高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第5章 牛顿运动定律第3节 牛顿第二运动定律导学案及答案

第3节　牛顿第二运动定律

要点一　牛顿第二定律

物体加速度的大小与所受合外力的大小❶成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向❷与合外力方向相同。

要点二　国际单位制

人们选定了几个物理量为基本量❸,其单位为基本单位❹,根据物理学关系式由基本量推导出其他物理量的单位为导出单位。基本单位与导出单位一起组成单位制。

❶(1)合外力的大小是物体所受外力的代数和吗?

(2)放在地面上的箱子,受到推力后,箱子却仍然保持静止,为什么?

提示　(1)不是,是所受外力的矢量和的大小。

(2)箱子除了受到推力还有摩擦力、重力和支持力,合外力为零,所以不动。

❷如何理解加速度的方向?

提示　加速度的方向即速度变化的方向,由合外力方向决定,与合外力方向相同。

❸基本量都有哪些?

提示　长度、质量、时间、热力学温度、电流、物质的量、发光强度。

❹(1)说出国际单位制的基本单位?

(2)以下单位是基本单位吗?

厘米、小时、克、伏特、牛、焦耳、瓦特、帕斯卡。

提示　(1)米、千克、秒、开(尔文)、安(培)、摩(尔)、坎(德拉)。

(2)厘米、小时、克分别是基本物理量长度、时间、质量的单位,所以是基本单位,其他都不是基本单位。

1.牛顿第二定律的表达式F=ma中F指物体受到的力,实际物体所受的力往往不止一个,这时F指物体所受的合力,该式中F、m、a的单位都要用国际单位。

2.对牛顿第二定律的理解

(1)因果性:力是使物体产生加速度的原因,物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比,加速度的方向跟作用力的方向相同。

(2)瞬时性:a与F同时产生、同时变化、同时消失为瞬时对应关系。

(3)矢量性:F=ma是矢量式,任意时刻加速度a的方向均与力F的方向一致,当力F的方向变化时,a的方向同时变化。

(4)同体性:公式F=ma中a、F、m对应于同一物体。

(5)相对性:牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系(惯性系),对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用。

(6)独立性:当物体同时受到几个力作用时,各个力都遵循牛顿第二定律F=ma,每个力都会使物体产生一个加速度,这些加速度的矢量和即物体具有的合加速度。故牛顿第二定律可表示为。

Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度;Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。

3.从牛顿第二定律理解惯性:惯性是物体保持自己原来运动状态的性质,大小只与物体的质量有关,是物体本身的固有属性。在确定的作用力下,质量越大,加速度越小,运动状态越难改变,惯性越大。

探究点一　牛顿第二运动定律

1.在课本上撒一些碎纸片,先用嘴轻吹,再用力使劲吹,观察到什么现象?

提示　用力吹的纸片飞的远,纸片受到的力越大,其运动状态越容易改变,即加速度越大。

2.在课本上撒一些碎纸片和一些小石子,用力使劲吹,观察现象。

提示　纸片运动状态改变,小石子不动,对不同的物体,受到相同的力,质量越小,其运动状态越容易改变,即加速度越大。

1.牛顿第二运动定律:

物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。

2.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度,所用的力为1 kg·m/s2,我们即定义这个力的大小是1 N。1 N=1 kg·m/s2。

3.当物体同时受到几个外力作用时,F代表的是合外力。

4.牛顿第二定律表明,力与加速度总是同时出现、同时消失,力是产生加速度的原因,力不变则加速度也不变,力随时间改变,加速度也随时间改变;并且加速度的方向与合外力方向永远相同;合外力为0则加速度为0,这时物体保持静止或匀速直线运动状态。

例　(多选)(2021四川简阳阳安中学高一月考)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是 (　　)

A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时消失

B.加速度的方向总是与合外力的方向相同

C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大

D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比

答案　AB　加速度与力的关系是瞬时对应关系,即a与F是同时产生、同时变化、同时消失,A正确;根据牛顿第二定律得,加速度的方向总是与合外力的方向相同,B正确;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,C错误;质量是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。

解题感悟

由F=ma可得m=,可通过测量物体受力及物体的加速度得到物体的质量,但物体的质量不能说与F成正比,与a成反比,这是因为物体的质量是由物体本身决定的,与物体受不受力、有没有加速度无关。

1.(2021江苏常州礼嘉中学高一月考)由牛顿第二定律表达式F=ma可知 (　　)

