山西省壶关县2022学年七年级（下）数学期末模拟试题
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一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 4的平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
2. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3. 有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x为64时,输出y的值是( )
A.4 B. C. D.
4. 如果方程x+2y=-4,2x-y=7,y-kx+9=0有公共解,则k的解是( )
A.-3 B.3 C.6 D.-6
5. 在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点Q,则点Q的坐标是( )
A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)
6. 某运输公司要将300吨的货物运往某地,现有A,B两种型号的汽车可调用,已知A型汽车每辆可装货物20吨,B型汽车每辆可装货物15吨.在每辆汽车不超载的情况下,要把这300吨货物一次性装运完成,并且A型汽车确定要用7辆,至少调用B型汽车的辆数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
7. 方程组的解是( )
A. B.
C. D.
8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9. 已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数是( )
A.a+β B.180°-α
C.(a+β) D.90°+(a+β)
二.填空题(共6题，总计20分)
11. 请写出一个比 小的正整数 .
12. 中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.
13. 自由落体的公式是h= gt2(g为重力加速度,g=9.8 m/s2),若物体下落的高度h为44.1 m,则下落的时间为_________s.
14. 如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的 处．
15. 如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.
16. 已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C的坐标为____________．
三.解答题（共7题，总计50分）
17. 计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．
18. 解不等式1-≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣1，1），现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ）、C′（ ， ）．
21. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量/t | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 |
|
|
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 |
| 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
22. 课上教师呈现一个问题
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
(1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.
(2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．
23. 电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌,开始游戏前有500分的基本分,游戏规则如下:①操作一次减x分;②每完成一列加y分.有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时,随手用表格记录了两个时段的电脑显示:
| 第一时段 | 第二时段 |
完成列数 | 2 | 5 |
分数 | 634 | 898 |
操作次数 | 66 | 102 |
(1)通过列方程组,求x,y的值;
(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列),分数是1 182,问他一共操作了多少次?
参考答案
一.选择题
1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C
二. 填空题
11. 1或2
12. (0,2)
13. 3
14. 北偏东40°，8千米处
15. 121°
16. （0，4）或（0，－4）
三. 解答题
17. 解：原式=5+4+（﹣3）﹣2﹣1=9+（﹣6）=3．
18. 解：去分母，得6-2(x-2)≥3(x+1).
去括号，得6-2x+4≥3x+3.
移项，得-2x-3x≥3-6-4.
合并同类项，得-5x≥-7.
化系数为1，得x≤.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
19. 解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，
∴∠BOE=×70°=28°.
∴∠AOE=180°-28°=152°.
20. 解：如图所示：△A′B′C′即为所求，B′（﹣3，0）、C′（0，﹣1）．
故答案为：（﹣3，0）；（0，﹣1）．
21. 解:(1)调查的总数是50户,
则6≤x<7的户数是50×12%=6(户),
则4≤x<5的户数是50-2-12-10-6-3-2=15(户),所占的百分比是×100%=30%.补全频数分布表如下:
月均用水量/t | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | 15 | 30% |
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 6 | 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
补全频数分布直方图如图.
(2)中等用水量家庭大约有450×(30%+20%+12%)=279(户).
22. （1）解：辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N.
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，
因此，只需转化为求∠NPG的度数；
②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，
所以可得∠2的度数；
⑥从而可以求出∠EFG的度数.
（2）解：过点O作ON∥FG.
∵ON∥FG.∠1=30°.
∴∠EFG=∠EON , ∠1=∠ONC=30°.
∵AB∥CD.
∴∠ONC=∠BON=30°.
∵EF⊥AB.
∴∠EOB=90°.
∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°.
23. 解:(1)依题意得解得
(2)设他一共操作了a次,则10×100-a×1=1 182-500,解得a=318.
答:他一共操作了318次.
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