高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律学案

牛顿第二运动定律

知识点一　牛顿第二运动定律及其意义

[情境导学]

由牛顿第二运动定律可知，无论怎样小的力都可以产生加速度，可是我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二运动定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？

提示：不矛盾。牛顿第二运动定律中的力指的是合力，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，说明箱子受力平衡，合力为零，加速度也为零。

[知识梳理]

1．内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同。

2．表达式：F＝ma。

3．单位“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1_kg·m/s2。

4．意义：牛顿第二运动定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)我们用较小的力推很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二运动定律不适用于较小的力。(×)

(2)由F＝kma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。(×)

(3)加速度的方向决定了合外力的方向。(×)

(4)在任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力的方向一致。(√)

2．下列对牛顿第二运动定律的理解正确的是(　　)

A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C．加速度的方向总跟合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度过会儿才会消失

解析：选C　F由物体的受力情况决定，与a、m无关，故A错误；加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故B、D错误；加速度的方向与合力的方向相同，故C正确。

知识点二　国际单位制

[情境导学]

爸爸带六岁的小明去动物园玩，在大象馆前小明突然问：“爸爸，为什么我比大象还重呢？”爸爸很纳闷，小明指着眼前的动物介绍牌说：“这上面写着亚洲象体重可达5吨，而我的体重是25千克，25可比5大啊！”爸爸笑了，你知道小明错在哪里吗？

提示：比较物理量的大小应先将各物理量的单位统一成同一单位制中的单位，小明的错误在于没有看清单位。

[知识梳理]

1．国际单位

(1)基本单位：在力学中有米(m)(长度单位)、千克(kg)(质量单位)、秒(s)(时间单位)。

(2)导出单位：在力学中利用物理公式从三个基本单位导出的其他单位。

2．意义与作用：用公式计算的时候，如果已知量都采用国际单位制中的单位，计算的结果也必然是国际单位制单位。因此，在计算时所列的等式中就不必一一写出每个物理量的单位，只要在计算结果的数据后面写出待求量的单位即可。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。(×)

(2)公式F＝ma中，各量的单位不可以任意选取。(√)

(3)牛顿第二运动定律表达式F＝kma中的系数k总等于1。(×)

(4)国际单位制中，力是基本物理量，力的单位牛顿(N)是基本单位。(×)

2．思考题。

初中物理我们学过托起两个鸡蛋所用的力大约是1 N，但没有明确定义力的单位，试用自由落体运动分析1 N与此处的1 kg·m/s2的关系。

提示：托起鸡蛋的力等于鸡蛋受到的重力，根据G＝mg，知质量为1 kg的物体，所受重力为G＝1 kg·9.8 N/kg＝9.8 N，当它做自由落体运动时，根据牛顿第二运动定律F＝ma，得a＝＝9.8 m/s2，所以G＝1 kg·9.8 m/s2＝9.8 kg·m/s2，即1 N＝1 kg·m/s2。

　　[问题探究]

赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度。

(1)赛车的加速度由哪些因素决定？

(2)可采取哪些措施来提高赛车的加速度？

提示：(1)赛车的加速度a由赛车的受力F和质量m共同决定。

(2)受力F越大、质量m越小，则加速度a越大。可装备功率很大的发动机，增大动力；在设计时还可考虑选用轻型材料，减小质量。

[要点归纳]

1．合外力与加速度的关系

2．力与运动的关系

3．对表达式F＝ma的理解

(1)单位统一：表达式中，F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

(2)F的含义：F是合力时，a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。

4．牛顿第二运动定律的六大特性

[例题1]　(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的、方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为(　　)

A．速度不断增大，但增大得越来越慢

B．加速度不断增大，速度不断减小

C．加速度不断减小，速度不断增大

D．加速度不变，速度先减小后增大

[解析]　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即其合外力。水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大，故A、C正确。

[答案]　AC

合外力、加速度、速度的关系

(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力的方向是相同的，大小与合外力成正比。

(2)力与速度无因果关系：合外力的方向与速度的方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。

(3)两个加速度公式的区别

a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。　　　　

[针对训练]

1．(多选) 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比

D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出

解析：选CD　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，C、D正确。

2．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，力刚开始作用的瞬间(　　)

A．物体立即获得速度

B．物体立即获得加速度

C．物体同时获得速度和加速度

D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零

解析：选B　根据牛顿第二运动定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度随之变化，力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，故B正确。

[问题探究]

行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。

(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？

(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？

提示：(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二运动定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小。

(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。

[要点归纳]

