专题11：解二元一次方程组-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

专题11：解二元一次方程组

一、单选题

1．已知方程组则x＋y的值为（       ）

A．8 B．15 C．－6 D．

【答案】A

【解析】把两个二元一次方程相减计算即可；

【详解】由可知，两个方程式相减可得：

2x-3y-（x-4y）=1-（-7），

x+y=8，

故选：A．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，准确计算是解题的关键．

2．已知关于，的方程组的解互为相反数，则的值为（       ）

A．63 B．7 C．－7 D．－63

【答案】D

【解析】根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m．

【详解】解：∵方程组的解互为相反数，

∴x=-y，

∵3x+4y=7，

∴-3y+4y=7，得y=7，

∴x=-7，

∴m=5x-4y=-35-28=-63，

故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y是解题的关键．

3．观察下列二元一次方程组，最适合采用加减消元法求解的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，根据两种方法的特点逐个判断即可．

【详解】解：A．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；

B．用加法消元比较好，故本选项符合题意；

C．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；

D．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的求解方法，掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．

4．已知，，则y与x的关系是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】已知两等式相加消去k即可得到y与x的关系式．

【详解】解：联立得：，

①+②得：x+y=5．

故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键．

5．已知x，y满足方程组，则的值为（       ）

A．4 B．3 C．2 D．

【答案】A

【解析】利用整体思想直接用方程②-①，即可得出答案．

【详解】

②-①，得

故选：A．

【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是运用整体思想．

6．解二元一次方程组，得（       ）

A． B． C． D．5

【答案】D

【解析】先把原方程组整理为，再利用代入法解方程组即可．

【详解】解：

整理得：

整理得：

解得：

故选D

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法解二元一次方程组”是解本题的关键．

7．把方程改写为用含x的代数式表示y的形式是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】把x看作已知数求出y即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：C．

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

8．方程组的解是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可得到答案．

【详解】解：

用①+②得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为，

故选A．

【点评】本题主要考查了求二元一次方程组的解，熟知加减消元法是解题的关键．

9．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】将所求方程组化为，再结合定义即可求解．

【详解】解：对于解二元一次方程组时，

我们用加减消元法消去x，即，可得到，

则得到的矩阵应为，

故选：C．

【点评】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2的值为（          ）．

A．80 B．-80 C．90 D．-90

【答案】B

【解析】将，代入中，求出的值，然后代入代数式求解即可．

【详解】解：将，代入中得

解得

∴

故选B．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值．解题的关键在于正确的计算．

11．定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为（       ）

A．7 B．10 C．12 D．14

【答案】B

【解析】根据新定义的运算法则得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，最后代值计算求解即可．

【详解】解：∵，，

∴，

解得，

∴，

故选B．

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组．

12．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将方程组变形为，进而可得到，求解即可．

【详解】解：方程组变形为，

∴由题意知，，

解得，

故选：C．

【点评】本题考查解二元一次方程组，学会运用整体代入的思想是解题的关键．

二、填空题

13．对于x、y定义一种新运算“※”：，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算，已知，，那么_______．

【答案】13

【解析】利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．

【详解】解：根据题中的新定义得：，

①×2﹣②得：7a=35，

解得：a=5，

把a=5代入①得：b=1，

则2×5+3×1=13．

故答案为13．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

14．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k＝﹣4；②当x与y互为相反数时，解得k＝3；③若4x•8y＝32，则k＝11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x＋5y＋12＝0，其中正确的序号是_____．

【答案】①②③④

【解析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x＝y列出方程，求出a即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；③把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a；④在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系．

【详解】解：，

由②得：x＝2y+k+6③，

把③代入①中，得：y＝④，

把④代入③中，得：x＝，

∴原方程组的解为．

①当x与y相等时，x＝y，

即＝，

解得：k＝﹣4，

∴①正确；

②∵方程的两根互为相反数，

∴x+y＝0，

即+＝0，

解得：k＝3，

∴②正确；

③4x•8y＝32，

∴（22）x•（23）y＝25，

∴22x•23y＝25，

∴22x+3y＝25，

∴2x+3y＝5，

将方程组的解代入得：

2×+3×＝5，

解得：k＝11，

∴③正确；

④，

①﹣②×2得x+5y＝﹣12，

即x+5y+12＝0．

∴④正确．

综上所述，①②③④都正确．

故答案为：①②③④．

【点评】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．

15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y的值都为自然数的解有3对．其中正确的是__________．（只填序号）

【答案】①②③

【解析】①将代入检验即可做出判断； ②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断； ③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．

