2021-2022学年福建省南平市延平区剑津中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省南平市延平区剑津中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 若点在第三象限，则点在

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

3. 下列给出的数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知点，，则直线

A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 垂直于轴 D. 以上都不正确

5. 下列调查中，适合用全面调查的是

A. 调查某品牌电视机的使用寿命
B. 对某一批次所有灯管寿命情况的调查
C. 检测“天问一号”探测器的零部件质量
D. 调查木兰溪中现有鱼的种类

6. 如图，下列选项中与互为同旁内角的是

A.  B.  C.  D.

7. 由，可以得到用表示的式子是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，分别将木条，与木条钉在一起，若，，要使木条与平行，则木条需要顺时针转动的最小度数为

A.
B.
C.
D.

9. 将一张面值元的人民币，兑换成元或元的零钱，兑换方案有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，则______．
12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是，最大值是，若以为组距，则可分为______组．
13. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知，则的大小是______．
    
     

14. 如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，则______．
    
    
     

15. 已知是方程的一个解，则 ______ ．
16. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点，的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示为______．

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17. 计算；
    解方程组．
18. 完成下面的证明：已知：如图，，，求证：．
    证明：已知，
    ____________，
    ，已知，
    ____________，
    即______，
    ______

19. 月份，甲、乙两个工厂用水量共为吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．月份，甲工厂用水量比月份减少了，乙工厂用水量比月份减少了，两个工厂月份用水量共为吨，求两个工厂月份的用水量各是多少？
20. “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数步数单位：万步进行统计后分为，，，，五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：
    教师日行走步数频数表

这次抽样调查的样本容量是______；在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角度数为______．
补全频数分布直方图；
若该市约有名教师，估计日行走步数超过万步包含万步的教师约有多少名？

21. 如图所示，已知，，，求的度数．

22. 对于实数，规定“为常数”已知，．
    求，的值．
    求的值．
23. 如图，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
    填空：直接写出、、三点的坐标______、______、______；
    直接写出三角形的面积______．
    如图，若点在线段上，证明：．
    如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方等于，
的平方根是：．
故选：．
首先根据平方根的定义求出的平方根，然后就可以解决问题．
本题主要考查了平方根的定义，比较简单．
 

2.【答案】

【解析】解：由在第三象限，得
，
，．
在第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的意义判断即可．
本题主要考查了无理数．解题的关键掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】

【解析】解：点，，
直线就是直线，
直线平行于轴，
直线平行于轴，
故选：．
根据点、的坐标，可以发现它们的纵坐标相同，从而可以写出直线对应的直线就是，再根据直线平行于轴，即可得到直线和轴的关系．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是写出直线对应的解析式．
 

5.【答案】

【解析】解：调查某品牌电视机的使用寿命，全面调查具有破坏性，适合抽调查，故选项A不符合题意；
B.对某一批次所有灯管寿命情况的调查，全面调查具有破坏性，适合抽调查，故选项B不符合题意；
C.检测“天问一号”探测器的零部件质量，意义重大，适合普查，故C选项符合题意；
D.调查木兰溪中现有鱼的种类，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】

【解析】解：、和是同旁内角，故本选项符合题意；
B、和是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、和不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、和是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
 

7.【答案】

【解析】解：移项，得，
系数化为，得．
故选：．
只需把含有的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为就可用含的式子表示．
本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为等．
 

8.【答案】

【解析】解：如图．

时，，
要使木条与平行，木条需要顺时针转动的最小度数为．
故选：．
根据内错角相等两直线平行，求出旋转后的内错角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后的内错角的度数是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：设兑换成元张，元的零钱元，由题意得：
，
整理得：，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有种，
故选：．
设兑换成元张，元的零钱元，根据题意可得等量关系：张张元，根据等量关系列出方程求整数解即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选： ．   

11.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据立方根的定义，由，得．
本题主要考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：该组数据的极差为，且组距为，
可分的组数为，
故答案为：．
极差除以组距，取大于结果的最小整数即可．
本题考查了组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，
，，
，

故答案为：．
根据平行线的性质以及直角的定义即可解决问题．
本题考查平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中度角的这个条件，属于中考常考题型．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
利用垂直定义可得，然后根据，设出未知数，列出方程，解出的值，进而可得的度数．
此题主要考查了垂线，关键是利用方程思想解决问题．
 

15.【答案】

【解析】解：将，代入方程
得：，
解得：．
故答案为：
将，代入已知方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

16.【答案】

【解析】解：由长方形纸带及折叠性质可得：，，
，，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得：，，由可得，从而有，即可得出结果．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
 

17.【答案】解：

；

整理，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．

【解析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义和有理数的乘方进行计算，再算加减即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
 

18.【答案】  垂直的定义    等量关系    同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：证明：已知，
垂直的定义，
，已知，
等量关系，
即，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：；垂直的定义；；等量关系；；同旁内角互补，两直线平行．
由，根据垂直的定义得到为，再由图形可得：同旁内角与的和为，与三角的度数之和，求出度数为，根据同旁内角互补，两直线平行，可得出与平行，得证．
此题考查了平行线的判定，垂直的定义，是一道证明题，其中平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

19.【答案】解：设甲工厂月份的用水量是吨，乙工厂月份的用水量是吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲工厂月份的用水量是吨，乙工厂月份的用水量是吨．

【解析】设甲工厂月份的用水量是吨，乙工厂月份的用水量是吨，根据甲乙两个工厂月份及月份的用水量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：这次调查的样本容量为，
在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：，；
组对应频数为，
补全频数分布直方图如下：

，
答：估计日行走步数超过万步包含万步的教师约有名．
由组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以组人数占被调查人数的比例即可得；
根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可得．
此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
 

21.【答案】解：过点作，
因为，，
所以，
所以，两直线平行，内错角相等
，两直线平行，同旁内角互补
又因为，，
所以，等量代换
，等式性质
所以．

【解析】过点作，根据平行线的传递性得到，根据平行线的性质得到，，根据已知条件等量代换得到，由等式性质得到，于是得到结论．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同们角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

22.【答案】解：，，
，
解得：，；

，，



．

【解析】根据已知条件得出关于、的方程组，求出方程组的解集即可；
根据已知新运算得出，再求出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算等知识点，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．
 

23.【答案】，；，；，．
．
证明：如图，连接．

的面积的面积的面积，
，
．

当点在线段上，，
解得．
此时．

当点在的延长线上时，，
解得，
此时，
综上所述，时，；时，．

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化 平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
利用非负数的性质求出 ， 的值，结合平移的坐标变化可得结论．
利用三角形面积公式求解即可．
连接 ，根据 的面积 的面积 的面积，构建关系式，可得结论．
分两种情形： 当点 在线段 上， 当点 在 的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．
【解答】
解： ，
又 ， ，
， ，
， ，
， ，
点 与点 对应，点 与点 对应，
点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
，
的面积 ，
见答案；
见答案．