北京市北京一零一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

这是一份北京市北京一零一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷），文件包含北京市北京一零一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题解析docx、北京市北京一零一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

2020-2021学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分
1. 在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　）
A. ﹣1 B. C. 0 D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，
∴在实数，，0，中，最小的实数是，
故选D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】解：A．代入方程，，不满足题意；
B．代入方程，，不满足题意；
C．代入方程，，不满足题意；
D．代入方程，，满足题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（　　）

A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义即可判断．
【详解】根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的定义，所谓平移，是平面内一个图形上的所有点按照相同的方向移动相同的距离，这种变换称为平移．掌握平移的含义是关键．
4. 如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，那么∠3是（　　）

A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据两条直线相交邻补角互补即可解决．
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=50°
∴∠3=180°－∠1=130°
故选：C．
【点睛】本题考查了两条直线相交邻补角互补的性质，两条直线相交，有对顶角相等，邻补角互补．
5. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确.
故选D.
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A. 调查某中学七年级三班学生视力情况
B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容了解程度
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 了解一批手机电池的使用寿命
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 一个容量为80的样本中，最大数是141，最小数是50，取组距为10，可以分成（　　）组
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据组数=(最大值－最小值)÷组距来计算即可．
【详解】在样本数据中，最大值为何141，最小值为50，它们的差是141－50=91，由于组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．
故选：A．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的计算公式来计算即可，注意小数部分结果要进位．
8. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是 (　　)
A. 15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次
B. 15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次
C. 15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次
D. 15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．
则15x＋30y＝120，
∵每种广告播放不少于2次，
∴x＝2，y＝3，或x＝4，y＝2；
当x＝2，y＝3时，
收益为：2×0.6+3×1＝4.2；
当x＝4，y＝2时，
收益4×0.6+1×2＝4.4，
∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
故选：A．
二、填空题：本大题共8小题，共24分
9. 若，则______．
【9题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，熟记定义是解题的关键．
10. 如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值_____．
【10题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把 代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，
移项合并得：2m＝6，
解得：m＝3，
则m的值为3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11. 不等式的最小整数解是______．
【11题答案】
【答案】3
【解析】
【详解】解不等式得；，
∵大于2.5的最小整数是3，
∴原不等式的最小整数解是3.
故答案是：3.
12. 为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是 ___．
【12题答案】
【答案】80
【解析】
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是80．
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13. 已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ___．
【13题答案】
【答案】－1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负的特点，任取一个即可．
【详解】∵点P（m，6）在第二象限内
∴m<0
取m=－1
故答案为：－1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查点在坐标平面内各个坐标的特点，掌握这些特点，则问题便可解决．
14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度．

【14题答案】
【答案】75
【解析】
【分析】首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：75．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键．
15. 某商店今年1﹣4月的手机销售总额如图1；其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．

有以下五个结论：
①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所上升；④1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；⑤1～4月音乐手机的销售额一共53.4万元．
其中正确的结论有 ___（填写序号）．
【15题答案】
【答案】③④⑤
【解析】
【分析】根据折线统计图、条形统计图中的信息解答即可．
【详解】解：①从1月到4月，手机销售总额不是连续下降，3月到4月是增长的，原说法错误；
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比不是连续下降，2月到3月是增长的，原说法错误；
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降，原说法正确；
④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月，原说法正确；
⑤1～4月音乐手机的销售额是：
85×23%+80×15%+60×18%+65×17%＝53.4（万元），
所以1～4月音乐手机的销售额一共53.4万元，原说法正确．
故答案为：③④⑤．
【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握折线统计图、条形统计图的相关知识．
16. 为了传承中华文化，激发学生的爱情怀，提高学生的文学素养（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小奕同学第三轮的得分为 ___分．