1．应用牛顿第二运动定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象。

(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。

(3)求合力F或加速度a。

(4)根据F＝ma列方程求解。

2．求解加速度的常用方法

(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向即加速度的方向。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二运动定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：

[例题2]　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2)求悬线对小球的拉力大小。

[解析]　解法一(矢量合成法)

(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球

进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为

F合＝mgtan 37°

由牛顿第二运动定律得小球的加速度为

a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2

加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。

(2)由图甲可知，悬线对球的拉力大小为

T＝＝12.5 N。

解法二(正交分解法)

(1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二运动

定律列方程得

在x方向上，有：Tx＝ma

在y方向上，有：Ty－mg＝0

即Tsin 37°＝ma

Tcos 37°－mg＝0

解得a＝g＝7.5 m/s2

加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，故车厢做的可能是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。

(2)悬线对球的拉力大小为

T＝＝12.5 N。

[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N

物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力前，应先判断出物体所受合力的方向再合成。当物体受多个力作用处于加速状态时，为减少矢量的分解以简化运算，应先分析受力特点及加速度方向，建立合适的坐标系进行正交分解。　　　　

[针对训练]

1．如图所示，位于水平地面上的质量为M的木块，在方向与水平面成α角、大小为F的拉力作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为(　　)

A.

B.

C.

D.

解析：选D　木块受力如图所示，在竖直方向上有F支＝Mg－Fsin α，根据力的相互性可知木块对地面的压力F压＝F支＝Mg－Fsin α；在水平方向上，由牛顿第二运动定律得Fcos α－μ(Mg－Fsin α)  ＝Ma，解得a＝。

2.(多选)如图所示，某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向的夹角α＝60°，飞行器恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法正确的是(　　)

A．加速时动力的大小等于mg

B．加速时加速度的大小为g

C．减速时动力的大小等于mg

D．减速飞行时间t后速度为零

解析：选BC　画出使飞行器恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行时的受力图，如图甲所示，由F＝2mgcos 30°可得加速时动力的大小等于F＝ mg，选项A错误；动力F与飞行器重力的合力大小为mg，所以飞行器加速时的加速度的大小为g，选项B正确；画出使飞行器沿原方向减速飞行时的受力图，如图乙所示，由sin 60°＝，可得F′＝mg，选项C正确；加速飞行时间t后的速度为v＝gt，减速飞行的合外力大小为mgcos 60°＝mg，减速飞行的加速度大小为，减速飞行时间2t后速度为零，选项D错误。

3.乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a加速上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车始终保持竖直状态)则(　　)

A．小物块受到的支持力方向竖直向上

B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下

C．小物块受到的静摩擦力为mg＋ma

D．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma

解析：选C　以物块为研究对象，分析受力情况，物块受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f，且具有沿斜面方向向上的加速度a，根据平衡条件可知支持力N垂直于斜面向上，根据牛顿第二运动定律可知静摩擦力f沿斜面向上，故A、B错误；由于小物块和斜面保持相对静止，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，根据牛顿第二运动定律得f－mgsin 30°＝ma，解得f＝mg＋ma，方向平行斜面向上，故C正确，D错误。

[问题探究]

某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h。

问题：(1)某同学仅凭所给的两个速度的数值能否判断出运动员的速度与助力车的速度的大小关系？

(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？

提示：(1)不能。

(2)能。10 m/s＝36 km/h＞35 km/h，所以运动员的速度较大。

[要点归纳]

1．单位制的意义：单位是物理量的组成部分。对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位。同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。

2．单位制的组成

3．单位制的应用

(1)简化计算过程

计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。

(2)推导物理量的单位

物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

(3)判断比例系数的单位

根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μN中μ无单位。

(4)检查物理量关系式的正误

根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。

[例题3]　给出以下物理量或单位，请按要求填空。

A．米 B．牛顿　C．加速度　D．米/秒2　E．质量

F．千克　G．时间　H．秒　J．位移　K．厘米2

L．千克/米3　M．焦耳

(1)属于基本单位的是________________。

(2)属于导出单位的是________________。

(3)属于物理量的是________________。

[解析]　(1)属于基本单位的是：A、F、H。

(2)属于导出单位的是：B、D、K、L、M。

(3)属于物理量的是：C、E、G、J。

[答案]　(1)AFH　(2)BDKLM　(3)CEGJ

(1)基本物理量的所有单位均为基本单位，但是基本单位并非都是国际单位制中的单位，国际单位制中的单位也不一定是基本单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。

(2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位，例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，它们是导出单位。

(3)两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位，例如千克(kg)就是基本单位。　　　　

[针对训练]

1．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)

