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2022-2023学年河北省衡水市景县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省衡水市景县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省衡水市景县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的相反数为( )
A. 2 B. −2 C. ±2 D. ± 2
2. 下列表述中，能确定小明家的位置的是( )
A. 距学校300m处 B. 在学校的西边
C. 在西北方向300m处 D. 在学校西北方向300m处
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. 2x−y=42x+y=1 B. x−y=42x+y=3 C. 2x−y=52y+z=1 D. x+y=5x2+y2=12
4. 若a
C. a+4b− 2
5. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，OE是∠AOB的平分线，CD//OB，交OA于点C，交OE于点D.若∠ACD=55°，则∠CDO的度数是( )
A. 25°
B. 27.5°
C. 22.5°
D. 55°
7. 方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4
8. 如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是( )
A. 如果∠1=∠2，那么AB//CD
B. 如果∠3=∠4，那么AD//BC
C. 如果∠6+∠BCD=180°，那么AD//BC
D. 如果AD//BC，那么∠6+∠BAD=180°
9. 关于“ 10”，下列说法不正确的是( )
A. 它是一个无理数
B. 它可以表示面积为10的正方形的边长
C. 它是与数轴上距离原点 10个单位长度的点对应的唯一的一个数
D. 若a< 10
A. 6x+5y=16 B. 5x+6y=16 C. 4y+x=5x+y D. x+y=16
11. 若点M的坐标为(|b|+2, −a2)，则下列说法正确的是( )
A. 点M在x轴正半轴上 B. 点M在x轴负半轴上
C. 点M在y轴正半轴上 D. 点M在y轴负半轴上
12. 近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)，并将数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是( )
A. 此次一共调查了200位小区居民
B. 扇形图中，表示行走步数为4～8千步的扇形圆心角是90°
C. 行走步数为12～16千步的人数为40人
D. 行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半
13. 若点M(3−m,m−2)在第二象限，则m的取值范围是( )
A. 23 D. m>2
14. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3km，都需付8元车费)，超过3km后，每增加1km，加收1.5元(不足1km按1km计算).某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
15. 关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足( )
A. a=10 B. 10≤a<12 C. 10
A. (−1,0) B. (0,1) C. (−1,1) D. (1,−1)
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______．
18. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，正确的顺序是______．
19. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(1,4)，经过点A的直线l//x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时为______ ，此时点C的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
20. 解不等式组3(x−1)<5x+2 ①x−4≤0 ②，并在数轴上表示其解集．
21. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．
(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
四、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题12.0分)
(1)计算：3−27+ 16− 2+14；
(2)用代入消元法解方程组：x−y=13x+2y=13；
(3)用加减消元法解方程组：x−2y+2=02x−y−4=0．
23. (本小题10.0分)
某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱捐款数如下：(单位：元)
19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20
该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)若选定组距为2，计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时，捐款数在26.5−28.5范围内的频数；
(3)计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数．
24. (本小题10.0分)
如图，在直角坐标系xOy中，A(−1,0)，B(3,0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
(1)直接写出点C，D的坐标：C ______ ，D ______ ；
(2)四边形ABCD的面积为______ ；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
25. (本小题12.0分)
如图，PQ//MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.(友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向)
(1)a=______，b=______；
(2)若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
(3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 4=2，则 4的相反数为：−2．
故选：B．
直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：能确定小明家的位置的是在学校西北方向300m处．
故选：D．
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
3.【答案】B
【解析】解：A、2x−y=4是分式方程，故该选项错误．
B、符合二元一次方程组的定义；
C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．
D、第二个方程的x2+y2=12二次的，故该选项错误．
故选：B．
根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
4.【答案】C
【解析】解：A选项，不等式两边都乘−5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
C选项，不等式两边都加4，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
