高中鲁科版 (2019)第3节 牛顿第二运动定律课堂检测

牛顿第二运动定律

1．(多选)下列对牛顿第二运动定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)

A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比

B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动加速度成反比

C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比

D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得

解析：选CD　牛顿第二运动定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二运动定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确。

2．(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是(　　)

A．kg、m/s、N是导出单位

B．kg、m、s是基本单位

C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g

D．只有在国际单位制中，牛顿第二运动定律的表达式才是F＝ma

解析：选BD　所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二运动定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。

3．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间关系的图像是(　　)

解析：选C　当拉力大于最大静摩擦力时，物块才产生加速度，由牛顿第二运动定律有F－μmg＝ma，可知a与F成线性关系，C正确。

4.如图所示，一木块在光滑的水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)

A．木块立即做减速运动

B．木块在一段时间内速度仍可增大

C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最小

D．弹簧的压缩量最大时，木块的加速度为零

解析：选B　当木块接触弹簧后，在水平方向上受到向右的恒力F和弹簧施加的水平向左的弹力。弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动。当弹簧的弹力大小等于恒力F的大小时，木块的速度最大。当弹簧压缩量最大时，弹簧弹力的大小大于恒力F的大小，合力向左，加速度大于零，故B正确，A、C、D错误。

5．在一种叫作“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是(　　)

A．速度先减小后增大

B．加速度先减小后增大

C．速度一直减小，直到为零

D．加速度一直增大，最后达到某一最大值

解析：选B　弹性绳从原长开始下落阶段，游戏者的重力大于橡皮绳的拉力，游戏者所受合力向下，速度向下，做加速运动，根据牛顿第二运动定律得：mg－F＝ma，橡皮绳的拉力F逐渐增大，a逐渐减小；当橡皮绳的拉力大于游戏者的重力时，游戏者合力向上，速度向下，做减速运动，又由牛顿第二运动定律得：F－mg＝ma，F增大，a增大，即加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B正确。

6．(多选)如图，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间(　　)

A．图乙中A、B球间杆的作用力为零

B．图乙中A球的加速度为gsin θ

C．图甲中B球的加速度为2gsin θ

D．图甲中A球的加速度为gsin θ

解析：选ABC　撤去挡板前，对整体分析，无论是图甲还是图乙，挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，所以撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零；图甲中B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，故选项C正确，D错误；杆的弹力可以突变，所以撤去挡板的瞬间，图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故选项A、B正确。

7.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则(　　)

A．t1＜t2＜t3　　　 B．t1＜t2＜t3

C．t3＜t1＜t2 D．t1＝t2＝t3

解析：选D　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力N的作用。设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二运动定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小 s＝Dsin θ，s＝at2，解得t＝，可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。

8．如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情境。一名航天员将自己固定在支架的一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，松手后支架对航天员产生恒定的作用力F，使航天员回到初始位置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，从而计算出航天员的质量m。下列关于质量m的表达式正确的是(　　)

A．m＝　　　　 B．m＝

C．m＝ D．m＝Fvt

解析：选A　测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，则复位过程中航天员的加速度a＝，支架对航天员产生恒定的作用力F，据牛顿第二运动定律可得F＝ma，解得航天员的质量m＝，故A正确，B、C、D项错误。

9．2022年北京冬奥会将在我国北京市和河北省张家口市联合举行，近几年也掀起了冰雪运动的新热潮。如图所示，在某滑雪场，一滑雪者以v0＝2 m/s的初速度沿足够长的坡道以加速度a＝4 m/s2滑下，山坡的倾角θ＝30°，若人与装备的总质量m＝60 kg，取g＝10 m/s2。求：

(1)该滑雪者5 s末的速度大小；

(2)该滑雪者5 s内滑过的路程；

(3)该滑雪者所受阻力的大小。

解析：(1)对该滑雪者，由v＝v0＋at得5 s末的速度大小 v＝2 m/s＋4×5 m/s＝22 m/s。

(2)由s＝v0t＋at2得，5 s内滑过的路程s＝(2×5＋×4×52) m＝60 m。

(3)由牛顿第二运动定律得mgsin 30°－F阻＝ma，则F阻＝mgsin 30°－ma，代入数据得F阻＝60 N。

答案：(1)22 m/s　(2)60 m　(3)60 N

10.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体的顶端，细线与斜面平行，在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)(　　)

A．FT＝m(gsin θ＋acos θ)，FN＝m(gcos θ－asin θ)

B．FT＝m(gcos θ＋asin θ)，FN＝m(gsin θ－acos θ)

C．FT＝m(asin θ－gcos θ)，FN＝m(gsin θ＋acos θ)

D．FT＝m(acos θ－gsin θ)，FN＝m(gcos θ＋asin θ)

解析：选A　由题意知，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、细线拉力和斜面的支持力，细线平行于斜面；小球的受力如图。

在水平方向上由牛顿第二运动定律得：FTcos θ－FNsin θ＝ma

在竖直方向上由平衡条件得：FTsin θ＋FNcos θ＝mg

联立得：FN＝m(gcos θ－asin θ)

FT＝m(gsin θ＋acos θ)，故A正确，B、C、D错误。

11.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(　　)

A．0

B．大小为g，方向竖直向下

C．大小为g，方向水平向右

D．大小为g，方向垂直于木板向下

解析：选D　在未撤离木板时，小球受到重力mg、弹簧的弹力F和木板的弹力N而静止；在撤离木板的瞬间，木板的弹力N立即消失，弹簧弹力的大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg和弹簧的弹力F两个力的作用，这两个力的合力与木板提供的弹力大小相等、方向相反，故此时加速度的方向垂直于木板向下，大小为a＝＝g，选项D正确。

12.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度(　　)

A．一定升高

B．一定降低

C．保持不变

D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

解析：选A　设橡皮筋的原长为L，开始时系统处于平衡状态，小球受到的合力为零，橡皮筋处于竖直方向，橡皮筋悬点O距小球的高度L1＝L＋；当小车向左加速，稳定时，橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由图可知：橡皮筋上的弹力kx＝，橡皮筋悬点O距小球的高度L2＝cos θ＝Lcos

θ＋。可见，L1>L2，A正确，B、C、D错误。

13．选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量，其表达式为A＝ ，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A代表的物理量。

解析：A＝ ，相应的单位是

＝ ＝

＝＝m/s，该单位是速度的单位，所以物理量A是速度。

答案：见解析

14.一倾角为30°的斜面上放一木板，木板上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木板在斜面上下滑时，小球与木板相对静止且共同运动，当细线

(1)沿竖直方向；

(2)与斜面方向垂直；

求上述两种情况下木板下滑的加速度？(g取10 m/s2)

解析：(1)当细线沿竖直方向时，小球受力如图(a)所示。T1与mg都沿竖直方向，小球沿斜面方向运动，故不可能有加速度，说明木块沿斜面匀速下滑，此时加速度为0。

(2)当细线与斜面方向垂直时，小球的受力如图(b)所示，T2与mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，作出平行四边形，可知合力 F合＝mgsin θ

由牛顿第二运动定律知 a2＝＝gsin θ＝5 m/s2，加速度方向沿斜面向下。

答案：(1)0　(2)5 m/s2　方向沿斜面向下