A．kg/m4　　　　　 B．kg/m3

C．kg/m2 D．kg/m

解析：选B　由Ff＝kSv2得1 kg·m/s2＝k·m2·m2/s2，则k的单位为kg/m3，B正确。

2．(多选)导出单位是由基本单位组合而成的，下列说法中正确的是(　　)

A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的

B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的

C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由N、kg两个基本单位组合而成的

D．使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N

解析：选AD　v的单位是m/s，t的单位是s，根据加速度的定义式a＝，知加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的。故A正确，m/s是也导出单位，B错误。N是导出单位，不是基本单位，故C错误。根据F＝ma知，使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，故D正确。

牛顿第二运动定律的瞬时性问题

1．瞬时加速度问题：牛顿第二运动定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前、后物体的受力情况及其变化。

2．两种基本模型

[示例]　如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度分别为(　　)

A．aA＝g，aB＝g　　　　　 B．aA＝g，aB＝0

C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g

[解析]　先分析整体平衡(细绳未剪断)时，A和B的受力情况。如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1′，且F1′＝mg，F1＝F1′。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝＝g＝2g，方向竖直向下。

[答案]　C

解答瞬时性问题的一般思路

(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二运动定律)。

(2)分析状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力会发生变化，哪些力保持不变，哪些力消失。

(3)求物体在状态变化瞬间所受的合外力，利用牛顿第二运动定律，求出瞬时加速度。　　　　

1．(多选)牛顿第二运动定律的公式F＝ma大家已经相当熟悉，关于它的各种性质的说法正确的是(　　)

A．a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时改变，同时消失

B．a与v的方向总相同，v的方向改变，a的方向立即改变

C．v与F的方向总相同，v的方向改变，F的方向立即改变

D．物体的加速度是合外力产生的，即F＝ma，还可以理解为各力产生的加速度的矢量和

解析：选AD　根据a＝，牛顿第二运动定律有瞬时性，a与F同时产生，同时变化，同时消失，A正确；根据a＝可知，牛顿第二运动定律有矢量性，加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度的方向相同，B、C错误；根据a＝，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，也可以说成是每个力产生的加速度的矢量和，D正确。

2．关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是(　　)

A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量

B．在牛顿第二运动定律的数学表达式F＝kma中，在任何情况下k都等于1

C．“m” “N” “m/s”都是国际单位制的单位

D．1 N/kg＝9.8 m/s2

解析：选C　在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，故A错误；牛顿是根据牛顿第二运动定律F＝ma推导出来的单位，只有在国际单位制中，k才一定等于1，故B错误；“m”是国际单位制中的基本单位，“N”和“m/s”都是国际单位制的导出单位，故C正确；根据牛顿第二运动定律F＝ma得：1 N＝1 kg·m/s2，则1 N/kg＝1 m/s2，故D错误。

3．(多选)如图，轻弹簧拴接的物体A、B的质量分别为m和2m，用手C托着处于静止状态，已知重力加速度的大小为g。若手突然向下离开B，在此瞬间，A、B、C的加速度分别为aA、aB、aC，则(　　)

A．aA＝0　　　 B．aB＝g

C．aB＝1.5g D．aC＝g

解析：选AC　在手突然向下离开B时，弹簧的弹力不变，故A的受力情况不变，故aA＝0，B受到手的支持力消失，故B受合外力为3mg，故B的加速度为aB＝1.5g，C的加速度没有办法确定。故选A、C。

4.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发生意外情况，司机紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　)

A．m　　　　 B．ma

C．m D．m(g＋a)

解析：选C　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，

F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二运动定律得＝ma，解得F＝m，故C正确。

5.如图所示，质量为m＝20 kg的行李箱放在水平地面上，现在小李同学给行李箱施加一个大小F＝80 N、方向与水平方向成θ＝37°的拉力，已知行李箱与地面之间的摩擦因数为μ＝0.25 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则：

(1)画出行李箱的受力示意图，并求出行李箱的加速度大小；

(2)行李箱在拉力作用下2 s末的速度大小；

(3)行李箱在拉力作用下2 s内通过的位移大小。

解析：(1)行李箱受力如图所示

在水平方向上有：Fcos θ－Ff＝ma

在竖直方向上有：Fsin θ＋FN＝mg

Ff＝μFN

代入数据，解得a＝1.3 m/s2。

(2)行李箱做初速度为零的匀加速直线运动，则

v＝v0＋at

代入数据解得v＝2.6 m/s。

(3)根据位移—时间关系可得

x1＝v0t＋at2

代入数据解得x1＝2.6 m。

答案：(1)见解析图　1.3 m/s2

(2)2.6 m/s　(3)2.6 m