2021盐城新洋高级中学高一下学期第一次阶段测试数学试题含答案

新洋高级中学2020-2021学年度第二学期第一次阶段考试

高一数学

  时间：120分钟  满分：150分

一．选择题（共8小题）

1．在四边形ABCD中，已知，，则四边形ABCD一定是（　　）

A．梯形         B．矩形          C．菱形        D．正方形

2．向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（    ）

A．                         B．为实数0

C． 与方向相同                 D．

3．在平面直角坐标xOy中，已知向量，，，若，则tanx的值（　　）

A．4      B．﹣1                  C．3            D．0

4．如图所示，在▱ABCD中，，，则用表示向量和分别是（    ）

A．和                            B．和

C．和                            D．和

5．已知向量＝（2，1），＝（t，1）．若⊥，则||＝（　　）

A．      B．            C．             D．

6．设向量，不共线，向量与2共线，则实数k＝（　　）

A．﹣2        B．﹣1       C．1                 D．2

7．cos24°cos36°﹣sin24°cos54°的值等于（　　）

A．0        B．            C．         D．﹣

8．如图，已知，若点满足，，则（    ）

A．          B．              C．          D．

二．多选题（共4小题）

9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（　　）

A．＝           B．＝ 

C．＝         D．＝0

10.若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)不等于(　　)

A.  1               B. －1            C.  0            D.  ±1

11．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（    ）

A．与                    B．与

C．与                    D．与

12．已知向量，满足||＝1，||＝2，|+|＝，则下列结论中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．与的夹角为

三．填空题（共4小题）

13．已知非零向量，，，则的最大值为______．

14．已知点与，点在直线上，且，则点的坐标为________．

15．若向量，满足，||＝2，则|2﹣|的取值范围为　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．

四．解答题（共6小题）

17．已知．

（1）若，求实数m的值；

（2）若，求实数m的值；

18.已知cos(α＋β)＝，cosβ＝，α，β均是锐角，求sinα的值．

19．已知，的夹角为120°，

（1）求的值；

（2）求与夹角．

20．设向量,求.

21. 函数f(x)=

（1）当x，求函数f(x)的值域，

（2）求函数f(x)的单调增区间和对称轴方程。

22．如图所示，在▱ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB．

（1）试用向量来表示；

（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．在四边形ABCD中，已知，，则四边形ABCD一定是（　　）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【分析】可根据得出ABCD是平行四边形，再根据，即可得出ABCD为菱形．

【解答】解：∵，

∴AB＝DC，且AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，又，

∴四边形ABCD是菱形．

故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形和菱形的定义，相等向量的定义，考查了推理能力，属于基础题．

2．2．向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B．为实数0

C． 与方向相同 D．

【答案】D

【分析】

根据相反向量的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】

由题意，向量互为相反向量，可得，且方向相反，所以C不正确，

可得，所以A不正确；

可得，所以B不正确；

又由，所以.

故选：D.

3．在平面直角坐标xOy中，已知向量，，，若，则tanx的值（　　）

A．4 B．﹣1 C．3 D．0

【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得cosx＝﹣sinx，变形可得tanx的值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，向量，，

若，则cosx＝﹣sinx，变形可得tanx＝﹣1，

故选：B．

【点评】本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量坐标的定义，属于基础题．

4．【答案】B

【分析】

利用几何图形，结合向量加减法的几何意义即可求、与的线性关系.

【详解】

结合几何图形，

由向量加法知：，而，所以，

由向量减法知：.

故选：B.

5．已知向量＝（2，1），＝（t，1）．若⊥，则||＝（　　）

A． B． C． D．

【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出t的值，再根据向量的模的定义，求出||的值．

【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（t，1），⊥，

∴•＝2t+1＝0，∴t＝﹣，

则||＝＝，

故选：C．

【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题．

6．设向量，不共线，向量与2共线，则实数k＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【分析】根据平面向量的线性运算和共线定理，利用向量相等列方程求出k的值．

【解答】解：向量，不共线，向量与2共线，

则2﹣k＝λ（+），

（2﹣λ）﹣（k+λ）＝，

，

解得λ＝2，k＝﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理应用问题，是基础题．

7．cos24°cos36°﹣sin24°cos54°的值等于（　　）

A．0 B． C． D．﹣

【分析】由题意利用诱导公式、两角和的余弦公式，计算求得结果．

【解答】解：cos24°cos36°﹣sin24°cos54°＝cos24°cos36°﹣sin24°cos36°

＝cos（24°+36°）＝cos60°＝，

故选：B．

【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的余弦公式，属于基础题．

8．【答案】C

【分析】

将化为，整理后，结合题中条件，即可求出从而可得出结果.

