2021江西省上高二中高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案

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2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷命题人：一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．02．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A.x±y＝0 B.x±eq \r(3)y＝0C.eq \r(3)x±y＝0 D.2x±y＝05．椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）A． B．C． D．7．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A． B． C． D．8.设P为椭圆C：eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,3)＝1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为(　　)A.(x－2)2＋y2＝28 B.(x＋2)2＋y2＝7C.(x＋2)2＋y2＝28 D.(x－2)2＋y2＝79.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(1,2)，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为(　　)A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1　 C.eq \f(x2,2)＋y2＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝110.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线L于C,且A,C两点位于x轴的同一侧.若,则=（ ）A.2 B.3 C.4 D.511.设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为(　　)A.eq \r(2) B.eq \f(－3＋6\r(2),4) C.eq \r(3) D.eq \f(3＋6\r(2),7)12.已知椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，双曲线C2：eq \f(x2,b2)－eq \f(y2,a2－2b2)＝1，F1，F2为C2的焦点，P为C1和C2的交点，若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为eq \f(3,2)，则的值为(　　)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若方程9mx2+y2＝9表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则常数m的取值范围为区间　 　．14．若命题“x∈R，”是真命题，则k的取值范围是________15.已知抛物线y2＝2mx(m>0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆的方程为x2＋y2－2x－2ty＋t2－15＝0，则m＝________.16.已知A，B为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，过点B与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数m满足m2﹣3am+2a2＜0（a＞0）；命题q：曲线表示双曲线．（1）若a＝2，若p为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知、.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长.19．（12分）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为eq \f(3,2)的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若eq \o(AP,\s\up6(→))＝3eq \o(PB,\s\up6(→))，求|AB|.20．（12分）已知双曲线 的两个焦点为, 在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程21．（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．22．（12分）已知椭圆：，抛物线：，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.（1）求、的标准方程；（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答案1-5 BBDCB 6-10 BACAC 11-12 DC13、（，+∞）． 14、 . 15、6 . 16、. 17．解：（1）由m2﹣3am+2a2＜0（a＞0）；得（m﹣a）（m﹣2a）＜0，（a＞0）；即a＜m＜2a，即p：a＜m＜2a，若曲线表示双曲线，则（m﹣1）（m﹣5）＜0，得1＜m＜5，即q：1＜m＜5，若a＝2，则p：2＜m＜4，若p为假命题，p∨q为真命题，则q为真命题，即，得4≤m＜5或1＜m≤2，即实数m的取值范围是{m|4≤m＜5或1＜m≤2}（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即，得，得1≤a≤，即实数a的取值范围是1≤a≤．18．（1）圆的半径为，因此，圆的标准方程为；（2）圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相交.因此，直线被圆所截得的弦长为.19．解　设直线l：y＝eq \f(3,2)x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)由题设可得F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋eq \f(3,2)，又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝eq \f(5,2).由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋t，,y2＝3x，))可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，令Δ>0，得t