第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小恩
a


a


27
小地

a


b
c
11
小奕

b

b


10

【16题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】根据三维同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值，从而确定小奕同学第三轮的得分．
【详解】解：由题意可得：，
，
，，均为正整数，
若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高的为，
必大于4，
又，
最小取3，
，
，，，
小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，
第二轮比赛中小恩第二，
第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二，
小奕的第三轮比赛得2分，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
三、解答题：本大题共12小题，共52分。其中17-25题每题4分，26-27题每题5分，28题题6分.
17. 计算：．
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解方程组．
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解答即可．
【详解】解：对方程组，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，
解得：y＝﹣，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握加减法和代入法求解的方法是关键．
19. 解不等式2(x+5)≤3(x﹣5)，并在数轴上把解集表示出来．
【19题答案】
【答案】x≥25，数轴表示见解析
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可.
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴不等式的解集为：，
在数轴上表示不等式的解集如下：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
20. 已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．

（1）过点P画直线PC∥OA；
（2）过点P画PD⊥OB于点D；
（3）∠AOB与∠CPD的数量关系是________．
【20题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠AOB＋∠CPD＝90°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的定义即可作图；
（2）根据垂线的定义即可作图；
（3）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】（1）如图直线PC即为所求．
（2）直线PD即为所求．

（3）结论：∠AOB＋∠CPD＝90°．
理由：∵PD⊥OB，
∴∠PDC＝90°
∴∠PCD＋∠CPD＝90°，
∵PC∥OA，
∴∠AOB＝∠PCD，
∴∠AOB＋∠CPD＝90°，
故答案为：∠AOB＋∠CPD＝90°．
【点睛】本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A(4，1)，B(2，﹣2)．
(1)过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝BM，使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；
(2)直接写出C，D两点的坐标 　 　；
(3)直接写出△BAD的面积：　 　.

【21题答案】
【答案】（1）见详解；（2）C(2，2)；D(0，﹣1)；（3）4.
【解析】
【分析】（1）先根据要求作出点C，再将线段AB向左平移2个单位、向上平移1个单位，连接CD即可；
（2）根据作图可得点C、D坐标；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求；

（2）由图知，C（2，2）、D（0，-1），
故答案为：C（2，2）、D（0，-1）．
（3）△BAD的面积=4×3-×2×4-×1×2-×2×3=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
22. 如图，ABCD，∠A＝70°，∠2＝35°，求∠1的度数．

【22题答案】
【答案】75°
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，由ABCD，得∠A+∠ACD＝180°，故∠ACD＝∠1+∠2＝180°﹣∠A＝110°，那么∠1＝75°．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠A+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝180°﹣∠A
＝180°﹣70°
＝110°．
又∵∠ACD＝∠1+∠2，∠2＝35°，
∴∠1+∠2＝∠1+35°＝110°，
∴∠1＝75°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
23. 新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行，新修订的分类标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可收物四类，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表
成绩分组
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
9
m
12
8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图：
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：
80，81，82，83，85，86，87，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的人数约为 　 　人．

【23题答案】
【答案】（1）18；（2）见解析；（3）600
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；
（2）根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区优秀的人数；
详解】解：（1）由题意可得，
本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50-3-9-12-8=18，
故答案为：18；
（2）由（1）值m的值为18，
由频数分布表可知80≤x＜90这一组的频数为12，
补全的频数分布直方图如图所示：

（3）2000×=600（人），
估计小明所在的社区优秀的人数约为600人，
故答案为：600．
【点睛】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m的值及样本估计总体思想的运用．
24. 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，610名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 　 　；
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的所有同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①本次抽样调查的样本容量为 　 　．
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中，“其它所在的扇形的圆心角等于 　 　度．
【24题答案】
【答案】（1）C；（2）①200；②见解析；③36
【解析】
【分析】（1）根据抽样的广泛性和代表性进行解答即可得出答案；
（2）①根据小说的人数和所占的百分比求出样本容量；②用总人数减去其他种类的人数，求出科普知识的人数，从而补全统计图；③用360°乘以其它所占的百分比即可．
【详解】解：（1）由抽样调查中的样本要具有广泛性和代表性可知，C比较合理些；
故答案为：C；
（2）①本次抽样调查的样本容量为：80÷40%=200，
故答案为：200；
②科普常识的人数有：200-80-40-20=60（人），
补全条形统计图如下：

