2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：05选择题压轴题30题

这是一份2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：05选择题压轴题30题，共40页。试卷主要包含了选择题压轴题等内容，欢迎下载使用。
05选择题压轴题30题

五、选择题压轴题
31．如图，在边长为2cm的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N同时从A点出发，分别沿A﹣B﹣D、A﹣D运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动．设点M、N运动的时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
32．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
33．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则CF的最小值为（　　）

A．3 B． C．6﹣3 D．3﹣3
34．如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（　　）

A． B．
C． D．
35．正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论错误的是（　　）

A．当A'为CD中点时，则 tan∠DA'E＝
B．当A'D：DE：A′E＝3：4：5时，则A′C＝
C．连接AA'，则AA'＝EF
D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化
36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD+PC的最小值是（　　）

A．4 B．2+2 C．2 D．
37．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E是AB和BC上的动点，连接CD，DE，则CD+DE的最小值为（　　）

A．8 B． C． D．
38．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：
①＝；
②若点D是AB的中点，则AF＝AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；
④若＝，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
39．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：
①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；
其中正确结论的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
40．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（　　）

A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
41．如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　）

A． B． C． D．
42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论错误的是（　　）

A．HE＝2BE B．AC⊥DE
C．∠CED＝60° D．S△ADE＝2S△BCE
43．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
44．如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　）

A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形
C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°
45．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　）

A． B． C． D．
46．将正奇数按下表排成5列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

1
3
5
7
第2行
15
13
11
9

第3行

17
19
21
23
…
…
…
27
25

若2021在第m行第n列，则m+n＝（　　）
A．256 B．257 C．510 D．511
47．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
48．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　）

A．363 B．361 C．359 D．357
49．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x﹣[x]的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
50．如图，点A是双曲线y＝上一点，过A作AB∥x轴，交直线y＝﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD＝3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD＝，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．
51．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　）
A． B． C． D．
52．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
53．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以PA为边作等边△PAM，则线段OM的长的最大值为（　　）

A．14 B．9 C．12 D．11
54．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．
55．若点D为等边△ABC内一点，且DA＝4，DB＝3，DC＝5，则此等边三角形ABC的面积为（　　）

A． B． C． D．
56．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
57．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
58．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变
C．先变大后变小 D．先变小后变大
59．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（4，2）在半径为的⊙M上，P为⊙M上一动点，D为x轴上一定点，PD⊥DC，且∠DPC＝30°，当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（　　）

A．π B．π C．2π D．π
60．如图，A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中∠OQP＝90°，∠POQ＝30°，当点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的路径长为（　　）

A．4 B．6 C．4 D．6





【参考答案】
五、选择题压轴题
31．如图，在边长为2cm的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N同时从A点出发，分别沿A﹣B﹣D、A﹣D运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动．设点M、N运动的时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：AD＝ABsin60°＝，
①当0≤t≤时，
过点M作MH⊥AD于点H，

y＝AN×MH＝t×AM×sin∠BAD＝t2，为开口向上的抛物线；
②当＜2时，
同理可得：y＝×t×sin30°＝t，为一次函数；
③2≤t≤3时，
同理可得：y＝（3﹣t）×＝（3﹣t），为一次函数；
故选：C．
32．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】设：圆的半径为R，连接PB，

则sin∠ABP＝，
∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PAD＝∠PBA＝α，
则PD＝APsinα＝x×＝x2，
则y＝PA﹣PD＝﹣x2+x，
图象为开口向下的抛物线，
故选：C．
33．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则CF的最小值为（　　）

