2021-2022学年河北省衡水市景县九校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省衡水市景县九校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 在平面直角坐标系中，点的位置在

A. 第一象限 B. 轴正半轴上 C. 第二象限 D. 轴正半轴上

2. 的值是

A.  B.  C.  D. 以上均不正确

3. 如图，，，所以与重合，理由是

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两点确定一条直线
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 垂线段最短
 

4. 下列说法正确的个数是
   实数不是无理数就是有理数；
   无限小数都是无理数；
   带根号的数是无理数；
   不能除尽的分数是无理数；
   开方开不尽的数是无理数．

A.  B.  C.  D.

5. 下列各图中，已知则能判断的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，下列说法不正确的是

A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 点到的距离是线段的长度
D. 点到的距离是线段的长度
 

7. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8. 阅读下列材料，其步中数学依据错误的是

A.  B.  C.  D.

9. 一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则的值

A. 在与之间 B. 在与之间 C. 在与之间 D. 在与之间

10. 定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为，的“实际距离”如图，若，，则，的“实际距离”为，即或图中点，为共享单车停放点，嘉淇在点处，则

A. 他与处的“实际距离”更近
B. 他与处的“实际距离”更近
C. 他与处和处的“实际距离”一样近
D. 无法判断

11. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，是一块从一边长为的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长为

A.
B.
C.
D.

13. 如图是嘉淇的作业，他的得分是

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

14. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

15. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为

A.  B.  C.  D.

16. 如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第次，它从原点运动到点，第次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是
    结论Ⅰ：若在轴上，为正整数，则；
    结论Ⅱ：点的坐标是；
    
    对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是

A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 的立方根______；的立方根为______．
18. 在平面直角坐标系中，点．
    将点向下平移个单位长度得到，则的值为______；
    已知点在第二象限，若点到轴的距离是它到轴距离的倍，则的值为______．
19. 如图，已知，于点，点在直线上，且位于直线的右侧．
    若，则的度数是______；
    若，，则的度数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是，回答下列问题．
    分别求出，，，的值；
    的另外一个平方根落在图中的______填“段”“段”“段”“段”

21. 已知正方形的边长为，网格图中每个小正方形的边长均为，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．回答下列问题．
    直接写出，，，的坐标；
    将正方形平移，使得点与点重合，，，，的对应点分别为，，，，写出点，，的坐标；
    为正方形内一点，经过中的平移后，它的对应点的坐标为______．

22. 如图，与交于点，．
    若在东西方向上，点在点的南偏西方向上，则点在点的______方向上；
    若，求的度数；
    若：：求的度数．
    
    
     

23. 【证明】如图，已知，若，则请朴全证明过程．
    证明：已知，
    ______
    已知，
    ______等量代换，
    ______
    【延伸】若前提“”不变，将题设“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；
    【拓展】如图，已知有三个条件；；，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？

24. 如图为一个数值转换器．
    
    当输入的值为时，输出的值为______；当输入的值为时，输出的值为______；
    输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的值；
    嘉淇发现输入值后要取其算术平方根，因此他输入的为非负数．但是当他输入值后，却始终输不出值，请你分析，他输入的值是多少？
25. 已知三角形和同一平面内的点．
    如图，点在边上，过点作，交于点，，交于点．
    依题意，在图中补全图形；
    若，求的度数；
    通过图形说明三角形的内角和为；
    如图，若点在的延长线上，，在上方，且，判断与的位置关系，并证明；
    若是三角形外部的一个动点不在三角形三条边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系．

26. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒．
    直接写出点和点的坐标： ______， ______；
    当点运动时，用含的式子表示线段的长；
    若轴上有一点，连接，是否存在这样的值，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点的横坐标为，纵坐标为正数，
点的位置在轴正半轴上．
故选：．
根据轴上的点的横坐标为解答即可．
本题考查了点的坐标．牢记点在轴、轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，
故选：．
的算术平方根为．
本题主要考查算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
 

3.【答案】

【解析】解：，，所以直线与重合，
其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可．
此题主要考查了垂线的定义，根据垂线的定义结合图形得出是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：实数不是无理数就是有理数，故正确；
无限不循环小数都是无理数，故不正确；
带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故不正确；
分数都是有理数，故不正确；
开方开不尽的数是无理数，故正确；
所以，上列说法正确的个数是：，
故选：．
根据有理数和无理数的意义，逐一判断即可．
本题考查了实数，熟练掌握有理数和无理数的意义是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：根据同位角相等两直线平行可得答案可以证明，
故选：．
直接根据平行线的判定：同位角相等两直线平行可直接得到答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是正确找出同位角．
 

6.【答案】

【解析】解：和是直线、直线，被直线所截，得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B.和是直线、直线被直线所截，得到的内错角，因此选项B不符合题意；
C.点到的距离是线段的长度，因此选项C符合题意；
D.线段的长是点到直线的距离，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据三角形的内角和定理以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离，理解同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离的定义是正确判断的前提．
 

7.【答案】

【解析】解：如图所示：藏宝处应为图中的点．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
又已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
垂直的定义，
步中数学依据错误的是，
故选：．
根据垂直的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
的值在与之间，
故选：．
根据题意列出关于的方程，求出，估算出的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：到处的“实际距离”，
到处的“实际距离”，
故选：．
根据实际距离的概念得出距离解答即可．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：如图，

