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人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试说课ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试说课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了第五章素养检测，刷速度，17m，刷真题，题型2抛体运动等内容，欢迎下载使用。
1．[河南名校大联考2020高一下阶段性测试]如图所示的实验叫作“吹球实验”：光滑水平桌面上固定一个圆筒，圆筒与桌边垂直，圆筒直径稍大于乒乓球直径，不计圆筒的厚度．乒乓球从斜面上滚落到水平桌面上后的速度方向与桌边平行，参加实验的同学就趴在桌面上正对乒乓球吹气，保证气流对乒乓球的作用力总是与桌边垂直且指向圆筒．关于乒乓球的运动情况．下列说法正确的是( )A．乒乓球会沿抛物线被吹入管内B．乒乓球会沿圆弧被吹入管内C．乒乓球会沿折线被吹入管内D．乒乓球肯定不会被吹入管内
气流对乒乓球的作用力总与桌边垂直，乒乓球会获得一个与桌边垂直的速度，因为有与桌边平行的速度存在，乒乓球的合速度永远不会与桌边垂直，乒乓球一定不会进入筒内，D正确．
2．[广东深圳二中2020高一下月考]有两个不在一条直线上的分运动a、b，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c不一定为匀变速直线运动
若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹可能为直线也可能为曲线，例如两个初速度不为零的匀变速直线运动合成，当合加速度的方向与合速度在同一直线上，则合运动c的轨迹为直线，若合加速度方向与合速度方向不在一条直线上，则合运动c的轨迹为曲线，故A、B错误；若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，合加速度为零，则c必为匀速直线运动，C正确；若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，即合初速度为零，则c必为匀变速直线运动，D错误．
3．[北京西城区2020高一下期末]小刚同学通过实验，得到了某物体在xOy平面上运动的一条运动轨迹，如图中的OP曲线所示．已知物体在y方向做匀速直线运动，为了验证物体在x方向做匀加速直线运动，下列操作正确的是( )A．在OP图线上取四点，让它们在y方向上的距离间隔相等，看它们在x方向上的距离间隔是否相等B．在OP图线上取四点，让它们在y方向上的距离间隔相等，看它们在x方向上的相邻间隔的位移差是否相等C．在OP图线上取四点，让它们在x方向上的距离间隔相等，看它们在y方向上的距离间隔是否相等D．在OP图线上取四点，让它们在x方向上的距离间隔相等，看它们在y方向上的相邻间隔的位移差是否相等
已知物体在y方向上做匀速直线运动，由图线可知x方向是变速直线运动，因此OP图线上的点在y方向上的距离间隔相等，时间间隔也相等，那么x方向距离间隔不相等，在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，可通过OP图线上的点在x方向上的相邻间隔的位移差是否相等来验证，A错误，B正确；如果在x方向上取距离间隔相等的点，这些点的时间间隔就不相等，所用时间差也不相等，因y方向是匀速直线运动，速度大小不变，故y方向上的距离间隔不相等，y方向上的相邻间隔位移差也不相等，C、D错误．
4.如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面下滑，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
甲做平抛运动，在竖直方向有h＝gt2/2，得运动时间t＝ .乙沿斜面下滑，位移 ,加速度a＝gsin 45°＝ g ，则有x＝v0t′＋at′2/2，且甲、乙同时到达地面，则t′＝t＝ ，联立解得 v0＝ ，故A项正确．
5．[黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2020高一下月考]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则乙船的渡河时间变长C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性可知，甲、乙两船到达对岸的时间相等．渡河的时间 ，A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间仍为 ，则乙船的渡河时间不变，B错误；只有甲船在静水中的速率大于河水流速时，不论河水流速v0如何改变，甲船都能到达河的正对岸A点，C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸的时间不变，根据速度的分解，两船在沿河岸方向的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，D正确．
6．[浙江温州十五校联合体2020高一下期中]2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠．如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h.现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球( )A．能过网的最小初速度为B．能落在界内的最大位移为C．能过网而不出界的最大初速度为D．能落在界内的最大末速度为
