−1,x−2y+a=3 的解中的所有数的全体记为 E，将不等式组 3x−2≥x−4,2x+13>x−1 的解集记为 F，若 E 不能被 F 包含，求实数 a 的取值范围．
四、填空题（共1小题；共5分）
27. 对 x，y，z 定义一种新运算 F，规定：Fx,y,z=ax+by+cz，其中 a，b 为非负数．
（1）当 c=0 时，若 F1,−1,2=1，F3,1,1=7，则 a 的值是 ，b 的值是 ；
（2）若 F3,2,1=5，F1,2,−3=1，设 H=a+2b+c，则 H 的取值范围是 ．
五、解答题（共2小题；共26分）
28. 如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，AB∥CD，∠CFE=60∘．射线 EM 从 EA 开始，绕点 E 以每秒 3 度的速度顺时针旋转至 EB 后立即返回．同时，射线 FN 从 FC 开始，绕点 F 以每秒 2 度的速度顺时针旋转至 FD 停止．射线 FN 停止运动的同时，射线 EM 也停止运动．设旋转时间为 ts．
（1）当射线 FN 经过点 E 时，直接写出此时 t 的值；
（2）当 30（3）当 EM∥FN 时，求 t 的值．
29. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Ax1,y1，Bx2,y2，记 dx=∣x1−x2∣，dy=∣y1−y2∣，将 ∣dx−dy∣ 称为点 A，B 的横纵偏差，记为 μA,B，即 μA,B=∣dx−dy∣，若点 B 在线段 PQ 上，将 μA,B 的最大值称为线段 PQ 关于点 A 的横纵偏差，记为 μA,PQ．
（1）A0,−2，B1,4，
① μA,B 的值是 ；
②点 K 在 x 轴上，若 μB,K=0，则点 K 的坐标是 ．
（2）点 P，Q 在 y 轴上，点 P 在点 Q 的上方，PQ=6，点 M 的坐标为 −5,0．
①当点 Q 的坐标为 0,1 时，求 μM,PQ 的值；
②当线段 PQ 在 y 轴上运动时，直接写出 μM,PQ 的最小值及此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. C
5. D
6. B
7. C
8. B
9. D
10. B
第二部分
11. 3
12. −32
13. ±3
14. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
15. 答案不唯一，如 −2
16. −1
17. ②④
18. yp≤−2 或 yp≥4
第三部分
19. （1） 32−23+2+−3=32−23−2+3=22−3.
（2） 25x2=4 化为
x2=425.
所以
x=±25.
20. 解不等式组
x−4>−3, ⋯⋯①5x+13−3≤x. ⋯⋯②
解不等式①，得
x>1.
解不等式②，得
x≤4.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以不等式组的解集是 121. ∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
22. （1） 5；6
（2） 如图所示．
（3） ∵360×640=54，
∴ 该校七年级 360 名学生中睡眠时间达到 9 小时的学生约有 54 人．
23. （1） 补全图形，如图所示．
点 C 和点 D 的坐标分别是 −4,1 和 −1,−3；
（2） 连接 BC．
∵B4,1，C−4,1，
∴BC∥x轴．
设三角形 ABC 的面积为 S1，三角形 BCD 的面积为 S2，
∴S1=12×4+4×4=16，S2=12×4+4×4=16．
∴ 所求的四边形的面积为 S1+S2=32．
24. （1） 设快递员小李平均每送一件和每揽一件的提成分别是 x，y 元，
依题意，列出的方程组为
80x+20y=160,120x+25y=230.
解这个方程组，得
x=1.5,y=2.
答：快递员小李平均每送一件和每揽一件的提成分别是 1.5 元和 2 元．
（2） 设快递员小李平均每天的送件数是 z 件，则他平均每天的揽件数是 200−z 件．
依题意，列出的不等式组为
200−z≤14z,1.5z+2200−z≥318.
解这个不等式组，得
160≤z≤164.