D选项，不等式两边都减 2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：C．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向的移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
6.【答案】B
【解析】解：∵CD//OB，
∴∠AOB=∠ACD=55°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠BOE=12∠AOB=12×55°=27.5°，
∵CD//OB，
∴∠CDO=∠BOE=27.5°．
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB=∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO=∠BOE．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠6+∠BAD=180°，
故选：D．
利用平行线的判定和性质一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：A、 10是一个无理数，故A正确，不符合题目要求；
B、 10可以表示面积为10的正方形的边长，故B正确，不符合题目要求；
C、数轴上距离原点 10个单位长度的点表示的数是± 10，故C错误，符合题目要求；
D、∵9<10<16，∴3< 10<4，故整数a的值为3，故D正确，不故符合题目要求．
故选：C．
依据无理数的概念，绝对值的定义，算术平方根的定义，夹逼法估算无理数大小的方法进行判断即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x，
∴每只雀重x两，每只燕重y两．
∵五只雀、六只燕，共重1斤，
∴另一个方程为5x+6y=16．
故选：B．
由小明列出的一个方程可得出x，y代表的含义，再结合“五只雀、六只燕，共重1斤(16两)”，即可得出另一个方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵点M的坐标为(|b|+2, −a2)，
∴|b|+2>0，−a2=0，
故点M在x轴正半轴上．
故选：A．
直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】D
【解析】解：此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，故A选项正确；
行走步数为4～8千步的扇形圆心角是360°×25%=90°，故B选项正确；
行走步数为12～16千步的人数为200×20%=40人，故C选项正确；
行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，故D选项错误；
故选：D．
由8～12千步的人数及其所占百分比可判断A；由行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断D；总人数乘12～16千步的人数所占比例可判断C；用360°乘以4～8千步人数所占比例可判断B．
本题考查了频数(率)直方图，根据由8～12千步的人数及其所占百分比算出调查总人数是解决此题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：根据题意可得3−m<0m−2>0，
解得：m>3，
故选：C．
根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．
本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于m的不等式组是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据题意得：8+1.5(x−3)≤15.5，
解得x≤8，
∴x最大值为8，
故选：B．
根据出租车费为15.5元得：8+1.5(x−3)≤15.5，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．
15.【答案】B
【解析】解：由6−3x<0得：x>2，
由2x≤a得：x≤a2，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤a2<6，解得10≤a<12，
故选：B．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵A点坐标为(1,1)，B点坐标为(−1,1)，C点坐标为(−1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2，BC=2−(−1)=3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10．
2023÷10=202…3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是(−1,0)．
故选：A．
由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12=1×10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
17.【答案】x−5≥3x
【解析】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x−5≥3x，
故答案为：x−5≥3x．
根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
18.【答案】②①④⑤③
【解析】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
19.【答案】2 (1,2)
【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A(−3,2)，B(1,4)，AC//x轴，
∴BC=2，
∴C(1,2)，
故答案是：2，(1,2)．
如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型．
20.【答案】解：解不等式①，得：x>−2.5，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为−2.5
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
21.【答案】解：(1)设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，
a+2b=1002a+b=110，
解得，a=40b=30，
答：(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；
(2)设购买A型扫地车m辆，B型扫地车(40−m)辆，所需资金为y元，
25m+20(40−m)≤91040m+30(40−m)≥1400，解得，20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；
方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；
方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；
∵y=25m+20(40−m)=5m+800，
∴当m=20时，y取得最小值，此时y=900，
答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以列出不等式组，从而可以求得购买方案，并求出哪种方案所需资金最少，最少资金是多少．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．
22.【答案】解：(1)3−27+ 16− 2+14
=−3+4−32
=−12．
(2)x−y=1①3x+2y=13②，
①×2+②得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入x−y=1，得3−y=1，
解得y=2，
∴方程组的解为x=3y=2．
(3)x−2y+2=02x−y−4=0，
方程组整理得：x−2y=−2①2x−y=4②，
①×2−②得−3y=−8，
解得y=83，
把y=83代入②得2x−83=4，
解得x=103，