根据平抛运动的规律得，x＝v0t，y＝gt2/2，联立可得 ，排球刚能过网的条件为x＝L/2，y＝1.5h－h＝0.5h，带入轨迹方程可得最小初速度为 ，A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝ ，B错误；能过网而不出界的最大速度是球落在斜对角上，条件为 ，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为 ，C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax = ，D错误．
7．（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动C．T可能小于mgsin θ D．T一定大于mgsin θ
由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知vBsin α＝v绳；因B以速度v0匀速下滑，又α增大，所以v绳增大，则物体A做加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有T＞mgsin θ，故A、D正确．
8.（多选）如图所示，一网球运动员对着墙练习发球，运动员离墙的距离为L，某次球从离地高H处水平发出，经墙反弹后刚好落在运动员的脚下，设球与墙碰撞前后球在竖直方向的速度大小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，则( )A．球发出时的初速度大小为B．球从发出到与墙相碰的时间为C．球与墙相碰时的速度大小为D．球与墙相碰点离地的高度为3H/4
根据H＝gt2/2，可得t＝ ，则球发出的初速度 ，故A错误．球从发出到与墙相碰的时间t′＝ ，故B错误．球与墙相碰时竖直分速度vy＝ ，根据平行四边形定则知，球与墙相碰的速度大小 ，故C正确．竖直方向上球做自由落体运动，相等时间内的竖直位移之比为1∶3，则球与墙相碰时下降的高度为H/4，离地的高度为3H/4，故D正确．
9．（多选）如图甲所示，竖直面内有一半径为R的圆，O为圆心，从圆上与O点等高处的A点以速度v0正对着圆心平抛一小球，经过时间t小球再次落到圆上．改变小球的初速度v0 ，则t也随之改变．t与v0的函数关系图像如图乙所示．g取10 m/s2，不计空气阻力，根据图乙中的坐标信息可以求得( )A．R＝1 m B．v1＝C．v2＝5 m/s D．v3＝
根据平抛运动的规律，有x＝v0t，y＝gt2/2，当t＝1 s时，y＝R＝×10×12 m/2＝5 m，此时小球水平位移为R，初速度v2＝R/t＝5 m/s；当t＝ s时，小球的竖直位移y′＝ ×10× m＝3 m，小球的水平位移x1＝R－ ＝1 m或x3＝R＋ ＝6 m，初速度v1＝ ，v3＝x3/t＝ m/s，故选项B、C正确，A、D错误．
10．（多选）[安徽太和一中2020高一下期末]如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O.已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中( )A．水平风力F＝mgd/hB．小球P的运动时间t＝C．小球P运动的轨迹为曲线D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足tan θ＝2h/d
由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球的初速度为零，因此小球做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误；小球做匀加速直线运动，运动方向与所受合力的方向相同，因此 ，可得F＝mgd/2h，故A错误；在竖直方向上，小球做自由落体运动h＝gt2/2，运动的时间t＝ ，故B正确；小球运动到O点，竖直方向加速度和速度分别为a竖＝g，v竖＝gt，水平方向加速度和速度分别为a水＝F/m＝gd/2h，v水＝gdt/2h，速度与水平方向的夹角满足tan θ＝ v竖/ v水 ＝2h/d，故D正确．
11．(12分)[吉林省吉林一中2019高一下月考]在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________ m/s.小球在b点的速率为________ m/s.若以小球的抛出点为原点建立坐标系，a点的坐标绝对值为x＝________ m，y＝________ m(取重力加速度为g＝10 m/s2且所有计算结果均保留两位有效数字)．
设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向有2L－L＝gT2，解得T＝ ＝0.04 s．水平方向有 代入数据解得v0＝ ＝0.80 m/s.小球在b点的竖直方向分速度为vy＝ ＝0.6 m/s；则小球在b点的速率为vb＝ ，代入数值解得vb＝ m/s＝1.0 m/s.由小球在b点的竖直分速度可知，从抛出点到b点的时间tb＝vy/g＝ 0.6s/10＝0.06 s，b点与抛出点间的水平距离为xb＝v0tb＝0.80×0.06 m＝0.048 m，b点与抛出点间的竖直距离为yb＝gtb2/2＝10×0.062 m/2＝0.018 m，若以小球的抛出点为原点建立坐标系，a点的坐标绝对值为x＝0.048 m－0.016×2 m＝0.016 m，y＝0.018 m－0.016 m＝0.002 0 m.
