2022-2023学年江苏省盐城市东台创新高级中学高一下学期3月检测数学试题

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人： 命题时间：2022.03
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合A，B，根据集合的交集运算可得结果.
【详解】∵集合，，
∴.
故选：B.
2. （ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果．
【详解】，
故选：．
3. 在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先根据得到∠A为锐角，但∠B，∠C不确定是否是锐角，故选出正确答案.
【详解】，所以，即∠A为锐角，但∠B，∠C不确定，故“＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.
故选：B
4. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】的定义域为，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.
，所以B选项错误.
故选：C
5. 函数是（ ）
A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数
C. 周期为的偶函数D. 周期为的奇函数
【答案】A
【解析】
【分析】利用降幂公式化简函数解析式，再根据余弦函数的图像与性质即可逐项分析求解.
【详解】，
故f(x)的最小正周期为π，为偶函数.
故选：A.
6. 已知sin，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】三角函数的恒等变换要注意条件与结果之间的关系，由此而产生解题思路.
【详解】∵，
；
∴，
，
∴=；
故选：D.
7. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将拆分为，再利用正弦的和角公式即可求得结果.
【详解】因为
.
故选：A.
8. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且为终边上一点，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二倍角公式可求cs2α.
【详解】由三角函数定义可知，
，
解得或(舍去)，
则.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，
，故D正确.
故选：ABD
10. 在中，，，，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】先由正弦定理求得，再分两种情况讨论即可.
【详解】由正弦定理可得，解得，所以或，故或，经检验这两种情况都成立.
故选：AC
11. 已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由于，，，所以由正弦函数的性质可得，，从而可得答案
【详解】解：因为，
又是锐角，所以，，
可得，，
可得，．
可得，，，．
故选：AC．
12. 复数，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，对应于复平面内的点在第三象限
B.
C.
D. 存在满足
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，由判断的范围，再进行判断，对于B，由直接计算即可，对于C，由直接计算，对于D，由可得
【详解】当时，对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误；
，故选项B正确；
，故选项C正确；
因为，故选项D错误.
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，，且，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.
故答案为：.
14. 复数的共轭复数虚部是___________.
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据复数代数形式的除法法则化简复数，再得到其共轭复数，从而判断其虚部；
【详解】解：，所以复数的共轭复数为，其虚部为；
故答案为：
15. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的面积等于__________.
【答案】1
【解析】
【分析】由正弦定理得出，再由公式得出面积.
【详解】由正弦定理可知，因为，所以，即△ABC的面积为.
故答案为：
16. 在中，，，点、分别是、的中点，则_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题可结合题意绘出图像，然后根据向量的线性运算将转化为，最后根据向量的数量积的运算律即可得出结果.
【详解】如图所示，结合题意绘出图像，
则
，
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断是否为钝角三角形，并说明理由.①；②.
【答案】若选①：钝角三角形，理由见解析；若选②：不钝角三角形，是锐角三角形，理由见解析.
【解析】
【分析】利用余弦定理求出边，利用三边即可判断.
【详解】若选①，由余弦定理得，，
所以，
所以，
故为钝角三角形；
若选②，由余弦定理得，，
所以（舍），，
又，
故为锐角三角形，不是钝角三角形.
18. 已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的值域．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】利用二倍角正余弦公式、辅助角公式，可得，利用正弦函数的性质，即可求的最小正周期、以及在上的值域．
【详解】由题设知：，
（1）的最小正周期；
（2）时，有，则
19. 已知，．
（1）求的值；
（2）若且，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函数关系可求得，由两角和差正切公式可求得结果；
（2）利用，利用两角和差公式展开后，结合同角三角函数关系可求得结果.
【小问1详解】
，，，，
；
【小问2详解】
，
，，，，
由（1）知：，
．
20. 在中，角、、的对边分别为、、，向量，，，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平面向量共线的坐标表示可求得的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用平面向量共线的坐标表示可得出，再结合正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角.
【小问1详解】
解：因为，，且，
所以，即，
因为，所以.
【小问2详解】
解：因为，，，所以，
在中，由正弦定理得，
又，，所以，
所以，即，因为，所以.
21. 如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若，的面积为2，求
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到，从而求出；
（2）由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依题意，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；
【小问1详解】
解：因为，
由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，所以
所以
所以
【小问2详解】
解：因为的面积，所以，
即，所以，
由余弦定理得，
所以，
因为平分，所以，
所以，
所以，所以，
所以
22. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，且．
（1）求角的大小；
（2）若边，边的中点为，求中线长的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知利用正弦定理化边为角，结合商数关系及和角公式化简求得，即可得出答案；
（2）由已知结合余弦定理及向量数量积的性质表示，然后结合正弦定理和差角公式进行化简，在结合正弦函数的性质即可得解.
【小问1详解】
解：因为，
所以，
即，
又因，所以，
所以，因为，所以；
小问2详解】
解：由余弦定理可得，
又，
则
，
由正弦定理可得，所以，
，
所以
，
由题意得，解得，则，
所以，所以，
所以，所以中线CD长的取值范围为.