2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：04选择题提升题30题

这是一份2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：04选择题提升题30题，共41页。试卷主要包含了选择题提升题等内容，欢迎下载使用。
04选择题提升题30题

四、选择题提升题
1．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
2．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若AG＝BH＝CE＝DF＝a，AF＝BG＝CH＝DE＝b，且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（　　）

A． B． C．2 D．
3．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，BD是AC边上的中线，将△BCD沿射线CB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△B'C'D'，设△B'C'D'与△ABD重叠部分的面积为y，平移运动的时间为x，当点C'与点B重合时，△B'C'D'停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
6．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
7．已知，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD的对角线BD上，正方形EFGH相邻的两边EF，EH分别与AD，AB相交于P，Q两点，EF＝AB，则以下结论错误的是（　　）
A．若两个正方形的对角线FH与BD平行，则对角线FH经过点A
B．若正方形EFGH的对角线FH经过点A，则两个正方形的对角线FH与BD平行
C．若点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则△EPQ∽△ABD
D．若△EPQ∽△ABD，则点E为正方形ABCD的对角线BD的中点
8．如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（　　）

A．2+ B．1+ C．2+ D．2﹣2
9．已知△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△DEC，DE交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（　　）
A．△ADC≌△BEC
B．若CD平分∠ACB，则BD＝BE
C．若AB＝2，则ME长度的最小值是
D．若，则
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（　　）
A． B． C． D．
11．在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．6
12．如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝9，AE＝AF＝3，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，△MNP面积的最大值为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．20
13．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　）

A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶
14．已知a、b为两正数，且a+b＝12，则代数式+最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
15．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（　　）

A．3 B．6 C．6 D．3
16．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（　　）

A．2 B．6 C．4 D．2
17．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（　　）

A．5 B．6 C．4 D．5
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）

A．6 B．10 C．2 D．2
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动．若FE⊥AE，交CD于点F设点E运动的路程为x，FC＝y，则y关于x的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
20．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（　　）

A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（　　）

A． B．
C． D．
22．实数x、y、z且x+y+z≠0，x＝，z＝，则下列等式成立的是（　　）
A．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z
23．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
24．如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF＝1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．5 D．10
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．+4
28．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　）

A． B． C． D．
29．已知，平面直角坐标系中，直线y1＝x+3与抛物线y2＝﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（　　）

A． B． C． D．
30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（　　）
A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac





【参考答案】
四、选择题提升题
1．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DCE＝∠CEF，
在Rt△CDE中，sin∠DCE＝sin∠CEF＝＝，
设DE＝3x，则CE＝5x，
∴CD＝＝4x，
在Rt△ABC中，BE＝EA，
∴CE＝BE＝EA＝5x，
∴AB＝2BE＝10x，
∴BD＝BE﹣DE＝2x，
在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2，BC＝4，
∴42＝（4x）2+（2x）2
∴x＝，
∵Rt∠CDA＝Rt∠FEA，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△AFE，
∴
∴，
∴EF＝，
∵AE＝5x＝2，
∴
＝
＝5．
故选：C．

2．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若AG＝BH＝CE＝DF＝a，AF＝BG＝CH＝DE＝b，且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（　　）