∴方程组的解是x=103y=83．
【解析】(1)根据立方根定义，算术平方根定义化简，再计算可得结果；
(2)利用加减消元法求解；
(3)利用加减消元法求解．
此题主要是考查了实数的运算和二元一次方程组的解法，能够熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)这50个数据中，最大值是30、最小值是19，
∴30−19=11；
(2)∵112=5.5，
∴若取选定组距2，则此20个数据将分成6组，
由于在26.5～28.5范围内的数有28、27、27、28、27共5个数，
所以频数为5；
(3)第一组内包含的样本有19、19、20、20、20，
最后一组内包含的样本有29、30、30，
所以其平均数为19×2+20×3+29+30×28=23.375．
【解析】(1)找到最大值和最小值，相减即可得；
(2)极差除以组距，再进位取整即可得；
(3)先得出两组的数据，再进一步计算平均数可得．
本题考查了频数分布直方图及极差的知识，比较简单，关键是读懂题意才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】(1)(4,2)；(0,2)；(2)8;
(3)证明：如图，过点P作PQ//AB，
∵CD//AB，
∴CD//PQ，AB//PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．
【解析】解：(1)由图可知，C(4,2)，D(0,2)．
故答案为：(4,2)，(0,2)；
(2)∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=4×2=8．
故答案为：8；
(3)见答案．
(1)根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
(2)先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
(3)过点P作PQ//AB，故可得出CD//PQ，AB//PQ，由平形线的性质即可得出结论．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)5，1；
(2)设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∵PQ//MN，
∴∠ABQ+∠BAM=180°，
∴∠OBQ+∠OAM=90°，
又∵∠OBQ=t°，∠OAM=5t°，
∴t°+5t°=90°，
∴t=15；
(3)设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5°=90°，
分两种情况：
①当9
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠M′AM′′−∠M′AB=5t°−45°，
当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，
此时，45°−t°=5t°−45°，
解得t=15；
②当18
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠BAN−∠NAM′′=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，
当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，
此时，45°−t°=135°−5t°，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若几个非负数的和为0，则这几个非负数均等于0．
(1)依据|a−5|+(b−1)2=0，即可得到a，b的值；
(2)依据∠ABO+∠BAO=90°，∠ABQ+∠BAM=180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
(3)分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解答】
解：(1)|a−5|+(b−1)2=0，
∴a−5=0，b−1=0，
∴a=5，b=1，
故答案为：5，1；
(2)见答案；
(3)见答案．
2022-2023学年河北省衡水市景县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的相反数为( )
A. 2 B. −2 C. ±2 D. ± 2
2. 下列表述中，能确定小明家的位置的是( )
A. 距学校300m处 B. 在学校的西边
C. 在西北方向300m处 D. 在学校西北方向300m处
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. 2x−y=42x+y=1 B. x−y=42x+y=3 C. 2x−y=52y+z=1 D. x+y=5x2+y2=12
4. 若a
C. a+4
5. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，OE是∠AOB的平分线，CD//OB，交OA于点C，交OE于点D.若∠ACD=55°，则∠CDO的度数是( )
A. 25°
B. 27.5°
C. 22.5°
D. 55°
7. 方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4
8. 如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是( )
A. 如果∠1=∠2，那么AB//CD
B. 如果∠3=∠4，那么AD//BC
C. 如果∠6+∠BCD=180°，那么AD//BC
D. 如果AD//BC，那么∠6+∠BAD=180°
9. 关于“ 10”，下列说法不正确的是( )
A. 它是一个无理数
B. 它可以表示面积为10的正方形的边长
C. 它是与数轴上距离原点 10个单位长度的点对应的唯一的一个数
D. 若a< 10
A. 6x+5y=16 B. 5x+6y=16 C. 4y+x=5x+y D. x+y=16
11. 若点M的坐标为(|b|+2, −a2)，则下列说法正确的是( )
A. 点M在x轴正半轴上 B. 点M在x轴负半轴上
C. 点M在y轴正半轴上 D. 点M在y轴负半轴上
12. 近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)，并将数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是( )
A. 此次一共调查了200位小区居民
B. 扇形图中，表示行走步数为4～8千步的扇形圆心角是90°
C. 行走步数为12～16千步的人数为40人
D. 行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半
13. 若点M(3−m,m−2)在第二象限，则m的取值范围是( )
A. 2
14. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3km，都需付8元车费)，超过3km后，每增加1km，加收1.5元(不足1km按1km计算).某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( )
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
15. 关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足( )
A. a=10 B. 10≤a<12 C. 10
A. (−1,0) B. (0,1) C. (−1,1) D. (1,−1)
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______．
18. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，正确的顺序是______．
19. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(1,4)，经过点A的直线l//x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时为______ ，此时点C的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
