2022广安武胜烈面中学校高二10月月考数学（理）试题含答案

2021-2022学年度烈面中学10月月考卷

高2020级    数学（理）

试卷总分：150分        考试时间：120分钟  

一、单选题（每题5分，共60分）

1．直线的倾斜角是（    ）

A．        B．             C．                 D．

2．设点是点，，关于平面的对称点，则（    ）

A．10        B．            C．                 D．38

3．已知，，则以为直径的圆的方程为（    ）

A．  B．    C．  D．

4．两条平行直线和间的距离是（    ）

A．       B．             C．                      D．

5．圆：与圆：的位置关系为（    ）

A．相交       B．外切             C．内切                  D．外离

6．已知直线：，：平行，则实数的值是（    ）

A．或3       B．或1             C．                      D．3

7．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（    ）

A．2       B．             C．2                      D．1

8．已知平面内有两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（    ）

A．       B．             C．2                    D．

9．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（    ）

A．     B．      C．     D．

10．已知在圆上到直线的距离为的点恰有三个，则（    ）

A．       B．            C．                  D．8

11．圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是（    ）

A．2       B．            C．                      D．

12．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（    ）

A．       B．       C．              D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．

14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的的值为________；

15．经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．

16．直线与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是________；

三、解答题

17．已知三个顶点的坐标分别为.

（1）求边中线所在直线的方程；         （2）求的面积.

18．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；              （2）设，求数列的前项和.

19．已知点，圆．

（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值．

20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围．

21．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

22．圆

（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

（2）已知，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

求出直线的斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围即可求解.

【详解】

由可得，

所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

因为，所以，

故选：D.

2．A

【分析】

写出点坐标，由对称性易得线段长．

【详解】

点是点，，关于平面的对称点，

的横标和纵标与相同，而竖标与相反，

，，，

直线与轴平行，

，

故选：A．

3．A

【分析】

求得圆心和半径，由此求得圆的方程.

【详解】

的中点为圆心，

半径，

所以所求圆的方程为.

故选：A

4．B

【分析】

先求出m，利用两平行线间的距离公式即可求解.

【详解】

因为两直线和平行，

所以，解得：，

即可化为：，

所以两平行线间的距离.

故选：B.

5．A

【分析】

由圆心距离与两圆半径的和差比较可得．

【详解】

由己知，得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

则，∵，∴两圆相交.

故选：A．

6．C

【分析】

利用直线平行的必要条件,求得的值，然后代回直线的方程，排除重合的情况.

【详解】

解：由题意得,解得或,

当时，两直线的方程都是,两直线重合，

当时，两直线的方程分别为和,两直线平行，

故选:C.

【点睛】

本题考查根据直线平行求参数的值，属基础题，直线平行的必要条件,一定要代回检验，排除重合的情况.

7．C

【分析】

先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.

【详解】

由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.

又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.

故选：C.

8．A

【分析】

先利用两点间距离公式计算出，再写出直线的方程，利用点到线距离公式求解出点C到的距离即为的高，然后计算出的面积.

【详解】

由，，可得，直线的方程为，

圆的标准方程为：，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，

所以点到直线的最短距离，

故面积的最小值为．

故选：A．

9．C

【分析】

设出的坐标，根据中点坐标关系用的坐标表示出的坐标，结合在圆上得到的坐标所满足的关系式，即为的轨迹方程.

【详解】

设，因为的中点为，

所以，所以，

又因为在圆上，所以，

所以的轨迹方程即为，

故选：C.

10．C

【分析】

求出圆心到直线的距离，结合题意即可求得的值．

【详解】

解：因为圆的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

因为在圆上到直线的距离为的点恰有三个，

所以．

故选：．

11．C

【分析】

将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，由题意可得圆心在直线ax－by＋6＝0上，从而可得a＋3b＝3，所以＋＝ (a＋3b)，化简后利用基本不等可求得答案

【详解】

由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，

∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，

∴该直线经过圆心(－2，6)，即－2a－6b＋6＝0，

∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，

∴＋＝ (a＋3b)＝

≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，

故选：C.