③“其它”所在的扇形的圆心角度数是：360°×=36°．
故答案为：36．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
25. 已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根．
【25题答案】
【答案】
【解析】
【分析】运用平方根，立方根定义，列出方程组，解出，．就可以求得的算术平方根．
【详解】解：由于的平方根是，的立方根是2，
所以，
解得，，


，
的算术平方根是．
【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，能熟练掌握平方根及立方根的定义，并进行运算．
26. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：

牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
10
20
1300
（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；
（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　　箱．（直接写出答案）
【26题答案】
【答案】（1）牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；（2）9
【解析】
【分析】（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由表中数据列出方程组，求解即可；
（2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【详解】解：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；
（2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元，
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
当时，，不合题意舍去；
当时，，不合题意舍去；
当时，，符合题意；
即此次按原价采购的咖啡有9箱，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，列出二元一次方程．
27. 阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
【27题答案】
【答案】（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【解析】
【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中，A1，A2…Ak是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，p=m+n则称p为这k个点的“平面特征值”，记为T＜A1，A2，…Ak＞＝p．如：点M（2，1）点N（3，1），则T＜M，N＞＝2+1＝3
如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，直线l与直线AC，CD交y轴于点E，已知O为AB的中点，点B的坐标为（4，0）．

（1）T＜A，B＞＝　 　，T＜A，B，E＞＝　 　；
（2）点F（0，b）为y轴上一动点，过点P作直线l//x轴，直线BD的交点记为P，Q，请直接写出T＜A，B，C，D，E，F，P，以及相应的b的取值范围．
【28题答案】
【答案】（1）3，5；（2）当b<0或08时T=8；当b=0或b=8时，T=5；当b=4时，T=6.
【解析】
【分析】（1）根据已知，写出A、B、E的坐标，然后进行求解即可；
（2）根据b的不同取值范围，画出图像，分别写出A、B、C、D、E、F、P、Q的坐标即可得到答案.
【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，AB在x轴上，O为AB中点，B（4，0），
∴A（-4，0），
∴m=2，n=1，
∴T＜A，B＞=m+n=3；
②由已知可得A（-4，0），B（4，0），E（0，8），
∴m=3，n=2，
∴T＜A，B，E＞=m+n=5；
（2）设直线AC的解析式为，把A（-4，0），C（4，8）代入得：
，
解得，
∴直线AC的解析式为，
令，得，
∴P（b-4，b），
同理得到Q（4-b，b），
当b＜0时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，b），P（b-4，b），Q（4-b，b），
∴横坐标有-4、4、0、b-4、4-b一共5个，纵坐标有0、8、b共3个，
∴T=8；

当b=0时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，0），P（-4，0），Q（4，0），
∴横坐标有-4、4、0一共3个，纵坐标有0、8共2个，
∴T=5；

当0＜b＜4时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，b），P（b-4，b），Q（4-b，b），
∴横坐标有-4、4、0、b-4、4-b一共5个，纵坐标有0、8、b共3个，
∴T=8；

当b=4时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，4），P（0，4），Q（0，4），
∴横坐标有-4、4、0一共3个，纵坐标有0、8、4共3个，
∴T=6；

当4＜b＜8时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，b），P（b-4，b），Q（4-b，b），
∴横坐标有-4、4、0、b-4、4-b一共5个，纵坐标有0、8、b共3个，
∴T=8；、

当b=8时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，8），P（4，8），Q（-4，8），
∴横坐标有-4、4、0一共3个，纵坐标有0、8共2个，
∴T=5；

当b＞8时，如图：
此时A（-4，0），B（4，0），C（4，8），D（-4，8），E（0，8），F（0，b），P（b-4，b），Q（4-b，b），
∴横坐标有-4、4、0、b-4、4-b一共5个，纵坐标有0、8、b共3个，
∴T=8；
综上所述，当b<0或08时T=8；当b=0或b=8时，T=5；当b=4时，T=6.
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，涉及新定义和正方形的性质，解题的关键是能够读懂“平面特征值”的定义.