2020-2021学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

这是一份2020-2021学年江西省奉新县第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版，共8页。试卷主要包含了 20， 下列说法中，正确的是，设定点A，若实数满的取值范围为．， 14等内容，欢迎下载使用。
江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理科）试卷命题人：      2020 10. 20一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）1. 下列说法中，正确的是(  )   A.经过不同的三点有且只有一个平面   B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线   C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线   D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（　　）A．        B．        C．       D．3．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（   ）A．           B．           C．或      D．1或 4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A.             B.            C.             D.5．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为450，则它的斜高等于(    )   A        B         C           D  6.直线不经过第二象限，则的取值范围为（     ） A.        B.      C.      D.7.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（　　）A．         B．2        C．3      D．8.若实数满的取值范围为（     ）．  A.       B.       C.          D.       9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（   ）  A．     B．         C．           D． 10.已知A、B、C、D四点在球O的表面上，且，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（    ）A. 7π B. 9π C. 10π D. 12π11.半径为4的球面上有A,B,C,D四点，且满足，则面积之和的最大值为（   ）A.8             B.16         C.32            D.6412．侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为400，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为(       )A   a        B   6a       C  4a       D   12a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为__________________。 14．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是              . 15．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，则该球的表面积等于            . 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；                      （2）△ACD是等边三角形；　 （3）AB与平面BCD所成的角为60°； （4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为                三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知直线的方程为3x+4y-12=0, 分别求直线的方程，使得：（1）与平行，且过点（-1,3）；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为6。    18（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，,的前n项和为.（Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.         19 （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，     D，E 分别是AB，BB1的中点.(1)证明：BC1∥平面A1CD.(2)设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥-CDE的体积      20（本小题满分12分）已知函数()．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；    (2) 内角的对边长分别为，若 且求角B和角C.        21（本小题满分12分）已知直线l过定点，圆C：．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程．   22（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(Ⅰ)求证：平面PCA⊥平面PCD；(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．   
2022届高二上学期第二次月考数学参考答案（理科）一.    选择题1-4 CBDB    5-8   ABBD   9-12  DBCB二．填空题13.           14.             15.                                   16.（1）（2）（4） 三、解答题 17.解（1）(2)为4x-3y+12=0或4x-3y-12=018.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，所以有，解得，…………4分所以；==.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，…………8分所以==，即数列的前n项和=.…………………………………12分19.(1)连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点.又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF平面A1CD，BC1⊈平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2，AB=2得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D  所以=××××=1.20.解：（Ⅰ）∵，∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以.        21.【详解】（1）由题，得圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径．①当直线的斜率不存在时，直线，符合题意；②当直线的斜率存在时，设直线：，即．因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，即，解得，所以直线的方程为，化为一般式为． 综上，l的方程为或； （2）由第1问知直线与圆交于两点，则斜率必定存在，则直线l的方程为，所以圆心到直线l的距离，所以面积，所以当时，取得最大值2，由，解得或，所以直线l的方程为或．22.【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得，∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，又，∴CD⊥平面PCA.又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.(2)二面角E-AB-D的余弦值为