12．D

【分析】

以为一边作正方形，然后把问题转化为正方形的中心在圆上或圆内，从而求出的取值范围.

【详解】

以为一边作正方形，若对角线与圆有交点，则满足条件的存在，此时正方形的中心在圆上或圆内，即，

所以，所以，所以.

故选：D.

13．

【分析】

先求出直线x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程.

【详解】

由题得直线x＋2y－1＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为2，

所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.

故答案为

【点睛】

(1)本题主要考查两直线垂直的性质和直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则.直线的点斜式方程为.

14．47

【分析】

根据程序框图依次执行循环即可求解.

【详解】

输入，，满足，开始执行循环，

则第一次循环，满足，继续执行循环，

第二次循环，，满足，继续执行循环，

第三次循环，，不满足，结束循环，

则输出的的值为47.

故答案为：47.

15．或

【分析】

分截距为零和截距不为零两种情况求解即可.

【详解】

设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为．

当时，直线l过点，

又直线l过点，故直线l的斜率，

故直线l的方程为，即；

当时，直线l的方程为，即，

∴直线l过点，

∴，

∴，

∴直线l的方程为．

综上可知，直线l的方程为或．

故答案为：或.

16．

【分析】

化简曲线的方程，作出直线与半圆的图象，利用数形结合求解.

【详解】

由可得，

其图象是以为圆心，2为半径的半圆，

是过定点的直线，

作出图象，如图所示，

其中，，有两个不同的公共点时，

k的取值范围是.

故答案为：

17．（1）；（2）.

【分析】

（1）求出边的中点为M ，即可求出，用点斜式方程即可求解；

（2）先求出线段BC和A到直线的距离，即可求出的面积.

【详解】

（1）设边的中点为M，则M点的坐标为，∴.

∴直线的方程为，即，

∴边中线所在直线的方程为.

（2）∵，

∴.

由得直线的方程为，

∴A到直线的距离，

∴.

18．（1）；（2）.

【分析】

（1）由等比中项的性质，结合等差数列的通项公式得到关于公差的方程，求得公差的值，注意检验等比数列中不能有零，进而做出取舍，然后利用等差数列的通项公式得到数列的通项公式；

（2）利用裂项相消求和法计算.

【详解】

,

,

,

,

,

,

∴，此时, 舍,

,

∴;

（2）,

.

19．（1）或；（2）．

【分析】

（1）分直线斜率存在和不存在两种情况分析，当当过点的直线存在斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得k，即可得出答案；

（2）求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得出答案.

【详解】

解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，

当过点的直线斜率不存在时，方程为，

由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，

当过点的直线存在斜率时，

设方程为，即．

由题意知，

解得，

直线的方程为．

故过点的圆的切线方程为或．

（2）圆心到直线的距离为，

，

解得．

20．（1）或；（2）．

【分析】

（1）由正弦定理，化边为角，即可求出cosB以及B的值；

（2）利用正弦定理可得，结合利用三角恒等变换可化简得，结合的范围即可求出的取值范围，再求周长的取值范围．

【详解】

（1）中，由，

利用正弦定理

可得，

因为，所以，

又，

所以或；

（2）若为锐角三角形，由（1）知，且外接圆的半径为，

由正弦定理得，可得，

由正弦定理得，

所以；

因为，

所以，

又为锐角三角形，则，且，

又，则，所以；

所以；

所以，即周长的取值范围是．

21．（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

【分析】

（1）要证BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.

(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证平面即可.

【详解】

（1）证明：因为平面,所以；

因为底面是菱形，所以;

因为,平面,

所以平面.

（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,

因为,所以；

因为平面，平面,

所以；

因为

所以平面，

平面,所以平面平面.

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22．（1）；（2）.

【分析】

（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；

（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.

【详解】

（1）因为，

得，

由题意得，所以，

故所求圆C的方程为.

（2）令，得，即，

所以，，

假设存在实数，

当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，

代入得，，

设，从而，，

因为，

而

因为，所以，即，得，

当直线AB与轴垂直时，也成立．

故存在，使得.

【点睛】

本题主要考查直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识，属于中档题.