2021-2022学年福建省南平市剑津片区重点达标名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．数据”1,2,1,3,1”的众数是(      )

A．1    B．1.5    C．1.6    D．3

2．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）

A．2 B．1 C． D．

4．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是(    )

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

5．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　 　）

A． B． C． D．

6．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　　）

A．119 B．289 C．77或119 D．119或289

7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

8．估计的值在 （    ）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

9．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(      )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算（﹣a2b）3=__．

12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．

13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

14．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是      ．

15．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____．

16．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

18．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．

19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．

求抛物线的表达式；

若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

21．（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）

（1）当y=0时，求x的值．

（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．

22．（10分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

23．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．

24．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．

故选：A．

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

2、A

【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,

综上方程组为,

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

3、B

【解析】
根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．

【详解】

如图，

连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，

设OD=x，则AD=3x，

∵tan∠BAD=，

∴BD= tan30°·AD=x，

∴BC=2BD=2x，

∵ ,

∴×2x×3x=3，

∴x＝1

所以该圆的内接正三边形的边心距为1，

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．

4、B

【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

【详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

，

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为：

，

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

，

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．

5、A

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6、D

【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴AE=12cm，CF=5cm，

∴OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=12-5=7cm；

∴四边形ACDB的面积

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴.AE=12cm，CF=5cm，

∵OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=OF+OE=17cm.

∴四边形ACDB的面积

∴四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.

7、C

【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故①错误；

②由于对称轴可知：＜1，

∴2a+b＞0，故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，

故④正确；

⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

8、C

【解析】
根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵

即
故选：C．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．

9、C

【解析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．

【详解】

∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，

∴k＜0，

∵kb<0，

∴b>0，

∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

10、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、−a6b3

【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．

【详解】

原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.

【点睛】

本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.

12、x（x﹣1）=1

【解析】

【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．

【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

x（x﹣1）=1，

故答案为x（x﹣1）=1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

13、1a1．

【解析】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．

【详解】

阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积

=（1a）1+a1-×1a×3a

=4a1+a1-3a1

=1a1．

故答案为：1a1．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．

14、

【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.

考点：概率

15、0

【解析】
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：，即，

解得：，

则x+y＝﹣1+1＝0，

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16、5

【解析】

分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.

详解：由题意可知：7-2=5.

故答案为5.

点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）能，见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．

【详解】

解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，

需要通过证明得出；

（2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠FAC＝∠ECA．

∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA＝OC．

∵在△AOF与△COE中，

,

∴△AOF≌△COE（ASA）．

∴EO＝FO．

∴AC垂直平分EF．

∴EF与AC互相垂直平分．

∴四边形AECF是菱形．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．

18、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．

【解析】

试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；

（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；

（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．

试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位数为800升；

（2）×100%=12.5%．

答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；

（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．

19、为；点Q的坐标为或．

【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

【详解】

抛物线顶点A的横坐标是，

，即，解得．

．

将代入得：，

抛物线的解析式为．

抛物线向下平移了4个单位．

平移后抛物线的解析式为，．

，

点O在PQ的垂直平分线上．

又轴，

点Q与点P关于x轴对称．

点Q的纵坐标为．

将代入得：，解得：或．

点Q的坐标为或．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．

20、原式==﹣2．

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

当a=﹣1时，

原式==﹣2．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

21、（1），；（2）

【解析】
（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.

(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cot∠MCB.

【详解】

（1）把代入函数解析式得，

即，

解得：，.  

（2）把代入得，即得，

∵二次函数，与轴的交点为，∴点坐标为. 

设直线的解析式为，代入，得解得，

∴，

∴点坐标为， 

在中,又∵

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.

22、（1）12米；（2）（2+8）米

【解析】
（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；

（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.

【详解】

（1）如图，设DE＝x，

∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，

∴AC＝8，

∵∠ECD＝60°，

∴△ACE是直角三角形，

∵AF∥BD，

∴∠CAF＝30°，

∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，

∴AE＝16，

∴Rt△AEF中，EF＝8，

即x﹣4＝8，

解得x＝12，

∴树DE的高度为12米；

（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，

由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，

∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，

∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，

∴NP＝PD＝6+8，

∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，

∴食堂MN的高度为（2+8）米．

【点睛】

此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.

23、见解析

【解析】

(1)如图：

(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．

24、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．

【解析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.

【详解】

详解: （1）初中5名选手的平均分，众数b=85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3）=70，

∵，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.