A．3 B． C．6﹣3 D．3﹣3
【解析】解：如图取AB的中点E，连接EF、EC．

∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，
∴AB＝BC＝6，∠CBE＝60°，
∴CE＝BC•sin60°＝3，
∵∠AFB＝90°，AE＝EB，
∴EF＝AB＝3，
∴CF≥EC﹣EF，
∴当E、F、C共线时，FC的值最小，最小值为3﹣3，
故选：D．
34．如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵AD∥BC，EF∥AD，
∴AD∥BC∥EF，
∴＝，故A选项正确，不符合题意；
∵AD∥BC∥EF，
∴△CFO∽△CDA，△AOE∽△ACB，
∴＝①，＝②，
①+②得+＝+＝＝1，
∴+＝1，
∵AD∥BC，
∴＝，
∵＝，＝，
∴＝，
∴EO＝FO，
∴+＝＝，故B，C选项正确，不符合题意；
∵OE＝OF，
∴OE＝OF＝EF，
∵EF∥AD，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵≠，
∴≠．故D选项错误，符合题意．
故选：D．
35．正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论错误的是（　　）

A．当A'为CD中点时，则 tan∠DA'E＝
B．当A'D：DE：A′E＝3：4：5时，则A′C＝
C．连接AA'，则AA'＝EF
D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化
【解析】解：∵A′为CD中点，正方形ABCD的边长为8，
∴AD＝8，A'D＝CD＝4，∠D＝90o，
∵正方形沿EF折叠，
∴A'E＝AE，
∴设A'E＝AE＝x，则DE＝8﹣x，
∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AE＝5，DE＝3，
∴tan∠DA'E＝＝，
故A正确；
当△A'DE三边之比为3：4：5时，假设A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，则AE＝A'E＝5a，
∵AD＝AE+DE＝8，
∴5a+4a＝8，
解得：a＝，
∴A'D＝3a＝，A'C＝CD﹣A'D＝8﹣＝，
故B正确；
如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，

∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，
∴∠AEN＝∠D＝90°，
由翻折可知：EF垂直平分AA′，
∴∠AQE＝90°，
∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，
∴∠EAN＝∠QEN，
在△AA'D和△EFM中，
，
∴△AA′D≌△EFM（ASA），
∴AA'＝EF，
故C正确；
如图，过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，AG，则∠AHA'＝∠AHG＝90°，

∵折叠，
∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，
∵∠D＝90o
∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，
∴∠AA'G＝∠DA'A，
∴△AA'D≌△AA'H（AAS），
∴AD＝AH，A'D＝A'H，
∵AD＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt△ABG与Rt△AHG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），
∴HG＝BG，
∴△A'CG周长＝A'C+A'G+CG
＝A'C+A'H+HG+CG
＝A'C+A'D+BG+CG
＝CD+BC
＝8+8
＝16，
∴当A'在CD上移动时，△A'CG周长不变，
故D错误．
故选：D．
36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD+PC的最小值是（　　）

A．4 B．2+2 C．2 D．
【解析】解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），
∴c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），C（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵D（0，1），
∴OD＝1，BD＝4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
∴DH＝BD•sin45°＝2，
∵PJ⊥CB，
∴∠PJC＝90°，
∴PJ＝PC，
∴PD+PC＝（PD+PC）＝（DP+PJ），
∵DP+PJ≥DH，
∴DP+PJ≥2，
∴DP+PJ的最小值为2，
∴PD+PC的最小值为4．
故选：A．
37．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E是AB和BC上的动点，连接CD，DE，则CD+DE的最小值为（　　）

