2021江西省靖安中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021江西省靖安中学高二上学期第一次月考数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷               时间：120分钟   分值：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.  的值等于(     )A. 0 B.  C.  D. －2. 在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）A.  B.  C.  D. 3. 若，则的值是（    ）A. 1 B. －1 C.  D. 4. 在△ABC中，且△ABC的面积为，则AC的长为（    ）A.  B. 1 C.  D. 25.  的值为（    ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 6.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（  ）    A. 等腰直角三角形                        B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形7. 的值为(     )A.  B.  C.  D. 8.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则（    ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 209.已知，则等于（  ）A． 8        B． -8      C.         D．10.  在△ABC中.已知D是BC延长线上一点.点E为线段AD的中点.若.且.则(    )A.  B.  C.  D. 11.已知函数，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知线段是AB垂直平分线上的两个动点，且的最小值（    ）A. －5 B. －3 C. 0 D. 3二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则实数____________.14.△ABC中，，则角A=___________.15.已知向量，，，则________.16.在△ABC中，，，，D在线段AB上，若与的面积之比为3:1，则CD=__________． 三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足.（1）求C；（2）已知，求△ABC外接圆的面积..  18. （12分）已知向量,.（1）若向量，求实数t的值；（2）若向量满足，求的值.     19. （12分）在中，，是边上一点，，设，．（1）试用，表示；（2）求的值．      20（12分）已知，为锐角，，（1）求（2）求    21. （12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.      22. （12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围.     
2020-2021学年高二上学期第一次月考数学答案一．             BDBBCD     ADBAAA 二．13.    －2或1.        14.    75°           15.    5         16.   1 三． 17.  （1）∴由正弦定理可得：∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，，∴∴外接圆的面积为  18   （1）,，，.，，解得或.（2），，即，解得..  19 （1）∵　，．…………4分（2），……………6分＝．………………12分  20  （1）因为，所以................2分由解得： ……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故 。..................12分又因为，所以。则................14分  21   （Ⅰ）因为.    所以函数的最小正周期.  因为函数的的单调递减区间为， 所以， 解得，  所以函数的单调递减区间是.（Ⅱ）由题意可知，不等式有解，即. 由（Ⅰ）可知.当时，， 故当，即时，取得最大值，最大值.    所以.故实数的取值范围是.     22. （1）由及正弦定理得，所以，.（2），，所以，，为锐角三角形，的范围为，则，∴的取值范围是，∴.