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苏教版四年级下册多边形的内角和教学设计
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这是一份苏教版四年级下册多边形的内角和教学设计，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重、难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教科书第96~97页例1、例2和相关练习。
【教学目标】
1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。
【教学重、难点】
重点：多边形的内角和定理。
难点：多边形的内角和定理的推导。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫三角形?
2.三角形的内角和是多少?
3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
二、新知探究
1.多边形的概念。
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图（1）它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为四边形ABCD。（按顺时针或逆时针方向书写）
图（2）是由不在同一直线上的5条线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形，正四边形（正方形）、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，如图l，线段AC是四边形ABCD的对角线；如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线；如图3，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：（1）四边形有几条对角线?（四边形有两条对角线AC、BD。）
（2）五边形有几条对角线?
（以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。）
（3）六边形有几条对角线?（六边形有9条对角线。）
（4）n边形呢?
（从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n－3）条（除本身这个点以及和这点相邻的两点外），那么n个顶点，就有n（n－3）条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边一共有条对角线。）
大家可以加以验证：当n＝3时，没有对角线，当n＝4时，有2条；当n＝5时，有5条；当n＝6时，有9条……因此，我们可以得到n边形的对角线的计算公式：。
2.多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形、五边形、六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角和的和。
让学生填写表，由此，你可以得到n边形的内角和公式吗?
n边形的内角和＝（n－2）·180°
知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n；知道多边形的边数，可以求出多边形的度数。
三、巩固练习
例1求八边形的内角和的度数。
分析：n边形的内角和公式为（n－2）·180°，现在知道这个多边形的边数是8，代人这个公式既可求出。
解：（n－2）×180°
＝（8－2）×180°
＝1080°
例2已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为（ ）。
解：（n－2）×180°＝900°
（n－2）＝900°/180°
（n－2）＝5
n＝5＋2
n＝7
例3已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数。
分析：先求出十边形的内角和，再减去1290°，就可以得出。
解：（10－2）×180＝1440°
则十边形的另一个内角的度数为1440°－1290°＝150°。
师：那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数（n－2）×180°/n
例4正五边形的每一个内角等于（ ）。
解：（n－2）×180°/n
＝（5－2）×180°/5
＝540°/5
＝108°
例5如果一个正多边形的一个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ）。
解：120°n＝（n－2）×180°
120°n＝n×180°－360°
60°n＝360°
n＝6
多边形的内角和等于（n－2）·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边形的各内角之间有什么关系?请你试一试。
对有困难的学生教师要加以引导。
四、课堂小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n－2）·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须要逐步掌握。在转化过程中，我们还发现了多边形的对角线的条数的计算公式，以及正多边形的特征。希望同学们在以后的学习生活中勤思考，多练习!灵活运用所学知识解决问题。
【板书设计】
多边形的内角和
n边形的内角和＝（n－2）·180°
教科书第96~97页例1、例2和相关练习。
【教学目标】
1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。
【教学重、难点】
重点：多边形的内角和定理。
难点：多边形的内角和定理的推导。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫三角形?
2.三角形的内角和是多少?
3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
二、新知探究
1.多边形的概念。
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图（1）它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为四边形ABCD。（按顺时针或逆时针方向书写）
图（2）是由不在同一直线上的5条线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形，正四边形（正方形）、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，如图l，线段AC是四边形ABCD的对角线；如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线；如图3，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：（1）四边形有几条对角线?（四边形有两条对角线AC、BD。）
（2）五边形有几条对角线?
（以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。）
（3）六边形有几条对角线?（六边形有9条对角线。）
（4）n边形呢?
（从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n－3）条（除本身这个点以及和这点相邻的两点外），那么n个顶点，就有n（n－3）条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边一共有条对角线。）
大家可以加以验证：当n＝3时，没有对角线，当n＝4时，有2条；当n＝5时，有5条；当n＝6时，有9条……因此，我们可以得到n边形的对角线的计算公式：。
2.多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形、五边形、六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角和的和。
让学生填写表，由此，你可以得到n边形的内角和公式吗?
n边形的内角和＝（n－2）·180°
知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n；知道多边形的边数，可以求出多边形的度数。
三、巩固练习
例1求八边形的内角和的度数。
分析：n边形的内角和公式为（n－2）·180°，现在知道这个多边形的边数是8，代人这个公式既可求出。
解：（n－2）×180°
＝（8－2）×180°
＝1080°
例2已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为（ ）。
解：（n－2）×180°＝900°
（n－2）＝900°/180°
（n－2）＝5
n＝5＋2
n＝7
例3已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数。
分析：先求出十边形的内角和，再减去1290°，就可以得出。
解：（10－2）×180＝1440°
则十边形的另一个内角的度数为1440°－1290°＝150°。
师：那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数（n－2）×180°/n
例4正五边形的每一个内角等于（ ）。
解：（n－2）×180°/n
＝（5－2）×180°/5
＝540°/5
＝108°
例5如果一个正多边形的一个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ）。
解：120°n＝（n－2）×180°
120°n＝n×180°－360°
60°n＝360°
n＝6
多边形的内角和等于（n－2）·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边形的各内角之间有什么关系?请你试一试。
对有困难的学生教师要加以引导。
四、课堂小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n－2）·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须要逐步掌握。在转化过程中，我们还发现了多边形的对角线的条数的计算公式，以及正多边形的特征。希望同学们在以后的学习生活中勤思考，多练习!灵活运用所学知识解决问题。
【板书设计】
多边形的内角和
n边形的内角和＝（n－2）·180°
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