12．(16分)[广东珠海一中2020高一下期中]如图所示，倾角为37°的固定斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直分速度为vy，如图所示，由几何关系得，tan 37°＝ v0/vy，设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由平抛运动规律得，vy＝gt，y＝gt2/2，x＝v0t，设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何知识得，h＝y＋xtan 37°，联立解得h＝1.7 m.(2)设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得s＝l－ ，设滑块的加速度为a，由匀变速直线运动规律得，s＝at2/2，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma，联立解得μ＝0.125.
13．(24分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，如图所示，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(运动轨迹如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，经反弹恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(运动轨迹如图中虚线所示)，求v2的大小．(3)若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.
(1)设发球高度为h1，飞行时间为t1，根据平抛运动有h1＝gt12/2，x1＝v1t1，解得x1＝(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有h2＝gt22/2，x2＝v2t2，由于乒乓球反弹后竖直分速度不变，则乒乓球可达到的最大高度与发球高度相等，h2＝h，2x2＝L，得v2＝ .(3)根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹点到最高点的水平位移为2L/3，则反弹点到越过球网的水平位移为L－2L/3＝L/3，乒乓球在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹点到最高点的时间之比为1∶2.对反弹点到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，可知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹点到最高点的时间之比为1∶2.根据h＝gt2/2，可得越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹点到最高点的位移之比为1∶4，即 ，解得h3＝4h/3.
1．[北京理综2018·20]根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速度下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧
小球在上升过程中，水平方向的“力”向西，竖直方向受到竖直向下的重力，当小球运动到最高点时竖直方向的速度为零，由水平方向小球受到的“力”与竖直方向的速度大小成正比知，到最高点时小球在水平方向上受到的力为零，故水平方向的加速度为零，由于小球在上升过程中水平方向的“力”方向不变，故到最高点时小球在水平方向的速度最大，不为零，选项A、B错误；小球在下落过程中，水平方向的“力”向东，则小球在水平方向上做减速运动，由对称性知，小球返回地面时水平方向的速度为零，故小球落在抛出点的西侧，选项C错误，D正确．
题型1 运动的合成与分解
2．[山东物理2020·16]单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cs 72.8°＝0.30.求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L.
将运动员离开AD后的运动分解为沿AD方向的匀加速直线运动和垂直AD方向的匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据匀变速直线运动规律求运动员上升的最大高度和MN间的距离．
本题通过U形轨道考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律．(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin 72.8°，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcs 17.2°＝ma1，由运动学公式得d＝ ，代入数据得d＝4.8 m.(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcs 72.8°，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2°＝ma2，设腾空时间为t，由运动学公式得t＝2v1/a1，L＝v2t＋a2t2/2，代入数据得L＝12 m.
(1)4.8 m (2)12 m
3．[江苏物理2020 ·8](多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( )A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的1/2D．A的末速度比B的大
本题考查平抛运动分析．A、B的位移大小均为x＝ 但方向不同，A正确；由h＝gt2/2解得t＝ 所以tA＝ ，B错误；由x＝v0t可知做平抛运动的物体的初速度v0＝ ，解得vA＝ ，vB＝ ，即vB＝ vA，C错误；根据平抛运动推论 ，可得 故D正确．