因为 z 是正整数，
所以 z 的值为 160，161，162，163，164．
答：他平均每天的送件数是 160 件或 161 件或 162 件或 163 件或 164 件．
25. （1） ∵∠ACE+∠BDF=180∘，
又 ∵∠ACE+∠DCE=180∘，
∴∠DCE=∠BDF．
∴CE∥DF．
（2） 补全图形，如图所示．
∵CE∥DF，即 CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM=180∘．
∵∠CMF=55∘，
∴∠DFM=125∘．
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90∘．
∴∠DFG=35∘．
∵FG 是 ∠DFE 的平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=70∘．
∵AB∥EF，
∴∠CDF+∠DFE=180∘．
∴∠CDF=110∘．
26. （1） C 能被 D 包含．理由如下：
解方程组 2x−y=5,3x+4y=2, 得到它的解为 x=2,y=−1,
所以 C：2,−1．
因为不等式 x+1≥0 的解集为 x≥−1，
所以 D：x≥−1．
因为 2 和 −1 都在 D 内，
所以 C 能被 D 包含．
（2） 解关于 x，y 的方程组 2x+3y−5a=−1,x−2y+a=3, 得它的解集为 x=a+1,y=a−1,
所以 E：a+1,a−1．
解不等式组 3x−2≥x−4,2x+13>x−1, 得它的解集为 1≤x<4，
所以 F：1≤x<4．
因为 E 不能被 F 包含，且 a−1所以 a−1<1 或 a+1≥4．
所以 a<2 或 a≥3．
所以实数 a 的取值范围是 a<2 或 a≥3．
第四部分
27. 2，1，95≤H≤5
第五部分
28. （1） 30
（2） 如图，过点 P 作直线 HQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴HQ∥AB∥CD．
∴∠FPQ=∠CFP=2t，∠EPQ=∠KEP=3t．
∴∠EPF=t．
∵KP⊥FN，
∴∠KPF=90∘．
∴∠KPE=90∘−t．
（3） 易知，当 0当 60 ∴∠AGF=∠MEB．
根据题意得，∠MEB=3t−180∘，
∴∠AGF=3t−180∘．
∵AB∥CD，
∴∠AGF+∠CFN=180∘．
∵∠CFN=2t，
∴3t−180∘+2t=180∘．
∴t=72．
29. （1） ① 5；② −3,0，5,0
（2） ① ∵ 点 P，Q 在 y 轴上，P 在 Q 的上方，PQ=6，点 Q 的坐标为 0,1，
∴ 点 P 的坐标为 0,7，
设点 T0,t 为线段 PQ 上任意一点，则 1≤t≤7．
∵ 点 M 的坐标为 −5,0，
∴dx=5，dy=t．
∴μM,T=∣dx−dy∣=∣5−t∣．
由 1≤t≤7，可得 −2≤5−t≤4，
∴0≤μM,T≤4．
∴μM,T 的最大值是 4．
∴μM,PQ=4．
② μM,PQ 的最小值是 3，此时点 P 的坐标是 0,8 或 0,−2．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 1,−2 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 在实数 2，4，3.1415，237 中，无理数是
A. 2B. 4C. 3.1415D. 237
3. 若 a
4. 下列事件中，调查方式选择合理的是
A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5. 下列式子正确的是
A. 9=±3B. −22=−2
C. −16=4D. −3−8=2
6. 如图，点 E，B，C，D 在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50∘，则 ∠ABE 的度数是
A. 50∘B. 130∘C. 135∘D. 150∘
7. 下列命题中，假命题是
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果 a>b，b>c，那么 a>c
8. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为 4,−1，北海北站的坐标为 −2,4，则复兴门站的坐标为
A. −1,−7B. −7,1C. −7,−1D. 1,7
9. 2021 年 3 月 12 日北京市统计局发布了《北京市 2020 年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了 2020 年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同学根据 2016∼2020 年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是
A. 2020 年北京市居民人均可支配收入比 2016 年增加了 16904 元
B. 2017∼2020 年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C. 2017 年北京市居民人均可支配收入的增长率约为 8.9%
D. 2017∼2020 年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是 2018 年
10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移 1 格称为“1 步”，那么通过平移要使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
A. 4 步B. 5 步C. 6 步D. 7 步
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 27 的立方根是 ．
12. 已知 x=4,y=−2 是方程 y=kx+4 的解，则 k 的值是 ．
13. 在平面直角坐标系中，若点 P2,a 到 x 轴的距离是 3，则 a 的值是 ．
14. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果 ⋯⋯ 那么 ⋯⋯”的形式是 ．
15. 如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为 −2，1，点 C 在线段 AB 上运动，请你写出点 C 可能对应的一个无理数是 ．
16. 已知 ∣2x−y∣+x+2y−52=0，则 x−y 的值是 ．
17. 如图，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠CDE：④ ∠ADC+∠C=180∘．其中，能推出 AD∥BC 的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是 A0,1，B1,0，C1,2，点 P 在 y 轴上，设三角形 ABP 和三角形 ABC 的面积分别为 S1 和 S2，如果 S1≥32S2，那么点 P 的纵坐标 yp 的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 请回答：
