鲁科版高中物理必修第一册课时检测16习题课三三类典型的平衡问题含解析
展开三类典型的平衡问题
1.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C 以A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)。再以B为研究对象，结合牛顿第三运动定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、弹簧弹力F四个力的作用。
2.如图所示，A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子。现按箭头方向以相同的速度缓慢转动A、B，使重物C缓慢上升。在此过程中绳上的拉力大小( )
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先减小后增大
解析：选C 设绳子与竖直方向的夹角为θ，对重物进行受力分析后，可得2Tcos θ＝G，则T＝。在重物C缓慢上升的过程中，夹角θ逐渐增大，cos θ逐渐减小，则T逐渐增大，选项C正确。
3．一氢气球下系一重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是( )
解析：选A 重物只在重力和绳的拉力作用下做匀速直线运动，那么这两个力满足二力平衡，即绳的拉力的方向是竖直向上的，故A正确。
4.如图所示，细绳OM与ON所能承受的最大拉力相同，长度lOM>lON，在O结点处用细绳OC悬挂一重物，细绳ON与细绳OM垂直，则在不断增加重物的重力过程中(绳OC不会断)( )
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
解析：选A 由于lOM>lON，所以α>β，由于重物对O点向下的拉力而使OM，ON绳张紧，则FC分解为FOM，FON两个分力，如图所示，由平行四边形定则得FON>FOM，根据平衡条件，可知绳ON承受的拉力较大，所以在G增大的过程中，绳ON先断。
5.如图所示，用绳索将重物挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
解析：选C 把球的重力往两个方向上分解如图所示，当绳长增加时，拉力F1与竖直方向夹角变小，F1变为F1′，F2变为F2′，由图知两个力均减小，故C正确。
6.如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是( )
A．3个或4个 B．3个或5个
C．4个或5个 D．4个或6个
解析：选C 木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用。综上所述，选C。
7.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m。则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B．mg
C.mg D．8mg
解析：选A 以下面三只灯笼的整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向有Tcos 30°＝3mg，得T＝＝2mg，故选A。
8.如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是( )
A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析：选D 根据力的平衡条件，可知木块受到的静摩擦力大小为mgsin α，木块对斜面体的压力大小为mgcos α，则A、B项错误；由整体法知，桌面对斜面体的摩擦力大小为0，支持力大小为(M＋m)g，则C项错误，D项正确。
9.如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量也为m的球B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)此时细线张力T的大小；
(2)环受到的摩擦力的大小。
解析：(1)取球B为研究对象进行受力分析，受到拉力F、重力mg、细线拉力T，由共点力的平衡条件有
Tsin 37°＝F
Tcos 37°＝mg
联立解得F＝0.75mg，T＝1.25mg。
(2)取A、B组成的系统为研究对象，在水平方向上受到拉力和摩擦力而平衡，摩擦力f与拉力F大小相等、方向相反，则f＝0.75 mg，
答案：(1)1.25mg (2)0.75mg
10.如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出( )
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的压力
解析：选C 设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为f。当F取最大值F1时，最大静摩擦力f沿斜面向下，由平衡条件可得F1＝mgsin θ＋f；当F取最小值F2时，f沿斜面向上，由平衡条件可得F2＝mgsin θ－f。联立两式可求出最大静摩擦力f＝，C选项正确。N＝mgcos θ，因为m和θ均未知，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的压力，A、B、D选项错误。
11．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AB 设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
12．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
解析：选A 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件F＝f＋mgsin 30°①
f＝μN②
N＝mgcos 30°③
由①②③式得
F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°
所以m＝
代入数据得m＝150 kg，选项A正确。
13．(多选)如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角θ为45°的斜面上。已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止。下列说法正确的是( )
A．细绳对A的拉力将增大
B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变
D．A受到的合力不变
解析：选BD 先对B物体受力分析，受重力和拉力，根据共点力平衡条件，有：FT＝mBg ①
再对物体A受力分析，受拉力FT′(FT′＝FT)、重力GA、支持力FN，静摩擦力F静(可能没有，也有可能沿斜面向上，还有可能沿斜面向下)，先假设沿斜面向上，如图：
根据共点力平衡条件，有：
x方向 FT′＋F静－mAgsin θ＝0 ②
y方向 FN－mAgcos θ＝0 ③
又FT′＝FT
由①式，当θ由45°增加到50°时，细绳对A的拉力不变，故A错误；
由③式，当θ由45°增加到50°时，斜面对物体A的支持力FN将变小，故根据牛顿第三定律，A对斜面的压力将减小，故B正确；
由②式，当θ由45°增加到50°时，斜面对物体A的静摩擦力一定变化，故C错误；
物体A保持静止，合力一直为零，故D正确。
14．如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在粗糙水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA上端固定在天花板上，与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10 m/s2，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析：(1)按力的作用效果进行分解，如图所示，则有
TOA＝＝m1g
TOB＝m1gtan θ＝m1g。
(2)对物体乙进行受力分析可知，其受到的摩擦力大小f＝TOB＝m1g，方向水平向左。
(3)由题可知fmax＝μm2g＝12 N
当TOB＝m1g＝fmax＝12 N时，
解得m1＝1.6 kg，即物体甲的质量m1不能超过1.6 kg。
答案：(1)m1g m1g (2)m1g，方向水平向左 (3)1.6 kg
