2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：03选择题中档题20题

这是一份2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：03选择题中档题20题，共19页。试卷主要包含了选择题中档题等内容，欢迎下载使用。
03选择题中档题20题

三、选择题中档题
41．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是91分 D．方差是1
42．在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝2，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
43．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B．AB＝2 C．tan∠ACB＝ D．∠ABC＝90°
44．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）

A． B． C． D．
45．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
46．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
47．某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
48．已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）
A．或2 B．或 C．或2 D．或2
49．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π﹣
50．已知：抛物线y＝﹣x2﹣4x+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．平行于x轴的直线l与该抛物线交于点D（x1，y1），E（x2，y2），与线段AC交于点F（x3，y3），令g＝，则g的取值范围是（　　）
A．0≤g＜ B．﹣＜g≤0 C．0≤g＜ D．﹣＜g≤0
51．某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如表：
成绩（分）
94
95
96
97
98
99
人数
1
3
6
5
3
2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．96分，96分 B．96.5分，96分
C．97分，97分 D．96.5分，97分
52．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（　　）

A．4升 B．升 C．升 D．升
53．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是矩形，且FG∥AB，则EG的长是（　　）

A． B．1.5 C．2 D．2
54．已知三个非零实数a、b、c，满足2a﹣b+c＝0，a﹣2b+c＝0，则下列结论一定成立的是（　　）
A．a+b＝c B．a﹣b＝c C．a2+b2＝c2 D．b2﹣4ac＞0
55．如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点．正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB＝4，BC＝8，AG＝5，正方形EFGH的边长为（　　）

A．2 B． C． D．
56．不等式5x﹣3（2x﹣2）＞5的解集在数轴上表示出来应为（　　）
A． B．
C． D．
57．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（　　）

A．3﹣ B． C．3+ D．2
58．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝FC；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF•FC．其中正确的为（　　）

A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④
59．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．＞ C．＞ D．﹣3a＜﹣3b
60．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A． B． C． D．




【参考答案】
三、选择题中档题
41．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是91分 D．方差是1
【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故B正确；
∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；
故C正确；
方差是：＝19≠1；
故D错误．
综上所述，D选项符合题意，
故选：D．
42．在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝2，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：EG＝FG＝2，则EF＝4，
①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，
则AE＝t＝AH，

S＝×AE×AH＝t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y＝；
②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，

则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝1﹣（2﹣t）2，函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；
③当2＜t≤3时，
S＝S正方形ABCD＝1，
④当3＜t≤4时，
同理可得：S＝1﹣（t﹣3）2，为开口向下的抛物线．
故选：C．
43．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B．AB＝2 C．tan∠ACB＝ D．∠ABC＝90°
【解析】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，如下图所示，

当点P在点A处时，即当AP＝0时，AB＝2，
当点P到达AC边高（BH）的位置时，AH＝1，此时BP最小，即BH＝＝，
当AP＝4时，点P对应图2末端x＝4时，即AC＝4，则HC＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，
∴BC＝＝＝2，tan∠ACB＝＝，
∴22+（2）2＝42
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
综上所述，选项A、B、D不合题意，选项C符合题意．
故选：C．
44．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为＝．
故选：B．
45．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
【解析】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．

46．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，ED⊥AC，
∴四边形EFCD是矩形，
∵E是AB的中点，
∴EF＝AC，DE＝BC，
∴EF＝ED，
∴四边形EFCD是正方形，
设正方形的边长为a，
如图1，当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；
当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，
∴S关于t的函数图象大致为C选项，
故选：C．


47．某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：把坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球六个项目分别记为①、②、③、④、⑤、⑥，
画树状图如下：

共有30种等可能的结果，其中恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的结果有2种，
∴恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率为＝，
故选：D．
48．已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）
A．或2 B．或 C．或2 D．或2
【解析】解：∵a2+b2＝9﹣2ab，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴（a+b）2＝9，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
即ab＝，
由ab＞0，则＞0，
∴（a﹣b）2＜9，
又∵a﹣b为整数，
∴（a﹣b）2＝1或（a﹣b）2＝4，
当（a﹣b）2＝1时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝1+4ab，解得ab＝2；
当（a﹣b）2＝4时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝4+4ab，解得ab＝；
综上，ab的值为或2，
故选：A．
49．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π﹣
【解析】解：延长BC，CD，DE，EF交⊙O于N，J，K，H，过O作OQ⊥CD，
∵正六边形ABCDEF的中心为O，
∴∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴CQ＝CD＝1，∠COQ＝∠COD＝30°，
∴OC＝2CQ＝2，
在Rt△OCQ中，
OQ＝＝＝，
∴S△OCD＝CD•OQ＝，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OCD＝6，
∴图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正六边形ABCDEF）＝•（9π﹣6）＝π﹣，
故选：B．

