2021盐城东台创新高级中学高二下学期3月份月检测数学试题含答案

2020-2021学年度第二学期3月份月检测

2019级数学试卷

一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。)

1．下列求导数运算正确的是（　　）

A．（sinx）′＝ B．（）′＝ 

C．（）′＝ D．（e2x+1）′＝2e2x+1

2．复数z＝的模为（　　）

A．1 B． C． D．2

3．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（　　）

A．9 B．10 C．20 D．40

4.曲线y＝x2+2ex在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

A．x+2y+2＝0 B．2x+y+2＝0 C．x﹣2y+2＝0 D．2x﹣y+2＝0

5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

6．若虚数z满足z（1+i）＝|z|2，则z＝（　　）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

7．若，则m等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8.若函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝1处取极值0，则a﹣b＝（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．1

二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)

9.下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（　　）

A．f（x）＝x4 B．f（x）＝x﹣sinx 

C．f（x）＝xex  D．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x

10.已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．﹣1是函数f（x）的极小值点 

B．﹣3是函数f（x）的极小值点 

C．函数f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 

D．函数f（x）在x＝0处切线的斜率小于零

11.已知i是虚数单位，下列说法中正确的有（　　）

A．若复数z满足|z|＝0，则z＝0 

B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1•z2＝0 

C．若复数z＝a+ai（a∈R），则z可能是纯虚数 

D．若复数z满足z2＝3+4i，则z对应的点在第一象限或第三象限

12.用0到9这10个数字．可组成（　　）个没有重复数字的四位偶数？

A．A+A•A•A 

B．A+A•（A﹣A） 

C．A•A•A+A•A•A 

D．A﹣2A﹣A（A﹣A）

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.在复平面内，复数z＝（m+2）+（m﹣2）i对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为　         　．

14.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为　           

15.若函数y＝f（x）满足f（x）＝sinx+cosx，则＝　　．

16.若函数f（x）＝ax3﹣12x+a的单调递减区间为（﹣2，2），则a＝　    　

四、解答题：(本大题共6小题，共70分。)

17．（本小题满分10分）

已知复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，i为虚数单位．

（1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；

（2）若，求z的共轭复数．

18.（本小题满分12分）

一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

19.（本小题满分12分）

设m∈R，复数z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）．

（1）当m为何值时，z为实数；

（2）当m为何值时，z为纯虚数．

20.（本小题满分12分）

某市为了加快经济发展，2020年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足：     .

（1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式；

（2）求该市旅游日收入的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lnx．

（1）求函数图像在p(1,0)处的切线方程；

（2）若f（x）在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程；

（3）令，求g（x）在上的最大值和最小值．

22. （本小题满分12分）

若函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的极值；

（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

2020-2021学年度第二学期2019数学学科

3月份检测参考答案

一选择题：

二多选题

三填空题

13.      （2，+∞）    
14.         10     

15      　          16.      1       

三解答题

17.【分析】（1）根据题意化简z1+az2，由该复数在复平面上对应的点在第四象限列方程组求出a的取值范围；

（2）化简，写出复数z的共轭复数．

【解答】解：（1）复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，

所以z1+az2＝（1﹣2i）+a（3+4i）＝（1+3a）+（4a﹣2）i；

由该复数在复平面上对应的点在第四象限，

所以，

解得﹣＜a＜，

所以实数a的取值范围是（﹣，）；

（2）化简＝＝＝＝﹣﹣i，

z的共轭复数＝﹣+i．

【点评】本题考查了复数的定义与代数形式的运算问题，是基础题．

18.【解答】解（1）∵8个节目全排列有A88＝40320种方法，

若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，

∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44＝37440

（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，

∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，

三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33＝4320，

（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，

可以用插空法来解，

先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，

有A55A63＝14400．

19.【分析】（1）先把复数的实部和虚部整理出来，令虚部为零列出方程进行求解；

（2）令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解．

【解答】解：（1）z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）

＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．

由题意m2﹣3m+2＝0解得

m＝1或m＝2，

（2）依题意2m2﹣3m﹣2＝0且（m2﹣3m+2）≠0，

解得m＝﹣．

【点评】本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件，分别为b＝0与a＝0，b≠0，考查复数问题，是一道基础题．

20【详解】（1）当（）时，

，

同理，当（）时，，

所以，的函数关系式是；   6分

（2）由（1）可知：

当时， ，

当时，，，

所以，当时，的最大值是125万元．    12分

21【解答】解：（1）y=x-1

（2）设切线的方程为y＝kx，则x＝t，则f（t）＝lnt

切线方程为lnt﹣1＝0则t＝e

∴切线l的方程为．

（3），

当时，g'（x）＞0；e＜x＜e2时，g'（x）＜0，

所以最大值，

∵，，且，

所以最小值．

22 .【解答】解：函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，

∴f'（x）＝3ax2﹣2bx，

（1）由题意知，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2，

∴

即，解得

故所求函数的解析式为f（x）＝x3﹣3x2+2；

（2）由（1）得f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2，

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

因此，当x＝0时，f（x）有极大值2，当x＝2时，f（x）有极小值﹣2；

（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，

则f（x）＝k有三个实数根，

即y＝f（x）与y＝k有三个交点，

由（2）可得函数f（x）的图象：

所以实数k的取值范围为：﹣2＜k＜2．

【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性，极值，属于中档题．