（1）计算：32−23+2+−3；
（2）求等式中 x 的值：25x2=4．
20. 解不等式组 x−4>−3,5x+13−3≤x, 并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 如图，AD∥BC，∠BAD 的平分线交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，∠CFE=∠E．求证：∠B+∠BCD=180∘．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴ =∠E．（理由： ）
∵AE 平分 ∠BAD，
∴ = ．
∴∠BAE=∠E，
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ∥ ．（理由： ）
∴∠B+∠BCD=180∘．（理由： ）
22. 2021 年 3 月教育部发布了 《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作通知 》，明确初中生每天睡眠时间要达到 9 小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等 5 名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级 40 名学生一周（7 天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分数频数6≤x<6.516.5≤x<7m7≤x<7.577.5≤x<868≤x<8.5138.5≤x<929≤x<9.5n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有 360 名学生，请你估算其中睡眠时间不少于 9 小时的学生约有多少人．
23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1,5，B4,1，将线段 AB 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到线段 CD（其中点 C 与点 A，点 D 与点 B 是对应点）．连接 AC，BD．
（1）补全图形，直接写出点 C 和点 D 的坐标；
（2）求四边形 ACDB 的面积．
24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为 80 件和 20 件，则他平均每天的提成是 160 元；若平均每天的送件数和揽件数分别为 120 件和 25 件，则他平均每天的提成是 230 元．
（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计 200 件，且揽件数不大于送件数的 14．如果他平均每天的提成不低于 318 元，求他平均每天的送件数．
25. 如图，点 C，D 在直线 AB 上，∠ACE+∠BDF=180∘，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）∠DFE 的角平分线 FG 交 AB 于点 G，过点 F 作 FM⊥FG 交 CE 的延长线于点 M．若 ∠CMF=55∘，先补全图形，再求 ∠CDF 的度数．
26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 M，将不等式（组）的解集记为 N，给出定义：若 M 中的数都在 N 内，则称 M 被 N 包含；若 M 中至少有一个数不在 N 内，则称 M 不能被 N 包含．
如，方程组 x=0,x+y=2 的解为 x=0,y=2, 记 A：0,2，方程组 x=0,x+y=4 的解为 x=0,y=4, 记 B：0,4，不等式 x−3<0 的解集为 x<3，记 H：x<3．
因为 0，2 都在 H 内，所以 A 被 H 包含；因为 4 不在 H 内，所以 B 不能被 H 包含．
（1）将方程组 2x−y=5,3x+4y=2 的解中的所有数的全体记为 C，将不等式 x+1≥0 的解集记为 D，请问 C 能否被 D 包含?说明理由；
（2）将关于 x，y 的方程组 2x+3y−5a=−1,x−2y+a=3 的解中的所有数的全体记为 E，将不等式组 3x−2≥x−4,2x+13>x−1 的解集记为 F，若 E 不能被 F 包含，求实数 a 的取值范围．
四、填空题（共1小题；共5分）
27. 对 x，y，z 定义一种新运算 F，规定：Fx,y,z=ax+by+cz，其中 a，b 为非负数．
（1）当 c=0 时，若 F1,−1,2=1，F3,1,1=7，则 a 的值是 ，b 的值是 ；
（2）若 F3,2,1=5，F1,2,−3=1，设 H=a+2b+c，则 H 的取值范围是 ．
五、解答题（共2小题；共26分）
28. 如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，AB∥CD，∠CFE=60∘．射线 EM 从 EA 开始，绕点 E 以每秒 3 度的速度顺时针旋转至 EB 后立即返回．同时，射线 FN 从 FC 开始，绕点 F 以每秒 2 度的速度顺时针旋转至 FD 停止．射线 FN 停止运动的同时，射线 EM 也停止运动．设旋转时间为 ts．
（1）当射线 FN 经过点 E 时，直接写出此时 t 的值；
（2）当 30
29. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Ax1,y1，Bx2,y2，记 dx=∣x1−x2∣，dy=∣y1−y2∣，将 ∣dx−dy∣ 称为点 A，B 的横纵偏差，记为 μA,B，即 μA,B=∣dx−dy∣，若点 B 在线段 PQ 上，将 μA,B 的最大值称为线段 PQ 关于点 A 的横纵偏差，记为 μA,PQ．
（1）A0,−2，B1,4，
① μA,B 的值是 ；
②点 K 在 x 轴上，若 μB,K=0，则点 K 的坐标是 ．
（2）点 P，Q 在 y 轴上，点 P 在点 Q 的上方，PQ=6，点 M 的坐标为 −5,0．
①当点 Q 的坐标为 0,1 时，求 μM,PQ 的值；
②当线段 PQ 在 y 轴上运动时，直接写出 μM,PQ 的最小值及此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. C
5. D
6. B
7. C
8. B
9. D
10. B
第二部分
11. 3
12. −32
13. ±3
14. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
15. 答案不唯一，如 −2
16. −1
17. ②④
18. yp≤−2 或 yp≥4
第三部分
19. （1） 32−23+2+−3=32−23−2+3=22−3.