A．8 B． C． D．
【解析】解：如图，作∠ABG＝∠ABC，CF⊥BG于F，交AB于D，作DE⊥BC于E，此时DC+DE的值最小，最小值＝CF的长．

取AB中点T，连接CT，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，AB＝＝4，
∴CH＝＝．CT＝AB＝2，
∵TC＝TB，
∴∠TBC＝∠TCB＝∠ABG，
∵∠ADC＝∠TBC+∠TCB＝2∠DBC，∠CBF＝2∠DBC，
∴∠CTH＝∠CBF，
∴sin∠CTH＝sin∠CBF，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝，
故选：D．
38．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：
①＝；
②若点D是AB的中点，则AF＝AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；
④若＝，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：∵∠ABC＝90°，∠GAD＝90°，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴＝，
∴①正确．
∵∠BCD+∠BEC＝∠BEC+∠ABC＝90°，
∴∠BCD＝∠ABG，
∵AB＝BC，
在△CBD和△BAG中，
，
∴△CBD≌△BAG（ASA），
∴AG＝BD，
∵BD＝AB，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵AC＝AB，
∴AF＝AB，
∴②正确；
∵B，C，F，D四点共圆，∠DBC＝90°，
∴CD为直径，
∴∠CFD＝90°，
∵BF⊥CD，
∴BE＝EF，
∴BD＝DF，
∴③正确；
∵AG∥BC，
∴＝，
∵AG＝BD，＝，
∴＝，
∴＝，
∴AF＝AC，
∴S△ABF＝S△ABC；
∴S△BDF＝S△ABF，
∴S△BDF＝S△ABC，
即S△ABC＝12S△BDF
∴④错误．
∴其中正确的结论是：①②③．共3个．
故选：C．
39．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：
①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；
其中正确结论的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：①∵在正方形ABCD中，∠NBC＝∠ECD＝90°，
∴BC＝CD，∠BCN+∠GCD＝90°，
∵CG⊥DE，
∴∠CDG+∠GCD＝90°，
∴∠BCN＝∠CDG，
∴△NBC≌△ECD（ASA），
∴DE＝CN，
故①正确；
②∵在正方形ABCD中，AB∥CD，
∴△NBH∽△CDH，
∴＝，
∵△NBC≌△ECD（ASA），E为BC的中点，四边形ABCD是正方形，
∴NB＝BC＝CD，
∴＝＝，
故②正确；
③如下图所示，过H点作IJ∥AD，

∵△NBH∽△CDH，
∴I③J＝HJ，
∴HI＝IJ＝DC，
∴S△DEC＝EC•DC，S△BNH＝BN•HI＝EC×DC＝×（×EC×DC），
∴S△DEC＝3 S△BNH，
故③正确；
④过点B作BP⊥CN于点P，BQ⊥DG交DE的延长线上于点Q，

∴∠BPC＝∠BQD＝∠PGQ＝90°，
∴四边形PBQG是矩形，
∴∠PBQ＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NBP＝∠QBE，
由①得△NBC≌△ECD，
∴EC＝BN，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∴BE＝BN，
∵∠BPN＝∠BQE＝90°，
∴△BPN≌△BQE（AAS），
∴BP＝BQ，
∴四边形PBQG是正方形，
∴∠BGE＝45°，
故④正确；
⑤如图所示，连接N，E，

设BN＝x，则BE＝EC＝x，BC＝2x，
∵CG⊥DE，∠NBC＝90°，
∴CN＝＝＝，
EN＝＝＝，
由△ECN面积可得CN•GE＝EC•BN，
∴GE＝，
∴GN＝＝，
∴GN+GE＝+＝，
∴GC＝CN﹣GN＝﹣＝，
∵AB∥CD，
∴△NGB∽△CGF，
∴，
∴BG＝FG，
∴BG＝BF，FC＝BN＝x，
∴BG＝×＝，
∴GN+GE＝BG，
故⑤正确；
综上所述，故选：D．
40．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（　　）

A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，设PD＝x，AB边上的高为h，
h＝＝，
∵PD∥BC，
∴△ADP∽△ACB，
∴＝，
∴AD＝x，PA＝x，
∴S1+S2＝•x•x+（5﹣x）•＝x2﹣2x+6＝（x﹣）2+，
∴当0＜x＜时，S1+S2的值随x的增大而减小，
当≤x≤时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选：D．
41．如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵O是EF的中点，
∴OB＝OE＝OF，
∵∠EGF＝90°，O是EF的中点，
∴OG＝OE＝OF，
∴OB＝OG＝OE＝OF，
∴B，E，G，F在以O为圆心的圆上，
∴∠EBG＝∠EFG，
∵∠EGF＝90°，EG＝FG，
∴∠GEF＝∠GFE＝45°，
∴∠EBG＝45°，
∴BG平分∠ABC，
∴点G在∠ABC的平分线上，
∴当CG⊥BG时，CG最小，
此时，如图2，

∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠GBC＝ABC＝45°，
∵CG⊥BG，
∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠BGC＝90°，
∴BG＝CG，
∵∠EGF＝∠BGC＝90°，
∴∠EGF﹣∠BGF＝∠BGC﹣∠BGF，
∴∠EGB＝∠FGC，
在△EGB和△FGC中，
，
∴△EGB≌△FGC（SAS），
∴BE＝CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
设AB＝m，
∵BE：AB＝1：3，
∴CF＝BE＝m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2m，
∴BC＝＝m，
∴AD＝m，
∴＝＝．
故选：A．
42．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论错误的是（　　）

A．HE＝2BE B．AC⊥DE
C．∠CED＝60° D．S△ADE＝2S△BCE
【解析】解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC，
又AD＝AE，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACE（SAS）；
∴CD＝CE，
∵∠AED＝45°，∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣15°＝75°，
∴∠DEC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠CED＝60°，故C选项正确，不符合题意；
∵AD∥BC，∠ABC＝90°
∴∠BAD＝90°，
又∵AB＝BC，
∴∠BAC＝45°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴AH⊥ED，
即AC⊥ED，故B选项正确，不符合题意；
∵△CHE为直角三角形，且∠HEC＝60°
∴EC＝2EH
∵∠ECB＝15°，
∴EC≠4EB，
∴EH≠2EB；故A选项错误，符合题意；
设AE＝a，BE＝b，
∴AB＝a+b，
∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴AB＝BC＝a+b，
∵AE＝AD，∠BAD＝90°，
∴DE＝a，S△ADE＝AD•AE＝a2，
∵△DCE是等边三角形，
∴DE＝DC＝CE＝a，
∵EC2＝BC2+BE2，
∴（a+b）2+b2＝2a2，
∴b2+ab＝，
∵S△BEC＝BE×BC，
∴S△BEC＝×b（b+a）＝，
∴S△ADE＝2S△BEC，故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
43．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【解析】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，

（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，
则∠BOC＝15°或45°，
故选：D．
44．如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　）

A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形
C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°
【解析】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°，
∴△APP'是正三角形，又PA：PB：PC＝3：4：5，
∴设PA＝3x，则：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P＝60°，
∴∠APB＝150°错误的结论只能是∠APC＝135°．
故选：D．
45．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，
∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；
S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（ ﹣）；
S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；
…
Sn＝（﹣），
∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．
故选：C．
46．将正奇数按下表排成5列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

1
3
5
7
第2行
15
13
11
9

第3行

17
19
21
23
…
…
…
27
25

若2021在第m行第n列，则m+n＝（　　）
A．256 B．257 C．510 D．511
【解析】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，
其次，奇数可以用2x﹣1表示，当x＝1011时，2x﹣1＝2021，即2021是排在第1011个位置．
在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4＝252•••••••3，因此2021应该在第253行，第4列，
即m＝253，n＝4．
∴m+n＝257，
故选：B．
47．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
【解析】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
48．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　）

A．363 B．361 C．359 D．357
【解析】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：
第一行的第一个数：1×0+1＝1
第二行的第一个数：2×1+1＝3
第三行的第一个数：3×2+1＝7
…
第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1
∴第19行的第一个数：19×18+1＝343
∴第19行的第11个数：343+10×2＝363
故选：A．
49．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x﹣[x]的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：[x]还可理解为取小，
1、x﹣[x]≥0，所以y≥0；
2、当x为整数时，x﹣[x]＝0，此时y＝0；
3、y＝x﹣[x]的图象为y＝x（0≤x≤1）的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）；
基于以上结论，可得：
（1）当x≥0时，
当x＝0时，y＝0﹣0＝0，
x＝1时，y＝1﹣1＝0，
当x＝1.2时，y＝1.2﹣1＝0.2；
x＝1.5时，y＝1.5﹣1＝0.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数；
当x＝2时，y＝2﹣2＝0，
符合条件的为A、B；
（2）当x＜0时，
当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0，
x＝﹣1.2时，y＝﹣1.2+2＝0.8，
x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0，
在A、B中符合条件的为A，
故选：A．
50．如图，点A是双曲线y＝上一点，过A作AB∥x轴，交直线y＝﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD＝3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD＝，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．
【解析】解：如图作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．