4．[课标Ⅲ理综2018·17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，根据平抛运动的规律有x＝vt、y＝gt2/2，且tan θ＝y/x，联立以上各式可得甲球落在斜面上所用时间为t＝ ，竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtan θ，甲球落在斜面上时速率v1＝ ＝ ，同理可得乙球落在斜面上时速率为v2＝ ，即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误．
5．[课标Ⅱ理综2019·19](多选)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力 比第一次的大
本题考查v－t图像斜率和面积的含义及变速曲线运动的处理方法．由题图可知该图线的斜率表示运动员在竖直方向的加速度大小，所以两次平均加速度大小满足a1>a2，C错误；由mg－f＝ma，又根据题图(b)可看出两次竖直方向速度为v1时有第一次滑翔在竖直方向的加速度大小大于第二次的，可知第一次在竖直方向受到的阻力小于第二次的，D正确；v－t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移的大小，所以由题图(b)可知第二次滑翔过程的竖直分位移大小比第一次的大，A错误；设倾斜雪道的倾角为θ，则tan θ＝h/x，所以x＝h/tan θ，h2>h1，所以第二次滑翔在水平方向的位移比第一次的大，B正确．
1．[河南名校大联考2020高一下阶段性测试]如图所示的实验叫作“吹球实验”：光滑水平桌面上固定一个圆筒，圆筒与桌边垂直，圆筒直径稍大于乒乓球直径，不计圆筒的厚度．乒乓球从斜面上滚落到水平桌面上后的速度方向与桌边平行，参加实验的同学就趴在桌面上正对乒乓球吹气，保证气流对乒乓球的作用力总是与桌边垂直且指向圆筒．关于乒乓球的运动情况．下列说法正确的是( )A．乒乓球会沿抛物线被吹入管内B．乒乓球会沿圆弧被吹入管内C．乒乓球会沿折线被吹入管内D．乒乓球肯定不会被吹入管内
气流对乒乓球的作用力总与桌边垂直，乒乓球会获得一个与桌边垂直的速度，因为有与桌边平行的速度存在，乒乓球的合速度永远不会与桌边垂直，乒乓球一定不会进入筒内，D正确．
2．[广东深圳二中2020高一下月考]有两个不在一条直线上的分运动a、b，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c不一定为匀变速直线运动
若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹可能为直线也可能为曲线，例如两个初速度不为零的匀变速直线运动合成，当合加速度的方向与合速度在同一直线上，则合运动c的轨迹为直线，若合加速度方向与合速度方向不在一条直线上，则合运动c的轨迹为曲线，故A、B错误；若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，合加速度为零，则c必为匀速直线运动，C正确；若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，即合初速度为零，则c必为匀变速直线运动，D错误．
3．[北京西城区2020高一下期末]小刚同学通过实验，得到了某物体在xOy平面上运动的一条运动轨迹，如图中的OP曲线所示．已知物体在y方向做匀速直线运动，为了验证物体在x方向做匀加速直线运动，下列操作正确的是( )A．在OP图线上取四点，让它们在y方向上的距离间隔相等，看它们在x方向上的距离间隔是否相等B．在OP图线上取四点，让它们在y方向上的距离间隔相等，看它们在x方向上的相邻间隔的位移差是否相等C．在OP图线上取四点，让它们在x方向上的距离间隔相等，看它们在y方向上的距离间隔是否相等D．在OP图线上取四点，让它们在x方向上的距离间隔相等，看它们在y方向上的相邻间隔的位移差是否相等
已知物体在y方向上做匀速直线运动，由图线可知x方向是变速直线运动，因此OP图线上的点在y方向上的距离间隔相等，时间间隔也相等，那么x方向距离间隔不相等，在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，可通过OP图线上的点在x方向上的相邻间隔的位移差是否相等来验证，A错误，B正确；如果在x方向上取距离间隔相等的点，这些点的时间间隔就不相等，所用时间差也不相等，因y方向是匀速直线运动，速度大小不变，故y方向上的距离间隔不相等，y方向上的相邻间隔位移差也不相等，C、D错误．
4.如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面下滑，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
甲做平抛运动，在竖直方向有h＝gt2/2，得运动时间t＝ .乙沿斜面下滑，位移 ,加速度a＝gsin 45°＝ g ，则有x＝v0t′＋at′2/2，且甲、乙同时到达地面，则t′＝t＝ ，联立解得 v0＝ ，故A项正确．
5．[黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2020高一下月考]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则乙船的渡河时间变长C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性可知，甲、乙两船到达对岸的时间相等．渡河的时间 ，A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间仍为 ，则乙船的渡河时间不变，B错误；只有甲船在静水中的速率大于河水流速时，不论河水流速v0如何改变，甲船都能到达河的正对岸A点，C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸的时间不变，根据速度的分解，两船在沿河岸方向的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，D正确．