（2） 25x2=4 化为
x2=425.
所以
x=±25.
20. 解不等式组
x−4>−3, ⋯⋯①5x+13−3≤x. ⋯⋯②
解不等式①，得
x>1.
解不等式②，得
x≤4.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以不等式组的解集是 1
22. （1） 5；6
（2） 如图所示．
（3） ∵360×640=54，
∴ 该校七年级 360 名学生中睡眠时间达到 9 小时的学生约有 54 人．
23. （1） 补全图形，如图所示．
点 C 和点 D 的坐标分别是 −4,1 和 −1,−3；
（2） 连接 BC．
∵B4,1，C−4,1，
∴BC∥x轴．
设三角形 ABC 的面积为 S1，三角形 BCD 的面积为 S2，
∴S1=12×4+4×4=16，S2=12×4+4×4=16．
∴ 所求的四边形的面积为 S1+S2=32．
24. （1） 设快递员小李平均每送一件和每揽一件的提成分别是 x，y 元，
依题意，列出的方程组为
80x+20y=160,120x+25y=230.
解这个方程组，得
x=1.5,y=2.
答：快递员小李平均每送一件和每揽一件的提成分别是 1.5 元和 2 元．
（2） 设快递员小李平均每天的送件数是 z 件，则他平均每天的揽件数是 200−z 件．
依题意，列出的不等式组为
200−z≤14z,1.5z+2200−z≥318.
解这个不等式组，得
160≤z≤164.
因为 z 是正整数，
所以 z 的值为 160，161，162，163，164．
答：他平均每天的送件数是 160 件或 161 件或 162 件或 163 件或 164 件．
25. （1） ∵∠ACE+∠BDF=180∘，
又 ∵∠ACE+∠DCE=180∘，
∴∠DCE=∠BDF．
∴CE∥DF．
（2） 补全图形，如图所示．
∵CE∥DF，即 CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM=180∘．
∵∠CMF=55∘，
∴∠DFM=125∘．
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90∘．
∴∠DFG=35∘．
∵FG 是 ∠DFE 的平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=70∘．
∵AB∥EF，
∴∠CDF+∠DFE=180∘．
∴∠CDF=110∘．
26. （1） C 能被 D 包含．理由如下：
解方程组 2x−y=5,3x+4y=2, 得到它的解为 x=2,y=−1,
所以 C：2,−1．
因为不等式 x+1≥0 的解集为 x≥−1，
所以 D：x≥−1．
因为 2 和 −1 都在 D 内，
所以 C 能被 D 包含．
（2） 解关于 x，y 的方程组 2x+3y−5a=−1,x−2y+a=3, 得它的解集为 x=a+1,y=a−1,
所以 E：a+1,a−1．
解不等式组 3x−2≥x−4,2x+13>x−1, 得它的解集为 1≤x<4，
所以 F：1≤x<4．
因为 E 不能被 F 包含，且 a−1
所以 a<2 或 a≥3．
所以实数 a 的取值范围是 a<2 或 a≥3．
第四部分
27. 2，1，95≤H≤5
第五部分
28. （1） 30
（2） 如图，过点 P 作直线 HQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴HQ∥AB∥CD．
∴∠FPQ=∠CFP=2t，∠EPQ=∠KEP=3t．
∴∠EPF=t．
∵KP⊥FN，
∴∠KPF=90∘．
∴∠KPE=90∘−t．
（3） 易知，当 0
根据题意得，∠MEB=3t−180∘，
∴∠AGF=3t−180∘．
∵AB∥CD，
∴∠AGF+∠CFN=180∘．
∵∠CFN=2t，
∴3t−180∘+2t=180∘．
∴t=72．
29. （1） ① 5；② −3,0，5,0
（2） ① ∵ 点 P，Q 在 y 轴上，P 在 Q 的上方，PQ=6，点 Q 的坐标为 0,1，
∴ 点 P 的坐标为 0,7，
设点 T0,t 为线段 PQ 上任意一点，则 1≤t≤7．
∵ 点 M 的坐标为 −5,0，
∴dx=5，dy=t．
∴μM,T=∣dx−dy∣=∣5−t∣．
由 1≤t≤7，可得 −2≤5−t≤4，
∴0≤μM,T≤4．
∴μM,T 的最大值是 4．
∴μM,PQ=4．
② μM,PQ 的最小值是 3，此时点 P 的坐标是 0,8 或 0,−2．
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