∵AB∥DH，
∴∠ABD＝∠BDH，
∴tan∠ABD＝tan∠BDH＝，设DH＝5m，BH＝9m，则BH＝BE＝9m，OD＝4m，
∴C（﹣6m，m），
∴A（﹣m，9m），
∵△ABD的面积为，
∴×m×9m＝，
∴m2＝，
∴k＝﹣6m×m＝﹣2，
故选：A．
51．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：方法一：∵x2﹣xy+4y2＝4，
∴x2+4y2＝xy+4，
∴u＝x2+xy+4y2＝2xy+4，
∵5xy＝4xy+（x2+4y2﹣4）＝（x+2y）2﹣4≥﹣4，当且仅当x＝﹣2y，即，，或，时等号成立．
∴xy的最小值为，u＝x2+xy+4y2＝2xy+4的最小值为，即．
∵3xy＝4xy﹣（x2+4y2﹣4）＝4﹣（x﹣2y）2≤4，当且仅当x＝2y，即，或，时等号成立．
∴xy的最大值为，u＝x2+xy+4y2＝2xy+4的最大值为，即．
∴．
方法二：由x2﹣xy+4y2＝4，得x2+4y2＝xy+4，u＝x2+xy+4y2＝2xy+4．
设xy＝t，若x＝0，则u＝4；x≠0时，，将代入x2﹣xy+4y2＝4，
得，即x4﹣（t+4）x2+4t2＝0，…①
由△＝（t+4）2﹣16t2≥0，解得．
将代入方程①，解得，；代入方程①，解得，．
∴xy的最大值为，最小值为．
因此，，，，
故选：C．
方法三：
由题意得，
①﹣②，得2xy＝u﹣4，
u＝2xy+4，
把②两边加5xy，得（x+2y）2＝4+5xy⩾0，
解得：，
把②两边减3xy，得（x﹣2y）2＝4﹣3xy⩾0，
解得：xy≤，
∴，
，
因此，，
，
，
故选：C．
52．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6
【解析】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），
∵AB＝BC，
∴B（，），
∵点B在y＝上，
∴•＝k，
∴k+mn＝4k，
∴mn＝3k，
连接EC，OA．
∵AB＝BC，
∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，
∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，
∴14＝﹣k﹣+，
∴k＝﹣12．
解法二：过点B作BM⊥DE于M，设A（a，），则B（，）．

由题意，OE＝﹣a，DE＝﹣a，ME＝﹣a，BM＝，DM＝﹣a，
∵S△ABE＝S梯形ADMB+S△BEM﹣S△ADE＝7，
∴（+）×（﹣a）+×（﹣a）×（）﹣××（﹣a）＝7，
解得k＝﹣12．
故选：A．

53．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以PA为边作等边△PAM，则线段OM的长的最大值为（　　）

A．14 B．9 C．12 D．11
【解析】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．

∵△POH，△APM都是等边三角形，
∴PH＝PO，PA＝PM，∠HPO＝∠APM＝60°，
∴∠HPA＝∠OPM，
∴△HPA≌△OPM（SAS），
∴AH＝OM，
∵AH≤OH+AO，即AH≤11，
∴AH的最大值为11，
∴OM的最大值为11，
故选：D．
54．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．
【解析】解：如图，

∵△PBM是等边三角形，点P在圆心为A半径为2的⊙A上运动，
∴点M的运动轨迹也是圆，
当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，易证点M所在的⊙O′的直径EF＝OP1＝4，
O′（，），
∴AO′＝3，
当点M在AO′的延长线上时，AM的值最大，最大值为3+2＝5，
解法二：如图，作等边△ABO′，则△ABP≌△O′BM，可得O′M＝PA＝2，再利用三边关系求解即可．

