2021学年3 动量守恒定律学案

学法指导课 碰撞模型的拓展

互动探究·关键能力

题型一 “滑块—弹簧”模型

例 两物块 、 用轻弹簧相连，质量均为 ，初始时弹簧处于原长， 、 两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 的物块 静止在前方，如图所示。已知 与 碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块 的速度为多大？

（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

答案：（1） （2）

解析： （1）当 、 、 三者的速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据 、 、 三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有 代入数据解得

（2） 、 碰撞时 、 组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间 、 的共同速度为 ，则有

代入数据解得

当 、 、 三者的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设为 ，在 、 碰撞后， 、 、 及弹簧组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律得

解得

学法指导

“滑块—弹簧”模型总结

迁移应用

1.（多选）光滑水平地面上的三个小球 、 、 的质量均为 ，小球 、 与轻弹簧相连且静止，小球 以速度 冲向小球b，与之相碰并粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是(      )

A.三个小球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒

B.三个小球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

C.当小球 、 速度相同时，弹簧弹性势能最大

D.当弹簧第一次恢复原长时，小球 的速度一定最大，小球 此时的速度方向一定水平向左

答案：1. ;

解析：在整个运动过程中，三个小球与弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒， 与b碰撞的过程中系统机械能减小， 正确， 错误；当小球 、 速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大， 正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球 的动能一定最大，因为小球 、 的总质量大于小球 的质量，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球 、 的粘合体不会“反弹”，小球b的速度方向一定向右， 错误。

2.如图所示，在光滑水平桌面 上有质量为 的小球 和质量为 的小球 ， 、 之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘 处放置一质量也为 的橡皮泥球 ，在 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧， 、 两小球被轻弹簧弹出，小球 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点 ；小球 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的 点。已知水平桌面高为 ， 点到桌面边缘的水平距离为 ，重力加速度为 ，求：

（1）小球 经过半圆形轨道最低点 时对轨道的压力大小 ；

（2）小球 与橡皮泥球 碰撞前瞬间的速度大小 ；

（3）被压缩的轻弹簧的弹性势能 。

答案：2.（1） （2） （3）

解析： （1）小球 恰好能通过半圆形轨道的最高点

则有 ，解得

对于小球 ，从 ，由动能定理有

解得

在 点有

解得

由牛顿第三定律有

（2）设 与 做平抛运动的初速度大小为 ，所用时间为

根据 ，得 ，根据 ，得

碰撞前后 和 组成的系统动量守恒

则有

解得

（3） 、 和弹簧组成的系统动量守恒

则有

解得

对 、 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有

解得

题型二 “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型

例 如图所示，质量 的木板静止在光滑水平地面上，质量 的物块（可视为质点）放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4。质量 的子弹以速度 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长， 取 。求：

（1）物块的最大速度大小 ；

（2）木板的最大速度大小 ；

（3）物块在木板上滑动的时间 。

答案：（1） （2） （3）

解析： （1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得

解得

（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得

解得

（3）对木板，根据动量定理得

解得

学法指导

“子弹打木块”（“滑块—木板”）模型总结

迁移应用

1.（多选）质量为 、长度为 的木块，放在光滑的水平地面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为 的子弹以水平速度 射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平地面上自由滑动，而子弹仍以水平速度 射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则(      )

A.拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B.子弹在木块中受到的阻力大小为

C.拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为

D.拔去销钉，子弹射入木块的深度为

答案：1. ;

解析：拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力是系统内力，木块和子弹组成的系统动量守恒，但因摩擦力做功，故系统的机械能不守恒，故 错误；当木块固定时，对子弹由动能定理可知 ，解得 ， 正确；拔去销钉，子弹与木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 ，解得子弹和木块相对静止时的速度为 ， 错误；拔去销钉，由子弹射入木块到它们共速的过程中，对子弹和木块组成的系统根据动能定理有 ，解得子弹射入木块的深度为 ， 正确。

2.如图所示， 是放在光滑的水平地面上的一块木板，木板的质量为 ，在木板的上表面有两块质量均为 的小木块 和 ，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止， 、 两木块同时以相向的水平初速度 和 滑上长木板，若 、 始终未滑离木板也未发生碰撞，则下列说法正确的是(      )

A.木板至少长为

B.木块 的最小速度是零

C.从刚开始运动到 、 、 速度刚好相等的过程中，木块 所发生的位移是

D.木块 向左运动的最大位移为

答案：2. ;

解析：由题意可知，开始一段时间内，木块 向右减速，木块 向左减速，此过程木板 静止不动；木块 的速度先减小到零后与木板 一起反向向右加速，木块 继续向右减速，三者共速时，木块 的速度最小。设木块 、 的质量均为 ，则木板 的质量为 。取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ，解得木块 的最小速度为 ，由能量守恒定律得 ，解得木板最短长度 ，故 正确， 错误；木块 向左减速的过程，根据动能定理有 ，解得木块 向左运动的最大位移为 ，故 正确；木块 向右加速过程，根据动能定理有 ，解得 ，故从刚开始到 、 、 速度刚好相等的过程中，木块 的位移 ， 错误。