【详解】

由得，即，

又，所以，

因此.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查由平面向量基本定理求参数，属于基础题型.

二．多选题（共4小题）

9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝0

【分析】根据向量加法的平行四边形法则、向量加法的几何意义以及相反向量的定义即可判断每个选项的正误．

【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则知，∴A正确；

，∴B错误；

，∴C正确；

，∴D错误．

故选：AC．

【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．

10．【解析】 因为sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，所以sin α＝0，所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝sin αcos 2β＋cos αsin 2β＋sin αcos 2β－cos αsin 2β＝0，故选ABD.

11．【答案】AC

【分析】

分析两个向量是否共线，不共线的两个向量可以作为基底.

【详解】

B中与共线，D中与共线，A、C中两向量不共线，

故选：AC.

12．已知向量，满足||＝1，||＝2，|+|＝，则下列结论中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．与的夹角为

【分析】利用向量数量积公式、向量垂直、向量的模、向量夹角公式直接求解．

【解答】解：，

∴，∴，

∴，

，

，

∴与的夹角为，故BC正确．

故选：BC．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查向量数量积公式、向量垂直、向量的模、向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

三．填空题（共4小题）

13．【答案】13

【分析】

根据向量数量积的运算性质，有，即可求的最大值.

【详解】

∵，

∴当时，有最大值为169.

∴的最大值为13.

故答案为：13.

14．【答案】

【分析】

根据模长相等关系可确定为线段中点，由中点坐标公式计算得到结果.

【详解】

在直线上，且，为线段中点，

又，，.

故答案为：.

15．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为　[0，4]　．

【分析】可设与的夹角为α，则可得出，然后根据α∈[0，π]即可得出的范围．

【解答】解：，，设与的夹角为α，则：，

∵α∈[0，π]，∴0≤8﹣8cosα≤16，

∴，

∴的取值范围为[0，4]．

故答案为：[0，4]．

【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，考查了计算能力，属于基础题．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．

【答案】

【分析】

根据矩形的垂直关系和长度关系，先利用平面向量加法的运算律求解，，再利用运算律转化求即可.

【详解】

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵,

,，

故答案为：.

【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的夹角，属于基础题．

四．解答题（共10小题）

17．已知．

（1）若，求实数m的值；

（2）若，求实数m的值；

【分析】（1）利用，列出方程1×m＝2×1，求解即可．

（2）通过，列出1×2+1×m＝0，求解即可．

（3）利用与夹角为锐角，数量积大于0，并且与不同向共线，转化求解m的范围即可．

【解答】解：（1）若，则1×m＝2×1，解得m＝2．

（2）若，则1×2+1×m＝0，解得m＝﹣2．

18．【解析】 由题意得α＋β∈(0，π)，且cos(α＋β)＝，

所以sin(α＋β)＝＝.

同理可得sinβ＝，

所以sinα＝sin[(α＋β)－β]＝×－×＝.

19．已知，的夹角为120°，

（1）求的值；

（2）求与夹角．

【分析】（1）根据题意，由向量数量积的运算性质可得答案，

（2）根据题意，求出|2﹣|、|+|和（2﹣）•（+）的值，由向量夹角公式计算可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，，的夹角为120°，

则，

故；

（2）根据题意，，

则，

又，则，

而，

故，

又由0°≤＜，＞≤180°，

所以与夹角为1200．

【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角、向量模的计算，属于基础题．

20．【答案】

【分析】

根据向量线性运算求解得结果.

【详解】

.

【点睛】

本题考查向量线性运算，考查基本分析求解能力，属基础题22．如图所示，在▱ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB．

（1）试用向量来表示；

（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．

【分析】（1）根据条件便可得到，，再用向量来表示即可；

（2）由D，O，N三点共线，则存在实数μ使，同理可得，解出λ，μ，这样便能得出AO：OM的值．

【解答】解：（1）因为，所以，

所以，

因为，所以，

所以．

（2）因为A，O，M三点共线，所以，

设，则．

因为D，O，N三点共线，所以，

存在实数μ使，，

由于向量不共线，则，解得，

所以，

所以AO：OM＝3：14．

【点评】本题主要考查共线向量基本定理，向量加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，数乘的几何意义．

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日期：2021/3/22 21:13:04；用户：1596204826；邮箱：15962048262；学号：9406926