【详解】解：①将代入方程组得：，

由⑤得a=3，由⑥得a=3，故①符合题意．

②解方程，

⑤-⑥得：8y=4-4a解得：，

将y的值代入⑤得：，

所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②符合题意．

③将a=1代入方程组得：，

解此方程得：，

将代入方程，

方程左边=3=右边，是方程的解，故③符合题意．

④因为x+y=3，

所以x、y都为自然数的解有，，，．

故④不符合题意．

则符合题意的选项有①②③．

故答案为：①②③．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出x、y的表达式．

16．若，则_____________．

【答案】

【解析】根据可得x与y的值，然后计算即可解答．

【详解】解：∵，

∴，

解得：，

∴；

故答案为：．

【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．

三、解答题

17．用适当的方法解方程组：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【解析】（1）根据加减消元法即可求出方程组的解；

（2）根据代入消元法即可求出方程组的解

(1)

解：②-①得

把代入①得

所以，原方程组的解为

(2)

解：由②得

③

把③代入①得

解这个方程，得

把代入③得

所以，原方程组的解为

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18．已知（x-3）2+|2x-3y+6|=0，求（x-y）2的值．

【答案】1

【解析】利用平方及绝对值的非负性得出x=3，y=4，然后代入求解即可．

【详解】解：∵(x-3)2+|2x-3y+6|=0，

∴x-3=0，2x-3y+6=0，

∴解得：x=3，y=4，

∴（x-y）2

=（3-4）2

=1．

【点评】题目主要考查求代数式的值及平方和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．

19．已知实数x、y满足，

(1)求x+y的值．

(2)求的平方根．

(3)求的立方根．

【答案】(1)13；

(2)±4；

(3)；

【解析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性可知两个式子的值均为0，列出二元一次方程组解出x、y的值，就可以算出x+y的值；

（2）将x、y的值代入，就可以算出代数式的平方根；

（3）将x、y的值代入，就可以算出代数式的立方根．

(1)

由题意可知，要使

∴解得

∴x+y=8+5=13；

(2)

=8+8=16

∴的平方根为±4；

(3)

==4

∴的立方根为．

【点评】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，一个数的平方根和立方根．熟练掌握非负性的概念，列出二元一次方程组，代入求解是解决本题的关键．

20．若关于x、y的方程组的解同时也是方程的一个解，试求的值．

【答案】

【解析】由加减消元法求出方程组解的表达式，再代入方程中，求m即可；

【详解】解：，

①+②得：，代入①得：，

∴方程组的解为：，

代入，得：，

解得：，

∴；

【点评】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，求出方程组解的表达式是解题关键．

21．按要求解答下列各小题．

(1)如图，在网格图中，把三角形ABC按箭头指示的方向平移，并使点A移动到箭头标示的格点处，请你画出平移后的三角形；

(2)若和是方程ax＋by＝6的两组解，求a，b的值．

【答案】(1)见解析

(2)a=4，b=2

【解析】（1）根据平移的性质画图即可；

（2）把和代入ax＋by＝6，然后解关于a和b的方程组即可．

(1)

解：如图，

(2)

解：把和代入ax＋by＝6，

得：，

解得：．

【点评】本题考查了平移作图，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

22．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合，求m的值．

【答案】m=11

【解析】先将原方程组消去m，得到关于x，y的二元一次方程，联立已知方程，解方程组求出x，y的值，即可确定m的值．

【详解】解：

①-②得，，

联立得

解得

∴．

【点评】本题考查了二元一次方程在的解及解二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键．

23．已知代数式，当时，代数式值是1，当时，代数式值是11，求出k、b的值，并求代数式的值为﹣3时，x的值．

【答案】；x=﹣5

【解析】将x=﹣3、y=1和x=2、y=11代入得关于k、b的方程组，解方程组后代入解答即可得；

【详解】解：将x=﹣3、y=1和x=2、y=11代入得：

，

解得：，

把k=2，b=7，y=﹣3代入y=kx+b中，可得：﹣3=2x+7，

解得：x=﹣5．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

24．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：

解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将十分复杂，而采用下面的解法就十分简便．

解：①②，得，所以③．

将③得④，②④，得．

把代入③，得．所以原方程组的解是

请用上述方法解方程组．

【答案】

【解析】①②得：，求出③，①③求得，把代入③得即可求得．

【详解】解：①②得：，即③，

①③得：，

把代入③得：，

则原方程组的解为．

【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能根据方程组的特点选择简单的方法解方程组是解此题的关键．