2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

3. 点在第象限．

A. 四 B. 三 C. 二 D. 一

4. 下列各式中，计算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，直线、被直线所截，现给出下列四种条件：；；；，其中能判断是的条件的序号是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是

A. 或 B. 或
C.  D.

8. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积阴影部分为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，数轴上表示、的对应点分别为点、点若点是的中点，则点所表示的数为

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，在四边形中，是它的一条对角线，若，，则

A.
B.
C.
D.

12. 已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，且甲丙乙，则下列符合条件的丙是

A.  B.  C.  D.

13. 第二象限内的点满足，，则点的坐标是

A.  B. 或
C. 或 D.

14. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

15. 如图，若直线，那么

A.
B.
C.
D.

16. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 的平方根是______．
18. 如图，有下列判断：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是同位角． 其中正确的是______  填序号．
     

19. 下列各图中的与平行．
    
    图中的，图中的，图中的，图中的______，第个图中的______；
    第个图中的______

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

20. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共58分）

21. 如图，直线、相交于点，，与的度数之比为：，求的度数．
     

22. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为：、、．
    画出，它的面积为______ ；
    在中，点经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标；
    点为内一点，将点向右平移个单位后，再向下平移个单位得到点，则 ______ ， ______ ．

23. 如图，，，，求证：．
    
    
    
     

24. 已知，如图，，平分，平分，求的度数．
    
     

25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点，满足．
    则点的坐标为______，点的坐标为______；
    直角三角形的面积为______；
    已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒，问：是否存在这样的使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

26. 如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．
    如图，已知，求证：．
    如图，已知，求证：．
    根据图，试判断，，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：观察图形可知，图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解： 、 是有理数，故 A 错误；
B. 是有理数，故 B 错误；
C 、 是有理数，故 C 错误；
D 、 是无理数，故 D 正确；
故选 D ．   

3.【答案】

【解析】解：点在第四象限．
故选A．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
依据平方根和算术平方根的定义和性质求解即可．
本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义和性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
，
，
同位角相等，两直线平行．
与是邻补角不能判定两直线平行．
，

同旁内角互补，两直线平行，故不能判定两直线平行．
故选A．
复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
先根据平行线的性质求出 的度数，再由平角的定义即可得出结论．
【解答】
解： 直尺的两边互相平行， ，

，
．
故选： ．   

7.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是或，
故选：．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用了点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：

则“炮”位于点，
故选：．
先根据“将”、“象”的坐标建立平面直角坐标系，根据坐标系可得“炮”的坐标．
本题主要考查坐标确定位置，平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

9.【答案】

【解析】解：平移后阴影部分的面积恰好是长为，宽为的矩形，
．
故选：．
根据平移后阴影部分的面积恰好是长，宽为的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．设点 表示的数是 ，再根据点 为中点，列方程即可得出 的值．
【解答】
解：设点 表示的数是 ，
数轴上表示 、 的对应点分别为点 、点 ，点 是 的中点，
，
，
解得 ．
故选： ．   

11.【答案】

【解析】解：，
又，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和可得，再根据，即可求出．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
首先确定甲和乙的范围，再分别分析四个选项中所给数的范围，可的答案．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围．
 

13.【答案】

【解析】解：点在第二象限，
，，
又，，
，，
点的坐标是．
故选：．
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】

【解析】解：线段是由线段经过平移得到的，点的对应点，故各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
点的横坐标为：；点的纵坐标为；
即点的坐标是．
故选：．
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
 

15.【答案】

【解析】解：令与互补的角为，如图所示．

，
．
，
，
．
故选：．
两平行线间的折线所成的角之间的关系是奇数角，由与互补可以得知，由，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算，解题的关键是：利用“两平行线间的折线所成的角之间的关系左边角之和等于右边角之和”规律做题．
 

16.【答案】

【解析】解：半径为个单位长度的半圆的周长为，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点每秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
余，
的坐标是，
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
根据平方根的定义解答即可．
【解答】
解： ，
的平方根是 ．
故答案为： ．   

18.【答案】

【解析】解：由同位角的概念得出：与是同位角；
由同旁内角的概念得出：与是同旁内角；
由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；
由内错角的概念得出：与是内错角，错误． 
故正确的有个，是．
故答案为：．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
；
如图，过作，

，
，
；
如图，过作，过作，

，
，
；
如图，过作，过作，过作，

，
，
，
同理，第个图中的，
故答案为：；；
结合，同理得，，
故答案为：．
通过作平行线，由平行线的性质可逐题求解，注意找规律；
通过作平行线，由平行线的性质可逐题求解．
本题主要考查平行线的性质，作平行线是解题的关键，注意找规律．
 

20.【答案】解：原式

，
原式
．

【解析】根据平方根，立方根的性质进行化简，再计算即可；
根据绝对值的性质进行化简，再计算即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则以及运算顺序．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
与的度数之比为：
．

【解析】根据与是对顶角，再利用垂线的性质得出，依此解答即可．
本题考查了垂线、对顶角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
 

22.【答案】；；

【解析】解：如图，三角形为所求，
其面积．
故答案为：；

如图所示，为所求，、的坐标分别为、；

点为内一点，将点向右平移个单位后，再向下平移个单位得到点，
，，
，．
故答案为：，．
根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论；
根据题意画出图形，并写出、的坐标即可；
根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，

，
．

【解析】根据平行线判定推出推出，推出，即可得出答案．
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
 

24.【答案】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
．

【解析】利用平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和计算即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理．
 

25.【答案】解：，；
；
存在，理由如下：
如图，过作于，作于，

由知，，点到达点时间：， 
，此时点到达点，
的坐标是，
，，
由题意得：，，
，
，
．

【解析】

【分析】
本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
根据绝对值和算术平方根的非负性，求得 ， 的值即可；
根据三角形面积公式进行解答即可；
根据 ，列式可得 的值．
【解答】
解： ，
， ，
解得 ， ，
， ；
故答案为： ， ；
，
故答案为 ；
见答案．   

26.【答案】证明：过点作，如图所示．

，，已知
在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行
，，两直线平行，内错角相等
等量代换
证明：过点作，如图所示．

，辅助线
，两直线平行，同位角相等；，两直线平行，内错角相等
，等量代换
即等量代换
解：数量关系：．
理由如下：
过点作，过点作，如图所示．

则，
，，两直线平行，同旁内角互补
，两直线平行，内错角相等
，
，
等量代换

【解析】过点作，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出、，结合角之间的关系即可得出结论；
过点作，根据平行线的性质即可得出、，结合角之间的关系即可得出结论；
数量关系：过点作，过点作，由平行线的性质得出“，，”，再根据角之间的关系即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角．本题属于中档题，难度不大；在实际做题中完全可以利用三角形外角的性质来解决问题，平行线的性质是很简单，但是很多时候用反而不如不用好．