50．已知：抛物线y＝﹣x2﹣4x+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．平行于x轴的直线l与该抛物线交于点D（x1，y1），E（x2，y2），与线段AC交于点F（x3，y3），令g＝，则g的取值范围是（　　）
A．0≤g＜ B．﹣＜g≤0 C．0≤g＜ D．﹣＜g≤0
【解析】解：当x＝0时，y＝5，
∴C（0，5），
当y＝0时，﹣x2﹣4x+5＝0，
解得：x＝﹣5或x＝1，
∴点A（﹣5，0），B（1，0），
∵平行于x轴的直线l与该抛物线交于点D（x1，y1），E（x2，y2），抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴x1+x2＝﹣2×2＝﹣4，
∴g＝＝﹣x3，
∵直线l与线段AC交于点F（x3，y3），
∴﹣5＜x3≤0，
∴0≤g＜，
故选：C．
51．某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如表：
成绩（分）
94
95
96
97
98
99
人数
1
3
6
5
3
2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．96分，96分 B．96.5分，96分
C．97分，97分 D．96.5分，97分
【解析】解：表格中已经是20名选手的成绩按照从低到高的排列，因此，中位数是排名第10和第11的平均数，即：（96+97）÷2＝96.5；
众数为96分，共有6名同学为该分数．
故选：B．
52．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（　　）

A．4升 B．升 C．升 D．升
【解析】解：根据图像可知，4分钟进水量为20L，
∴1分钟进水量为：＝5（L），
∵8分钟内既进水又出水时，进水量为10L，
∴这段时间内1分钟进水量为：＝（L），
∴1分钟出水量为：5﹣＝（L），
故选：C．
53．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是矩形，且FG∥AB，则EG的长是（　　）

A． B．1.5 C．2 D．2
【解析】解：连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB＝90°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAO＝30°，
∴OB＝AB＝2，OA＝OB＝2，
由已知得，∠GFH＝90°，∠FGH＝∠BAC＝30°，
∴GH＝2FH＝2GE，
∵GH＝2OG，
∴OG＝GE，
∵∠GFC＝∠ABC＝120°，∠GFH＝90°，
∴∠HFC＝∠HCF＝30°，
∴FH＝HC，
同理可得，GE＝AG，
∴OA＝AG+OG＝2GE＝2，
∴GE＝，
故选：A．
54．已知三个非零实数a、b、c，满足2a﹣b+c＝0，a﹣2b+c＝0，则下列结论一定成立的是（　　）
A．a+b＝c B．a﹣b＝c C．a2+b2＝c2 D．b2﹣4ac＞0
【解析】解：，
①﹣②，得：a+b＝0 ③，故A不成立；
①+②，得：3a﹣3b+2c＝0，
则a﹣b＝﹣c④，故B不成立；
由③得a2+2ab+b2＝0 ⑤，
由④得a2﹣2ab+b2＝c2⑥，
⑤+⑥，得：2a2+2b2＝c2，
则a2+b2＝c2，故C不成立；
由①得b＝2a+c，
∴b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac
＝4a2+4ac+c2﹣4ac
＝4a2+c2＞0，故D选项成立；
故选：D．
55．如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点．正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB＝4，BC＝8，AG＝5，正方形EFGH的边长为（　　）

A．2 B． C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴CD＝4，AD＝8，
∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ADC，
∴＝＝＝，
设EH＝m，则AE＝2m，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝FG＝EF＝m，
∴AF＝AE+EF＝3m，
在Rt△AFG中，AF2+FG2＝AG2，
∴（3m）2+m2＝52，
∴m＝或m＝﹣（舍去），
∴正方形EFGH的边长为，
故选：D．
56．不等式5x﹣3（2x﹣2）＞5的解集在数轴上表示出来应为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：5x﹣3（2x﹣2）＞5，
5x﹣6x+6＞5，
5x﹣6x＞5﹣6，
﹣x＞﹣1，
x＜1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
57．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（　　）

A．3﹣ B． C．3+ D．2
【解析】解：∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，
∵将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝＝6，DF＝AC＝3，
∵图中阴影部分面积为4，
∴＝，
∴＝，
解得：DC＝，
即平移的距离是CF＝AC﹣DC＝3﹣，
故选：A．
58．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝FC；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF•FC．其中正确的为（　　）

A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④
【解析】解：∵△BPC为等边三角形，
∴PB＝PC，∠PBC＝∠PCB＝60°，
∵FE∥BC，
∴△FEP∽△CPB，
又∵PB＝PC，
∴PE＝PF，
∴FC＝EB，
∵∠PBC＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝30°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝30°，
∴AE＝，
又∵BE＝FC，
∴AE＝，
故①正确；
∵PC＝BC＝CD，∠PCD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DPC＝∠PDC＝＝75°，
∴∠PDE＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°，
故②正确；
∵FD∥BC，
∴△FDN∽△CHB，
∴，
又∵△BHC与△DHC同高，
∴，
又∵，F不是AD中点，
∴≠，
∴，
故③错误；
∵∠EPD＝180°﹣∠EPF﹣∠DPC＝180°﹣60°﹣75°＝45°＝∠ADB，
∠PED＝∠PED，
∴△PED∽△DEB，
∴，
∴ED2＝PE•BE，
又∵PE＝PF，BE＝FC，
∴DE2＝PF•FC，
故④正确，
故选：D．
59．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．＞ C．＞ D．﹣3a＜﹣3b
【解析】解：∵a＞b，根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，
∴a+3＞b+3
∴A选项一定成立；
B选项不是按不等式的基本性质变化，不成立；
∵a＞b，根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，
∵．
∴C选项一定成立；
∵a＞b，根据不等式的基本性质3，在不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴D选项一定成立；
故选：B．
60．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，
∵AC＝，AO＝＝＝2，
∴sin∠AOB＝＝＝．
故选：D．