20. 解不等式组3(x−1)<5x+2 ①x−4≤0 ②，并在数轴上表示其解集．
21. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．
(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
四、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题12.0分)
(1)计算：3−27+ 16− 2+14；
(2)用代入消元法解方程组：x−y=13x+2y=13；
(3)用加减消元法解方程组：x−2y+2=02x−y−4=0．
23. (本小题10.0分)
某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱捐款数如下：(单位：元)
19，20，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20
该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)若选定组距为2，计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时，捐款数在26.5−28.5范围内的频数；
(3)计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数．
24. (本小题10.0分)
如图，在直角坐标系xOy中，A(−1,0)，B(3,0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
(1)直接写出点C，D的坐标：C ______ ，D ______ ；
(2)四边形ABCD的面积为______ ；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
25. (本小题12.0分)
如图，PQ//MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.(友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向)
(1)a=______，b=______；
(2)若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
(3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 4=2，则 4的相反数为：−2．
故选：B．
直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：能确定小明家的位置的是在学校西北方向300m处．
故选：D．
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
3.【答案】B
【解析】解：A、2x−y=4是分式方程，故该选项错误．
B、符合二元一次方程组的定义；
C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．
D、第二个方程的x2+y2=12二次的，故该选项错误．
故选：B．
根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
4.【答案】C
【解析】解：A选项，不等式两边都乘−5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
C选项，不等式两边都加4，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
D选项，不等式两边都减 2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：C．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向的移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
6.【答案】B
【解析】解：∵CD//OB，
∴∠AOB=∠ACD=55°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠BOE=12∠AOB=12×55°=27.5°，
∵CD//OB，
∴∠CDO=∠BOE=27.5°．
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB=∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO=∠BOE．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠6+∠BAD=180°，
故选：D．
利用平行线的判定和性质一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：A、 10是一个无理数，故A正确，不符合题目要求；
B、 10可以表示面积为10的正方形的边长，故B正确，不符合题目要求；
C、数轴上距离原点 10个单位长度的点表示的数是± 10，故C错误，符合题目要求；
D、∵9<10<16，∴3< 10<4，故整数a的值为3，故D正确，不故符合题目要求．
故选：C．
依据无理数的概念，绝对值的定义，算术平方根的定义，夹逼法估算无理数大小的方法进行判断即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x，
∴每只雀重x两，每只燕重y两．
∵五只雀、六只燕，共重1斤，
∴另一个方程为5x+6y=16．
故选：B．
由小明列出的一个方程可得出x，y代表的含义，再结合“五只雀、六只燕，共重1斤(16两)”，即可得出另一个方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵点M的坐标为(|b|+2, −a2)，
∴|b|+2>0，−a2=0，
故点M在x轴正半轴上．
故选：A．
直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】D
【解析】解：此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，故A选项正确；
行走步数为4～8千步的扇形圆心角是360°×25%=90°，故B选项正确；
行走步数为12～16千步的人数为200×20%=40人，故C选项正确；
行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，故D选项错误；
故选：D．
由8～12千步的人数及其所占百分比可判断A；由行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断D；总人数乘12～16千步的人数所占比例可判断C；用360°乘以4～8千步人数所占比例可判断B．
本题考查了频数(率)直方图，根据由8～12千步的人数及其所占百分比算出调查总人数是解决此题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：根据题意可得3−m<0m−2>0，
解得：m>3，
故选：C．
根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．
本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于m的不等式组是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据题意得：8+1.5(x−3)≤15.5，
解得x≤8，
∴x最大值为8，
故选：B．
根据出租车费为15.5元得：8+1.5(x−3)≤15.5，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．
15.【答案】B
【解析】解：由6−3x<0得：x>2，
由2x≤a得：x≤a2，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴5≤a2<6，解得10≤a<12，