A.质量m与合外力F成正比,与加速度a成反比

B.合外力F与质量m和加速度a都成正比

C.物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致

D.物体所受合外力F改变时,物体的加速度a不一定马上改变

答案　C　物体的质量m是物体本身的属性,与所受的合外力F以及加速度a均无关,选项A错误;合外力F与质量m和加速度a都无关,选项B错误;物体加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致,选项C正确;合外力与加速度具有同时性,则物体所受合外力F改变时,物体的加速度a一定马上改变,选项D错误。

2.如图所示,一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上,甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1=120 N、F2=160 N的力推沙发,F1与F2相互垂直,且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数为0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g=10 m/s2),下列说法正确的是              (　　)

A.沙发不会被推动

B.沙发将沿着F1的方向移动,加速度为0.6 m/s2

C.沙发将沿着F2的方向移动,加速度为0.2 m/s2

D.沙发的加速度大小为1 m/s2

答案　D　两推力的合力F==200 N,滑动摩擦力Ff=μmg=150 N<F,A错误;由牛顿第二定律得F-Ff=ma,解得a=1 m/s2,加速的方向和合外力的方向一致,B、C错误,D正确。

探究点二　牛顿第二运动定律的应用

应用牛顿第二定律解题的一般步骤

1.甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上,在相同的拉力F作用下甲车产生的加速度为4 m/s2,乙车产生的加速度为9 m/s2,力F的方向如图所示,则甲、乙两车的质量之比m1∶m2为              (　　)

A.1∶2　　　B.9∶4　　　C.1∶4　　　D.4∶1

答案　B　由牛顿第二定律F=ma,可得车的质量为m=,则两车质量之比为==。

2.(多选)如图所示,当小车向右加速运动时,物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时 (　　)

A.M对车厢壁的压力不变　　　B.M受静摩擦力增大

C.M受静摩擦力不变　　　D.M仍相对于车厢静止

答案　CD　对物块M,水平方向FN=ma,竖直方向f=mg,则当车的加速度增大时M对车厢壁的压力增大,最大静摩擦力变大,则M仍相对于车厢静止,M受静摩擦力不变。故选C、D。

3.(★)(多选)(2021吉林长春第二十九中学高一期末)为了节省能量,某商场安装了如图所示的智能化的电动扶梯,扶梯与水平面的夹角为θ。无人乘行时,扶梯运行得很慢;当有人站上扶梯时,扶梯先以加速度a匀加速运动,再以速度v匀速运动。一质量为m的顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,重力加速度为g,下列说法中正确的是              (　　)

A.顾客在匀速运动阶段受到两个力的作用

B.扶梯对顾客的支持力始终等于mg

C.加速阶段扶梯对顾客的摩擦力大小为ma cos θ,方向水平向右

D.顾客对扶梯作用力的方向先沿扶梯向上,再竖直向下

答案　AC　顾客在匀速运动阶段受到重力和支持力两个力的作用,A正确;在向上加速的过程中,受力如图:

顾客加速度与速度方向相同,合力斜向右上方,因而顾客受到的摩擦力与接触面平行水平向右,电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上,扶梯对人的支持力大于mg,故B错误;加速阶段扶梯对人的摩擦力大小为ma cos θ,方向水平向右,故C正确;物体加速度与速度方向相同,合力斜向右上方,因而顾客受到的摩擦力水平向右,扶梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上方,在匀速运动的过程中,顾客处于平衡状态,只受重力和支持力,顾客与电梯间的摩擦力等于零,扶梯对顾客的作用力方向竖直向上;所以扶梯对顾客的作用力的方向先指向右上方,再竖直向上,故D错误。

探究点三　力学单位制

1.物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时,也确定了物理量单位之间的关系。

2.单位制:由基本单位和导出单位组成

(1)基本量和基本单位:在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。被选定的物理量叫作基本量,相应的单位叫作基本单位。

