2022广安代中学校高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题含解析

文科数学（网班） 试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题，共计60分）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．在△ABC中，若，则三角形为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

2．将两个数，交换，使，，使用赋值语句正确的一组是   

A．；       B．；；

C．；       D．；；

3．执行如右图所示程序框图，输出的i的值为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

4．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

5．方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是(    )

A．    B．   

C．    D．

6．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

8．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（    ）

A．2sin40° B．2cos40° C． D．

9．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ）

A． B．

C． D．2

10．某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为（    ）.

A．2 B．

C．1 D．

11．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．       B．       C．       D．

12．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A． B． C． D．

第II卷（非选择题。共计90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量满足，，且，则与的夹角为_________.

14．已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为______.

15．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

16．设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．

三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）

17．(10分)（1）用辗转相除法求840与1764 的最大公约数；

（2）把化为十进制，把化为八进制.

18．(12分)已知平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0）．

（Ⅰ）求过点B（1，0）的圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线方程；

（Ⅱ）若P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求AP2+BP2的最小值，及此时点P的坐标．

19．(12分)已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

20．(12分)已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.

（1）求抛物线方程;

（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.

21．(12分)已知双曲线E：的离心率为2，点P（2，3）在E上．

（1）求E的方程；

（2）过点Q（0，1）的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．

22．(12分)椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；

（1）求椭圆E的离心率；

（2）求直线与直线的斜率；

（3）求椭圆E的标准方程.

参考答案

1．A 【详解】 由余弦定理，化简得，三角形为等腰三角形． 故选：A．

2．B  解：先把的值赋给中间变量，这样， 再把的值赋给变量，这样，

把的值赋给变量，这样    故选：．

3．B  【详解】  第一次运行程序后，，，

第二次运行程序后，，，第三次运行程序后，，，满足条件，输出，

4．C   设弦两端点为，则

①-②得 即直线为   化简得   故选C

5．C【详解】 由可得：  或

它表示直线和圆在直线右上方的部分   故选

6．B 【详解】  由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，   圆的标准方程为.

由题意可得，   可得，解得或， 所以圆心的坐标为或，

圆心到直线的距离均为；

圆心到直线的距离均为

圆心到直线的距离均为；   所以，圆心到直线的距离为.

7．D 详解：       所以双曲线的渐近线方程为

所以点（4，0）到渐近线的距离     故选D

8．D  【详解】    由已知可得，

，故选D．

9．A   试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.

10．B  如图所示，  其中底面梯形面积为，四棱柱的高为1，

所以该几何体的体积为．    故选：B

11．B   【详解】

法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．

所求椭圆方程为，故选B．

法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．

12．B 【详解】   由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,

如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,

设,则,解得,将 代入可得,

所以△的面积为=.   故选B.

13． 【详解】  因为向量满足，，且，

所以，  解得，

因为，  所以，      故答案为：

14．

【详解】   设直线l的斜率为k， 则，因为，

所以．所以，

即解得或.      故答案为： .

15．

【详解】  ∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为，

又∵直线AB过焦点F且斜率为，∴直线AB的方程为：

代入抛物线方程消去y并化简得，

解法一：解得     所以

解法二：   设，则,

过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.

故答案为：

16．   【详解】  由双曲线方程可得其焦点在轴上，

因为其一条渐近线为，    所以，.    故答案为：

17．（1）84；（2），.

【详解】  （1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.

，

与1764的最大公约数是84.

（2）由题意，，

可得：化成8进制是.

18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圆心为（3，4），半径r＝2，

分2种情况讨论：

①，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与圆相切，符合题意，

②，当直线的斜率存在时，设切线的方程为y＝k（x﹣1），

则有＝2，解可得k＝，此时切线的方程为y＝（x﹣1），即3x﹣4y﹣3＝0，

综合可得：切线的方程为x＝1或3x﹣4y﹣3＝0；

（Ⅱ）根据题意，设P（m，n），

则AP2+BP2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，

又由OP＝，则当OP最小时，AP2+BP2取得最小值，

又由P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，则OPmin＝5﹣2＝3，

即（m2+n2）的最小值为9，此时AP2+BP2取得最小值，且其最小值为2×9+2＝20；

此时m＝3×＝，n＝3×＝，

即P的坐标为（，）．

19．（1）（2）

【详解】  （1）解：由题意得，所以，①，

又点在上，所以②，联立①②，解得，，

所以椭圆的标准方程为.

（2）解：设，的坐标为，，依题意得，

联立方程组消去，得.

，，

，，

，

∵，∴，

所以，.

20．（1）（2）

详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点

，得p=2       则

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1

与抛物线交于、，弦长为4，不合题意

②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为

消y得

弦长=解得得

所以直线l方程为或

21．【答案】（1）；      （2）3．

【解答】解：（1）因为双曲线离心率为2，   则，所以b2＝3a2 ①，

又点P（2，3）在E上，     则②，

由①②可得，a2＝1，b2＝3，

所以双曲线E的方程为；

（2）由题意可得，过点Q（0，1）的直线l斜率存在，设直线l的方程为y＝kx+1，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立方程组，可得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4＝0，

由题意可得，3﹣k2≠0且△＞0，

则k2＜4且k2≠3，

且，

直线PA，PB的斜率之和为kPA+kPB＝＝＝

＝＝＝3，

22．（1）    （2）直线的斜率为，直线的斜率为    （3）

（1）因为长轴长为，所以离心率.

（2）法一：设椭圆方程为，直线的方程为，联立方程可得：

，韦达定理，

∵，∴，

代入，得，即点；

所以，解得，所以直线的斜率为.

所以，△APQ的外接圆圆心，，

因为，所以直线的斜率为.

法二：设椭圆方程为，直线OP的方程为，

联立方程可得：

P在第一象限，∴，代入，得，即点；

又因为   所以，所以直线的斜率为.

△APQ的外接圆圆心，所以，

因为，所以直线的斜率为.

（3）

法一：设直线的方程为，与椭圆方程联立可得：，，

所以；

∴.    因此，椭圆E的方程为.

法二：设直线的方程为，与椭圆方程联立可得：，

由韦达定理：可得，

代入直线方程则，    所以；

所以；

∴.       因此，椭圆E的方程为.