6．[浙江温州十五校联合体2020高一下期中]2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠．如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h.现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球( )A．能过网的最小初速度为B．能落在界内的最大位移为C．能过网而不出界的最大初速度为D．能落在界内的最大末速度为
根据平抛运动的规律得，x＝v0t，y＝gt2/2，联立可得 ，排球刚能过网的条件为x＝L/2，y＝1.5h－h＝0.5h，带入轨迹方程可得最小初速度为 ，A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝ ，B错误；能过网而不出界的最大速度是球落在斜对角上，条件为 ，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为 ，C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax = ，D错误．
7．（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动C．T可能小于mgsin θ D．T一定大于mgsin θ
由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知vBsin α＝v绳；因B以速度v0匀速下滑，又α增大，所以v绳增大，则物体A做加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有T＞mgsin θ，故A、D正确．
8.（多选）如图所示，一网球运动员对着墙练习发球，运动员离墙的距离为L，某次球从离地高H处水平发出，经墙反弹后刚好落在运动员的脚下，设球与墙碰撞前后球在竖直方向的速度大小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，则( )A．球发出时的初速度大小为B．球从发出到与墙相碰的时间为C．球与墙相碰时的速度大小为D．球与墙相碰点离地的高度为3H/4
根据H＝gt2/2，可得t＝ ，则球发出的初速度 ，故A错误．球从发出到与墙相碰的时间t′＝ ，故B错误．球与墙相碰时竖直分速度vy＝ ，根据平行四边形定则知，球与墙相碰的速度大小 ，故C正确．竖直方向上球做自由落体运动，相等时间内的竖直位移之比为1∶3，则球与墙相碰时下降的高度为H/4，离地的高度为3H/4，故D正确．
9．（多选）如图甲所示，竖直面内有一半径为R的圆，O为圆心，从圆上与O点等高处的A点以速度v0正对着圆心平抛一小球，经过时间t小球再次落到圆上．改变小球的初速度v0 ，则t也随之改变．t与v0的函数关系图像如图乙所示．g取10 m/s2，不计空气阻力，根据图乙中的坐标信息可以求得( )A．R＝1 m B．v1＝C．v2＝5 m/s D．v3＝
根据平抛运动的规律，有x＝v0t，y＝gt2/2，当t＝1 s时，y＝R＝×10×12 m/2＝5 m，此时小球水平位移为R，初速度v2＝R/t＝5 m/s；当t＝ s时，小球的竖直位移y′＝ ×10× m＝3 m，小球的水平位移x1＝R－ ＝1 m或x3＝R＋ ＝6 m，初速度v1＝ ，v3＝x3/t＝ m/s，故选项B、C正确，A、D错误．
10．（多选）[安徽太和一中2020高一下期末]如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O.已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中( )A．水平风力F＝mgd/hB．小球P的运动时间t＝C．小球P运动的轨迹为曲线D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足tan θ＝2h/d
由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球的初速度为零，因此小球做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误；小球做匀加速直线运动，运动方向与所受合力的方向相同，因此 ，可得F＝mgd/2h，故A错误；在竖直方向上，小球做自由落体运动h＝gt2/2，运动的时间t＝ ，故B正确；小球运动到O点，竖直方向加速度和速度分别为a竖＝g，v竖＝gt，水平方向加速度和速度分别为a水＝F/m＝gd/2h，v水＝gdt/2h，速度与水平方向的夹角满足tan θ＝ v竖/ v水 ＝2h/d，故D正确．
11．(12分)[吉林省吉林一中2019高一下月考]在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________ m/s.小球在b点的速率为________ m/s.若以小球的抛出点为原点建立坐标系，a点的坐标绝对值为x＝________ m，y＝________ m(取重力加速度为g＝10 m/s2且所有计算结果均保留两位有效数字)．
设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向有2L－L＝gT2，解得T＝ ＝0.04 s．水平方向有 代入数据解得v0＝ ＝0.80 m/s.小球在b点的竖直方向分速度为vy＝ ＝0.6 m/s；则小球在b点的速率为vb＝ ，代入数值解得vb＝ m/s＝1.0 m/s.由小球在b点的竖直分速度可知，从抛出点到b点的时间tb＝vy/g＝ 0.6s/10＝0.06 s，b点与抛出点间的水平距离为xb＝v0tb＝0.80×0.06 m＝0.048 m，b点与抛出点间的竖直距离为yb＝gtb2/2＝10×0.062 m/2＝0.018 m，若以小球的抛出点为原点建立坐标系，a点的坐标绝对值为x＝0.048 m－0.016×2 m＝0.016 m，y＝0.018 m－0.016 m＝0.002 0 m.