纸条的两边互相平行，
，
，
，
根据翻折的性质得，，
，
纸条的两边互相平行，
，
，
故选：．
先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出，再根据翻折的性质列式计算即可求出，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：延长交于点，

观察图形，得：，，，
垫片的周长是 ．
故选：．
延长交于点，观察图形，可知：，，，再结合正方形的边长及周长的定义即可求出结论．
题考查了生活中的平移现象，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系起来是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：、是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；
、相反数是只有符号不同的两个数，所以与互为相反数，本题是正确的，所以嘉淇做对了；
、，的平方根，就是问的平方根，是，本题是错误的，所以嘉淇做错了；
、，则，即，本题是错误的，所以嘉淇做对了；
、，即，本题是正确的，所以嘉淇做错了；
所以嘉淇做对了道，共得分分．
故选：．
根据平方根的定义、相反数的定义、无理数的定义来判断即可．
本题主要考查的不是题目内容，而是对判断结果进行再次判断．所以解题关键是头脑清晰，认真审题．
 

14.【答案】

【解析】解：依题意可得：

轴，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即的最小值，
此时点的坐标为，
故选：．
由轴，，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．
本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．关键是垂线段最短确定的值．
 

15.【答案】

【解析】解：如图：过作，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过作，求出，根据平行线的性质得出，再逐个代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】

【解析】解：，
第次时点所在位置的坐标是：，
第次运动点的坐标为：，
第次运动点的坐标为：，
第次运动点的坐标为：，
第次运动点的坐标为：，
点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从，，，依次循环，
第次时点所在位置的坐标是：横坐标为：，
，
纵坐标为：，
所在位置的坐标是：．
结论Ⅱ错误；
，，，，在轴上，
为正整数，
故结论Ⅰ正确．
故选：．
根据已知得出点的横坐标等于运动次数，纵坐标从，，，依次循环，即可得出答案．
此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
的立方根是，的立方根为，
故答案为：，．
根据立方根的概念进行求解即可．
此题考查了实数立方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用立方根的概念．
 

18.【答案】 

【解析】解：点，向下平移个单位长度得到，

；
故答案为：．
点在第二象限，点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
，
故答案为：．
由平移可得，解方程即可；
根据点在第二象限，点到轴的距离是它到轴距离的倍，可得方程．
本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

19.【答案】 

【解析】解：过点作，

，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
过点作，过点作，

，
，
，
，，
，
，
，
，
根据知，，，
，
，
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质求解即可；
过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】“段”

【解析】解：，，，，
是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是，
，，，；
的平方根是，
而，
的另外一个平方根落在图中的“段”，
故答案为：“段”．
根据平方根和立方根的知识可求得此题结果；
先求得的另外一个平方根为，再比较出它在数轴中所在的位置．
此题考查了运用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

21.【答案】

【解析】解：由图形可知；；；；
如图，由图形可知；；；

，为正方形内一点，经过中的平移后，它的对应点的坐标为，
故答案为：．
由图形可知；；；；
作出图形，由图形可知；；；
由平移前后对应点的坐标关系可求解．
本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

22.【答案】北偏东

【解析】解：点在点的南偏西方向上，则利用方位角可知，点在点的北偏东方向上；
，，，
；
：：，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：北偏东；；．
利用互余的两个角的关系，对顶角的关系来进行计算即可．
本题考查的是互余的角、方位角的关系，解题的关键是弄清楚方位角的表示方法及互余两角的数量关系．
 

23.【答案】两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行

【解析】解：【证明】已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行；
【延伸】将题设“”与结论“”调换后，为真命题，证明过程如下：
，
，
，
，
，
故将题设“”与结论“”调换后，为真命题；
【拓展】根据题意可知，作为题设，作为条件，为真命题；
作为题设，作为结论，为真命题；
作为题设，作为结论，为真命题；
故能组成个真命题．
【证明】直接根据平行线的判定及性质即可得到答案；
【延伸】将题设与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的判定及性质进行证明即可；
【拓展】根据题意可知，作为题设，作为条件；作为题设，作为结论；作为题设，作为结论，能组成个真命题．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：当时，，则；
当时，，，则；
故答案为：，；
当时，，，则；
当，时，始终输不出值，
，的算术平方根是，，一定是有理数，
他输入的值是或．
根据运算规则即可求解；
根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值；
根据和的算术平方根分别是和，可得结论．
本题考查了算术平方根，正确计算算术平方根是关键．
 

25.【答案】解：补全图形如图；

，，
，，
；
，，
，，
，
；
．
证明：如图，延长交于．

，
．
又，
．
．
或．
理由：如左图，，，
，，
；
如右图，，，
，，
．

综上所述：或．

【解析】根据作图过程即可完成作图；
根据过作交于，交于，进行作图；根据平行线的性质，即可得到；
结合利用平角定义即可解决问题；
延长交于根据平行线的性质以及判定进行推导即可；
分两种情况讨论，即可得到与的数量关系：，．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
 

26.【答案】 

【解析】解：轴于，轴于，点，
，
四边形是矩形，
，，
，，
故答案为：，；

当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程．

存在两个符合条件的值，
当点在线段上时

     
，
解得：，
当点在线段上时，

    
，
解得：，
综上所述：当为和时，．
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论；
当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．