2021学年第2节 力的分解巩固练习

力的分解

1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)

A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力

B．物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用

C．F2是物体对斜面的压力

D．力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同

解析：选D　F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确。

2．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是(　　)

A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小

B．两个分力可同时变大、同时变小

C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍

D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半

解析：选BD　当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。

3．某力的大小为5 N，其可以分解为(　　)

A．12 N和6 N的两个分力

B．均为5 N的两个分力

C．1 N和2 N的两个分力

D．均为2 N的两个分力

解析：选B　12 N和6 N的合力范围是6 N≤F≤18 N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个力，故A错误；5 N、5 N的合力范围是0≤F≤10 N，所以可能是大小为5 N的力分解的两个力，故B正确；1 N、2 N的合力范围是1 N≤F≤3 N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个力，故C错误；2 N、2 N的合力范围是0≤F≤4 N，所以不可能是大小为5 N的力分解的两个力，故D错误。

4.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是(　　)

A．水平分力大小为Fx＝Ftan θ

B．水平分力大小为Fx＝Fcos θ

C．竖直分力大小为Fy＝Ftan θ

D．竖直分力大小为Fy＝Fcos θ

解析：选D　将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为Fx＝Fsin θ。竖直分力大小为Fy＝Fcos θ。故D正确。

5．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)

解析：选C　A中重力产生了使物体下滑及压斜面的效果，故A正确；B中重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；C中重力产生了挤压两接触面的效果，两分力应垂直于接触面，故C错误；D中重力产生了拉绳及挤压墙壁的效果，故D正确。

6.如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)

A．360 N,480 N　　　　　 B．480 N,360 N

C．450 N,800 N D．800 N,450 N

解析：选A　由题意知，运动员的重力mg可分解为沿手臂方向的对手臂的拉力F1和沿身体方向的压力F2，如图所示，则F1＝mgcos 53°＝360 N，F2＝mgsin 53°＝480 N。选项A正确。

7.如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码。用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心。铅笔与水平细线的夹角为θ，则(　　)

A．中指受到的拉力为Gsin θ

B．中指受到的拉力为Gcos θ

C．手心受到的压力为

D．手心受到的压力为

解析：选C　如图所示，重力分解为F1、F2两个分力，可得中指受到的拉力大小为F1＝，手心受到的压力大小为F2＝，选项C正确。

8．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)

A．有无数组解 B．有两组解

C．有唯一解 D．无解

解析：选B　设方向已知的分力为F1，如图所示，

则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N。

而5 N<F2＝6 N<10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，B正确。

9．用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)问：

(1)吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？

(2)该装置所能吊起的重物最重是多少？

解析：(1)一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点。根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，如图所示，可知FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°＝Gsin 37°，故FAO>FBO，故AO绳先断。

(2)当FAO＝2.0×104 N时，Gmax＝Fmax＝＝ N＝2.5×104 N，故该装置所能吊起的重物最重为2.5×104 N。

答案：(1)AO绳先断　(2)2.5×104 N

10．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)

A.F B．F

C.F D.F

解析：选AD　因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，则FOA＝Fcos 30°＝F，FAB＝FAC＝＝F，F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，故A、D正确。

11.如图所示，将绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m，用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　)

A．1 500 N B．6 000 N

C．300 N D．1 500 N

解析：选A　对作用点受力分析，如图所示，进行力的合成，结合几何关系，则有＝，

解得T＝1 500 N，故A正确，B、C、D错误。

12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。

解析：根据题意建立直角坐标系如图所示。

F1y＝F1·sin 60°＝200 N

F2y＝F2·sin 30°＝160 N

所以小孩最小拉力的大小为

F＝F1y－F2y＝(200－160)N＝186.4 N

方向为垂直于河中心线指向F2一侧。

答案：186.4 N　垂直于河中心线指向F2一侧

13.如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。

解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得

F1x＝－20sin 30° N＝－10 N。

F1y＝－20cos 30° N＝－10 N。

F2x＝－30sin 30° N＝－15 N。

F2y＝30cos 30° N＝15 N，

故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，

沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N，

可得这三个力的合力的大小F＝＝10 N，

方向与F3的夹角θ＝arctan＝30°斜向上。

答案：10 N　方向与F3的夹角为30°斜向上

14.压榨机的结构原理图如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链。在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知AB，AC杆长度相等，L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力大小。

解析：根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1，F2，如图甲所示，则F1＝F2＝。

而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin α＝，

由tan α＝得F4＝× N＝500 N。

答案：500 N