12．(16分)[广东珠海一中2020高一下期中]如图所示，倾角为37°的固定斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直分速度为vy，如图所示，由几何关系得，tan 37°＝ v0/vy，设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由平抛运动规律得，vy＝gt，y＝gt2/2，x＝v0t，设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何知识得，h＝y＋xtan 37°，联立解得h＝1.7 m.(2)设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得s＝l－ ，设滑块的加速度为a，由匀变速直线运动规律得，s＝at2/2，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma，联立解得μ＝0.125.
13．(24分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，如图所示，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(运动轨迹如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，经反弹恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(运动轨迹如图中虚线所示)，求v2的大小．(3)若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.
(1)设发球高度为h1，飞行时间为t1，根据平抛运动有h1＝gt12/2，x1＝v1t1，解得x1＝(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有h2＝gt22/2，x2＝v2t2，由于乒乓球反弹后竖直分速度不变，则乒乓球可达到的最大高度与发球高度相等，h2＝h，2x2＝L，得v2＝ .(3)根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹点到最高点的水平位移为2L/3，则反弹点到越过球网的水平位移为L－2L/3＝L/3，乒乓球在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹点到最高点的时间之比为1∶2.对反弹点到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，可知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹点到最高点的时间之比为1∶2.根据h＝gt2/2，可得越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹点到最高点的位移之比为1∶4，即 ，解得h3＝4h/3.
1．[北京理综2018·20]根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速度下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧
小球在上升过程中，水平方向的“力”向西，竖直方向受到竖直向下的重力，当小球运动到最高点时竖直方向的速度为零，由水平方向小球受到的“力”与竖直方向的速度大小成正比知，到最高点时小球在水平方向上受到的力为零，故水平方向的加速度为零，由于小球在上升过程中水平方向的“力”方向不变，故到最高点时小球在水平方向的速度最大，不为零，选项A、B错误；小球在下落过程中，水平方向的“力”向东，则小球在水平方向上做减速运动，由对称性知，小球返回地面时水平方向的速度为零，故小球落在抛出点的西侧，选项C错误，D正确．
题型1 运动的合成与分解
2．[山东物理2020·16]单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cs 72.8°＝0.30.求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L.
将运动员离开AD后的运动分解为沿AD方向的匀加速直线运动和垂直AD方向的匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据匀变速直线运动规律求运动员上升的最大高度和MN间的距离．
本题通过U形轨道考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律．(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin 72.8°，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcs 17.2°＝ma1，由运动学公式得d＝ ，代入数据得d＝4.8 m.(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcs 72.8°，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2°＝ma2，设腾空时间为t，由运动学公式得t＝2v1/a1，L＝v2t＋a2t2/2，代入数据得L＝12 m.
(1)4.8 m (2)12 m
3．[江苏物理2020 ·8](多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( )A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的1/2D．A的末速度比B的大
本题考查平抛运动分析．A、B的位移大小均为x＝ 但方向不同，A正确；由h＝gt2/2解得t＝ 所以tA＝ ，B错误；由x＝v0t可知做平抛运动的物体的初速度v0＝ ，解得vA＝ ，vB＝ ，即vB＝ vA，C错误；根据平抛运动推论 ，可得 故D正确．
4．[课标Ⅲ理综2018·17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，根据平抛运动的规律有x＝vt、y＝gt2/2，且tan θ＝y/x，联立以上各式可得甲球落在斜面上所用时间为t＝ ，竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtan θ，甲球落在斜面上时速率v1＝ ＝ ，同理可得乙球落在斜面上时速率为v2＝ ，即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误．
5．[课标Ⅱ理综2019·19](多选)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力 比第一次的大
本题考查v－t图像斜率和面积的含义及变速曲线运动的处理方法．由题图可知该图线的斜率表示运动员在竖直方向的加速度大小，所以两次平均加速度大小满足a1>a2，C错误；由mg－f＝ma，又根据题图(b)可看出两次竖直方向速度为v1时有第一次滑翔在竖直方向的加速度大小大于第二次的，可知第一次在竖直方向受到的阻力小于第二次的，D正确；v－t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移的大小，所以由题图(b)可知第二次滑翔过程的竖直分位移大小比第一次的大，A错误；设倾斜雪道的倾角为θ，则tan θ＝h/x，所以x＝h/tan θ，h2>h1，所以第二次滑翔在水平方向的位移比第一次的大，B正确．
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