故选：B．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵A点坐标为(1,1)，B点坐标为(−1,1)，C点坐标为(−1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2，BC=2−(−1)=3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10．
2023÷10=202…3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是(−1,0)．
故选：A．
由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12=1×10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
17.【答案】x−5≥3x
【解析】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x−5≥3x，
故答案为：x−5≥3x．
根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
18.【答案】②①④⑤③
【解析】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
19.【答案】2 (1,2)
【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A(−3,2)，B(1,4)，AC//x轴，
∴BC=2，
∴C(1,2)，
故答案是：2，(1,2)．
如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型．
20.【答案】解：解不等式①，得：x>−2.5，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为−2.5
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
21.【答案】解：(1)设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，
a+2b=1002a+b=110，
解得，a=40b=30，
答：(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；
(2)设购买A型扫地车m辆，B型扫地车(40−m)辆，所需资金为y元，
25m+20(40−m)≤91040m+30(40−m)≥1400，解得，20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；
方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；
方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；
∵y=25m+20(40−m)=5m+800，
∴当m=20时，y取得最小值，此时y=900，
答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以列出不等式组，从而可以求得购买方案，并求出哪种方案所需资金最少，最少资金是多少．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．
22.【答案】解：(1)3−27+ 16− 2+14
=−3+4−32
=−12．
(2)x−y=1①3x+2y=13②，
①×2+②得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入x−y=1，得3−y=1，
解得y=2，
∴方程组的解为x=3y=2．
(3)x−2y+2=02x−y−4=0，
方程组整理得：x−2y=−2①2x−y=4②，
①×2−②得−3y=−8，
解得y=83，
把y=83代入②得2x−83=4，
解得x=103，
∴方程组的解是x=103y=83．
【解析】(1)根据立方根定义，算术平方根定义化简，再计算可得结果；
(2)利用加减消元法求解；
(3)利用加减消元法求解．
此题主要是考查了实数的运算和二元一次方程组的解法，能够熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)这50个数据中，最大值是30、最小值是19，
∴30−19=11；
(2)∵112=5.5，
∴若取选定组距2，则此20个数据将分成6组，
由于在26.5～28.5范围内的数有28、27、27、28、27共5个数，
所以频数为5；
(3)第一组内包含的样本有19、19、20、20、20，
最后一组内包含的样本有29、30、30，
所以其平均数为19×2+20×3+29+30×28=23.375．
【解析】(1)找到最大值和最小值，相减即可得；
(2)极差除以组距，再进位取整即可得；
(3)先得出两组的数据，再进一步计算平均数可得．
本题考查了频数分布直方图及极差的知识，比较简单，关键是读懂题意才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】(1)(4,2)；(0,2)；(2)8;
(3)证明：如图，过点P作PQ//AB，
∵CD//AB，
∴CD//PQ，AB//PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．
【解析】解：(1)由图可知，C(4,2)，D(0,2)．
故答案为：(4,2)，(0,2)；
(2)∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=4×2=8．
故答案为：8；
(3)见答案．
(1)根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
(2)先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
(3)过点P作PQ//AB，故可得出CD//PQ，AB//PQ，由平形线的性质即可得出结论．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)5，1；
(2)设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∵PQ//MN，
∴∠ABQ+∠BAM=180°，
∴∠OBQ+∠OAM=90°，
又∵∠OBQ=t°，∠OAM=5t°，
∴t°+5t°=90°，
∴t=15；
(3)设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5°=90°，
分两种情况：
①当9
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠M′AM′′−∠M′AB=5t°−45°，
当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，
此时，45°−t°=5t°−45°，
解得t=15；
②当18
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠BAN−∠NAM′′=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，
当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，
此时，45°−t°=135°−5t°，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若几个非负数的和为0，则这几个非负数均等于0．
(1)依据|a−5|+(b−1)2=0，即可得到a，b的值；
(2)依据∠ABO+∠BAO=90°，∠ABQ+∠BAM=180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
(3)分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解答】
解：(1)|a−5|+(b−1)2=0，
∴a−5=0，b−1=0，
∴a=5，b=1，
故答案为：5，1；
(2)见答案；
(3)见答案．
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