2021江西省靖安中学高二上学期第二次月考数学试题含答案

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2020-2021学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A．x1，x2，…，xn的平均数         B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值         D．x1，x2，…，xn的中位数2．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是  ，则下列说法正确的是（　　）A．至少有一个样本点落在回归直线上 B．由最小二乘法求出的回归直线是没有误差的，所有样本点都在上C．对所有的变量,的值一定与有误差 D．若回归直线的斜率，则变量有随变量x变大而变大的趋势3.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 4.若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 5.抛物线的准线方程是（    ）A.  B.  C.  D. 6.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么(    )A. 国防大学，研究生 B. 国防大学，博士  C. 军事科学院，学士 D. 国防科技大学，研究生 7.甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（   ）A.  B.  C.  D. 8.已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则S＝x＋y的取值范围为(　　)A. B.     C.  D. 9. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（    ）A.     B.  C.   D. 10．在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（    ）A． B． C． D．11.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，若，点与直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）A.               B.               C.               D. 12.关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递减；③在有个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号是（    ）A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.命题“，”的否定为______．14.已知命题在区间上是减函数，命题不等式的解集为，若命题“”为真，“”为假，则实数的取值范围是__________.15.雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。完工后，新华社记者要对部分参与人员采访,决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则n=_________.16.点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于______.三、解答题17.设命题实数满足，命题实数满足.若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.已知，，，.（1）求的值；（2）求出的值.19.已知函数，正数在集合上随机取值．(1) 设，求方程有实数根的概率；(2) 设，求恒成立的概率．  20（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）根据图表,计算第七组的频率,并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．        21.（12分）如图所示，四边形ABCD中，已知∠A＝120°，∠ABC＝90°，AD＝3，BC＝3，BD＝7，求：（1）AB的长；（2）CD的长.  22.已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点的坐标；（2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
参考答案BDABBC DDCABA，    230 42或22.17【详解】若，，即.，或，且是的充分不必要条件，则或，即或.因此，实数的取值范围.18【详解】（1）由，，可得，所以，所以.（2）因为，，所以，又由，所以.19【详解】（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件， 记事件 ,则， 满足方程有实数根的为1，2，3，4.因此事件含有4个基本事件 ,所以， （2）由恒成立，知       正数的所有可能取值构成集合，满足恒成立的正数构成集合，记 20．解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1﹣（0．004+0．012+0．016+0．030+0．020+0．006+0．004）×10＝0．08........3分．用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0．004×10+80×0．012×10+90×0．016×10+100×0．030×10+110×0．020×10+120×0．006×10+130×0．008×10+140×0．004×10＝102．.................................6分（2）样本成绩属于第六组的有0．006×10×50＝3人设为A,B,C，样本成绩属于第八组的有0．004×10×50＝2人，设为a,b，.................................8分从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件有：AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10个他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB,AC，BC，ab  4个......10分∴他们的分差的绝对值小于10分的概率p＝＝．...........................12分21.(1)在△ABC中，设AB＝x，由余弦定理得，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos ∠A，即72＝x2＋32－2x·3·cos 120°，∴x2＋3x－40＝0，(x－5)(x＋8)＝0，∴x1＝5或x2＝－8(舍)，即AB＝5.(2)在△ABD中，由正弦定理得＝，即＝，∴sin ∠ABD＝＝.在△BCD中，由余弦定理，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos ∠CBD＝27＋49－2×3×7cos(90°－∠ABD)＝27＋49－2×3×7×＝49，∴CD＝7.22试题解析：（1）∵椭圆过点，，∴，计算得，，∴椭圆的方程为.∵的面积，∴，∴，代入椭圆方程.∵，∴，∴；（2）法一：设直线的方程为，，，直线的方程为，可得，即，直线的方程为，可得，即.联立，消去，整理，得.由，可得，，，∴为定值，且.法二：设，，，，直线，，的斜率分别为，，，由，得，，可得，，，，由，令，得，即，同理得，即，则∴为定值，该定值为.