故选：B．
55．若点D为等边△ABC内一点，且DA＝4，DB＝3，DC＝5，则此等边三角形ABC的面积为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：将△ABD绕点B顺时针旋转60°得△CBE，连接DE，过C作CF⊥BE交BE延长线于F，如图：

由旋转性质可知：BD＝BE＝3，∠DBE＝60°，AD＝CE＝4，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED＝60°，DE＝BD＝3，
在△CDE中，DE＝3，CE＝4，CD＝5，
∴DE2+CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝150°，
∴∠CEF＝30°，
∴CF＝CE＝2，EF＝CF＝2，
在Rt△BCF中，BC2＝CF2+BF2，
∴BC2＝22+（3+2）2＝25+12，
∵等边△ABC面积是BC2，
∴等边△ABC面积为×（25+12）＝+9，
故选：A．
56．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
57．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＝﹣1＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
而抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴﹣c＞0，则c＜0，
∴bc＜0，故①正确；
由顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上可得：
＝4
∴b2＝4c+16
∵0＜﹣c＜4
∴﹣16＜4c＜0
∴0＜4c+16＜16
∴0＜b2＜16
∴0＜b＜4
∴②正确；
∵a＝﹣1，
∴该抛物线的开口方向及大小是一定的
又∵顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上
∴该抛物线与x轴两交点之间的距离AB是定值，
故可令b＝2
则c＝﹣3
此时抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3
由﹣x2+2x+3＝0
得x1＝﹣1，x2＝3
故AB＝4
∴③正确；
S△ABD＝4×4÷2＝8
故④正确；
综上，故选：D．
58．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解析】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，

∵PC⊥AB，QD⊥AB，
∴∠CPO＝∠OQD＝90°，
∵PC＝OQ，OC＝OD，
∴Rt△OPC≌Rt△DQO，
∴OP＝DQ＝y，
∴S阴＝S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ＝（x+y）2﹣•（y﹣a）y﹣（x+a）x＝xy+a（y﹣x），
∵PC∥DQ，
∴＝，
∴＝，
∴a＝y﹣x，
∴S阴＝xy+（y﹣x）（y﹣x）＝（x2+y2）＝
故选：B．
59．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（4，2）在半径为的⊙M上，P为⊙M上一动点，D为x轴上一定点，PD⊥DC，且∠DPC＝30°，当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（　　）

A．π B．π C．2π D．π
【解析】解：如图，连接MA，MB，AB，作MJ⊥AB于J，连接PM，DM，作DT⊥DM，连接MT，使得∠DMT＝30°．

∵MA＝MB＝，MJ⊥AB，
∴AJ＝JB＝，
∴cos∠MAJ＝＝，
∴∠MAB＝30°，
∴∠MBA＝∠MAB＝30°，∠AMB＝180°﹣2×30°＝120°，
∵∠PDC＝∠MDT＝90°，∠DPC＝∠DMT＝30°，
∴PD＝DC，DM＝DT，∠PDM＝∠TDC，
∴＝，
∴△PDM∽△CDT，
∴＝＝，
∵PM＝，
∴TC＝1，
∴点C的运动轨迹是以T为圆心，CT为半径的弧，圆心角为120°，
∴点C的运动轨迹的长＝＝π，
故选：A．
60．如图，A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中∠OQP＝90°，∠POQ＝30°，当点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的路径长为（　　）

A．4 B．6 C．4 D．6
【解析】解：如图，由题意，点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是△MGH．

∵A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），
∴AB＝3，BC＝4，AC＝5，
∵＝＝，∠AOB＝∠MOG，
∴△AOB∽△MOG，
∴＝＝，
∴MG＝，
同法可得，GH＝BC＝2，MH＝AC＝，
∴点Q运动的路径长＝+2+＝6，
故选：D．