江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考 数学（文）试题（含答案解析）

2021届高三年级第二次月考数学（文科）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，则(    )

A．     B．     C．     D．

2．下列命题错误的是(    )

A． 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：若方程 无实数根，则；

B． 若为真命题，则至少有一个为真命题；

C． “”是“”的充分不必要条件；

D． 若为假命题，则均为假命题

3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为(    )

A．    B．    C．     D．

4．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f()＝(    )

A.1            B.            C.            D.

5．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是(    )

A．      B．      C．      D．

6．不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（　　）

A．a＜1   B．a＜0   C．0＜a＜1  D．a≤1

7．若函数为奇函数，则=(   )

A．2      B．1      C．0      D．2

8．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为(    )

A．     B． C．  D．

9．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）-＞0的解集为（    ）

A． B． C． D．

10. 已知，若有最小值，则实数a的取值范围是（   ）

A．   B．  C． D．

11、若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（   ）

A．    B．   C．    D．

12．记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是(   )

A．      B．2      C．      D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则=_______.

14.设，若，则的最小值       ．

15.设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，若，则a的值为       ．

16．如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是                                                        ．

三、解答题

17．(10分)已知集合，B＝{x|x2－2x－m<0}，

(1)当m＝3时，求；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）分别写出直线l的直角坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P(2,-1)，直线写曲线C相交于M，N两点，若，求实数a的值．

19．（12分）如图，在四棱锥中， ，

， 平面，

.设分别为的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

20．（12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆

（1）求下表中z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9. 3,  9.0,  8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a,记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且一元二次方程没有实数解，求事件E发生的概率。

21．（12分）已知，，.

（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；

（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.

.

22．（12分）已知

（1）求不等式的解集；

（2）若f(x)的最小值为M，且a+b+c=M(a，b，c∈R)，

求的最小值

2021届高三年级第二次数学（文科）月考试卷答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、                14、              15、                16、              

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（本题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22、  （本小题12分）

2021届高三年级第二次月考数学（文科）试卷答案

13. -7  14. 15. 1或100  16.（0，2）

17解:由.得，．

当时，，则，

(2)，

有，解得.

此时，符合题意，

故实数的值为8.

18．（1）,；（2）.

直线l的参数方程为为参数，

转换为直角坐标方程为：．

曲线C的极坐标方程为，

转换为直角坐标方程为：，

将直线的参数方程为参数，代入圆的直角坐标方程，

得到：，和为A、B对应的参数，

则：．

由于，

整理得：，

故：，

解得：．

19【解析】

试题分析：（1）由中位线定理可得∥ ∥平面.  再证得∥∥平面 平面∥平面； （2）由（1）知，平面∥平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 .

试题解析：（1）证明：∵分别为的中点，

则∥.  又∵平面， 平面，

∴∥平面.          

在中， ，∴ .

又∵，  ∴∥.

∵平面， 平面，∴ ∥平面.          

又∵， ∴平面∥平面.

（2）由（1）知，平面∥平面，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离.

由已知， ， ， ，∴，

∴三棱锥的体积

20.试题解析：

（1）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得,所以 =2000-100-300-150-450-600=400 4分

（2） 8辆轿车的得分的平均数为

6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,

由，且没有解

10分

发生当且仅当的值为：8. 6,   9 .2,  8 .7,  9 .0共4个,

12分

21.【答案】（1）；（2）.

（1）

（2），代入，

有，

令，，设，

①当时，易知函数在区间单调递增，

又因为，

即，

解得，舍去，

②当时，函数在处取最小值，

当时，，

即函数在区间单调递增，

又因为，

即，

解得，

所以，

当时，，

即函数在区间单调递减，

在区间单调递增，

又因为，

即，

因为当时，恒成立，

所以，

综上

22. 【答案】（1）或  （2）