(2)导出量和导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量,推导出来的相应单位叫作导出单位。

3.单位制的意义

(1)单位是物理量的重要组成部分,同一个物理量,选用不同的单位时,数值不同,统一单位能够便于交流。

(2)能推导出所得结果的代数式的单位。

(3)根据单位制能够对结果做出基本判断。

4.单位制的分类

1.现有以下一些物理量和单位,按下面的要求选择填空(填写代号)。

①密度　②米/秒　③牛顿　④加速度　⑤质量

⑥秒　　⑦厘米　⑧长度　⑨时间　⑩千克

(1)属于物理量的是　　　　　　。 

(2)在国际单位制中,作为基本量的物理量有　　　　。 

(3)在国际单位制中,属于基本单位的有　　　　,属于导出单位的有　　　　。 

答案　(1)①④⑤⑧⑨　(2)⑤⑧⑨　(3)⑥⑩　②③

2.2020年5月5日,我国长征五号B运载火箭首飞成功,火箭全长约53.7 m,采用无毒无污染的液氧、液氢和煤油作为推进剂,起飞质量约849 t,近地轨道运载能力大于22 t,是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭。在这则新闻中涉及了质量、长度和时间及其单位,在国际单位制中,下列说法中正确的是              (　　)

A.在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的

B.力学中的三个基本单位是N、m、s

C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一

D.kg、m/s、N是国际单位的导出单位

答案　A　在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的,即当质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度时,所加的力为1 N,A正确;力学中的三个基本单位是kg、m、s,B错误;时间是国际单位制中力学三个基本物理量之一,秒是国际单位制中力学三个基本单位之一,C错误;m/s、N是国际单位的导出单位,kg是国际单位的基本单位,D错误。

1.关于牛顿第二定律,下列说法正确的是 (　　)

A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时消失

B.加速度的方向与合外力的方向可以不相同

C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大

D.物体的质量与它所受的合外力成正比,与它的加速度成反比

答案　A　加速度与合力的关系是瞬时对应关系,a随合力的变化而变化,A正确;根据牛顿第二定律可知,加速度方向与合外力方向总是相同的,B错误;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,D错误。

2.(多选)如图所示,物体A放在平板小车上,与小车一起运动并保持相对静止。下面关于物体A的受力情况的说法正确的是              (　　)

A.向右匀速运动时,一定受到方向向右的摩擦力作用

B.向右匀速运动时,不受摩擦力作用

C.向右加速运动时,一定受到方向向右的摩擦力作用

D.向左运动时,也可能受到方向向右的摩擦力作用

答案　BCD　向右匀速运动时,物体A在水平方向受力为零,不受摩擦力作用,A错误,B正确;向右加速运动时,合外力向右,则物体A一定受到方向向右的摩擦力作用,C正确;向左减速运动时,加速度向右,则物体受到方向向右的摩擦力作用,D正确。

3.(★)(多选)(2021天津一中高一期末)如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A质量为mA,用细线悬挂于支架前端,质量为mB的物块B始终相对于小车静止地摆放在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某运动过程中观察到细线偏离竖直方向θ角,则下列说法正确的是(重力加速度为g)              (　　)

A.细线拉力的大小为

B.细线拉力的大小为

C.小车对物块B的摩擦力的大小为mBg tan θ

D.小车对物块B的摩擦力的大小为μmBg

答案　AC　对A受力分析,cos θ=,解得细线拉力的大小F=,B错误,A正确;对A受力分析mAg tan θ=mAaA,解得aA=g tan θ,方向水平向右,故小车以加速度大小为g tan θ向左做减速运动,B的加速度也为g tan θ,根据牛顿第二定律Ff=mBa=mBg tan θ,D错误,C正确。

牛顿第二定律的瞬时性问题

物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定,当物体的受力发生变化时,其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活、正确地分析问题。

(1)它们的共同点:质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,内部弹力处处相等且与运动状态无关。

(2)它们的不同点

　　分析物体在某时刻的瞬时加速度,关键是分析这一时刻物体的受力情况,明确哪些力不变,哪些力发生突变,再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。

1.如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是(重力加速度为g)              (　　)

A.弹簧的弹力F=

B.弹簧的弹力F=mg sin θ

C.小球的加速度为零

D.小球的加速度a=g sin θ

答案　A　根据共点力平衡,求得弹簧的弹力F=,烧断绳子的瞬间,弹簧来不及发生形变,弹力不变,A正确,B错误;烧断前,绳子的拉力T=mg tan θ,烧断后的瞬间,弹力不变,弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等大反向,所以绳子烧断后的瞬间,小球受到的合力为mg tan θ,根据牛顿第二定律得,加速度a=g tan θ,C、D错误。

2.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g,则有              (　　)

A.a1=a2=a3=a4=0

B.a1=a2=a3=a4=g

C.a1=a2=g,a3=0,a4=g

D.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g

答案　C　在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4的加速度a4==g,所以C正确。