A． B． C．2 D．
【解析】解：∵AG＝BH＝CE＝DF＝a，AF＝BG＝CH＝DE＝b，
∴正方形EFGH的面积为（a﹣b）2，正方形ABCD的面积为（a2+b2），
∵正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，
∴（a﹣b）2＝（a2+b2），
∴a2﹣4ab+b2＝0，
∴﹣4+＝0，
设＝x，
∴x﹣4+＝0，
∴x2﹣4x+1＝0，
解得x1＝2+，x2＝2﹣，
∵a＞b＞0，
∴＞1，
∴a：b的值为2+．
故选：D．
3．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，
∴当E和点B重合时，AF＝2，
当0≤x≤2时，EF＝ABtan60°＝x，
∴S△AEF＝AF•EF＝x•x＝x2，
即y＝x2，
∴y与x的函数是二次函数，
∴函数图象为开口向上的二次函数；
②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，
∴S△AEF＝AF•EF＝x×2＝x，
即y＝x，
∴y与x的函数是正比例函数，
∴函数图象是一条直线，
故选：C．
4．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵∠BAE的平分线交BC于点P，PB⊥AB，PF⊥AE，
∴BP＝PF＝x，
∵∠BAP＝∠FAP，∠ABP＝∠AFP＝90°，PB＝PF，
∴△ABP≌△AFP（AAS），
∴∠APB＝∠APF，
∵PQ平分∠FPC，故∠FPQ＝∠CPQ，
∵∠APB+∠APF+∠FPQ+∠CPQ＝180°，
∴∠APF+∠QPF＝90°，即AP⊥PQ，
∵∠APB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠APB＝∠PQC，
∴tan∠APB＝tan∠PQC，则，
∴，
∴y＝﹣x（x﹣2），
故选：C．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，BD是AC边上的中线，将△BCD沿射线CB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△B'C'D'，设△B'C'D'与△ABD重叠部分的面积为y，平移运动的时间为x，当点C'与点B重合时，△B'C'D'停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】解：当x＝1时，如图1，将△BCD沿射线CB方向平移了个单位长度，即CC′＝，
∵∠ABC＝90*，∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2，AB＝4，BC＝＝＝2，
∴BC′＝CC′＝，S△ABC＝AB•BC＝×2×2＝2，
∴S△ABD＝S△ABC＝×2＝，
∵△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的中线，
∴BD＝AC＝AD＝CD＝2，
∴△BCD与△B′C′D'是等腰三角形，
∵△BCD沿射线CB方向平移后的三角形记为△B'C'D'，
∴AC∥C'D'，
∵BC'＝CC'＝，
∴D'E是△ABD的中位线，
∴D'E＝AD，
∴S△BD′E＝S△ABD＝×＝，
即x＝1时，S△BD′E＝，故C、D错误，
当x＞1时，如图2：
∵AC∥C'D'，
∴△BHE∽△BAD，
∴＝，
∴S△BHE＝（）2S△ABD＝（）2•＝x2﹣x+，
可见当：x＞1时，S△BHE＝x2﹣x+，函数图象为开口向上的抛物线，则A符合题意，B为一次函数不符合题意．
故选：A．


6．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，
∴AB＝4，∠A＝45°，
∵CO⊥AB于点O，
∴AO＝BO＝2，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形，
∴CE＝PF，PE＝CF，
∵点P运动的路程为x，
∴当点P从点A出发，沿A→O路径运动时，
即0＜x＜2时，
AP＝x，
则AE＝PE＝x•sin45°＝，
∴CE＝AC﹣AE＝，
∵四边形CEPF的面积为y，
∴y＝PE•CE＝＝﹣＝，
∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；
当点P沿O→C路径运动时，
即2≤x＜4时，
∵CO是∠ACB的平分线，
∴PE＝PF，
∴四边形CEPF是正方形，
∵AO＝2，PO＝x﹣2，
∴CP＝4﹣x，
∴y＝，
∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
7．已知，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD的对角线BD上，正方形EFGH相邻的两边EF，EH分别与AD，AB相交于P，Q两点，EF＝AB，则以下结论错误的是（　　）
A．若两个正方形的对角线FH与BD平行，则对角线FH经过点A
B．若正方形EFGH的对角线FH经过点A，则两个正方形的对角线FH与BD平行
C．若点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则△EPQ∽△ABD
D．若△EPQ∽△ABD，则点E为正方形ABCD的对角线BD的中点
【解析】解：若两个正方形的对角线FH与BD平行，如图，

∵四边形EFGH，四边形ABCD都是正方形，
∴∠EFH＝∠ABD＝45°，
∵BD∥FH，
∴∠EFH＝∠FED＝45°，
∴∠FED＝∠ABD＝45°，
∴AB∥EF，
又∵EF＝AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AF∥BE，
又∵FH∥BD，
∴对角线FH经过点A，故选项A不符合正确；
若点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，如图，连接AE，

∵点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，
∴AE＝DE，AE⊥BD，
∴∠ADE＝∠EAD＝45°，
∴∠EAQ＝45°，
∵∠BAD＝∠FEH＝90°，
∴点A，点P，点E，点Q四点共圆，
∴∠PAE＝∠PQE＝45°，
∴∠PQE＝∠ADB＝45°，
∴△EPQ∽△ABD，故选项C不符合题意；
若△EPQ∽△ABD，如图，连接AE，

∵△EPQ∽△ABD，
∴∠EPQ＝∠ABD＝45°，∠PQE＝∠ADB＝45°，
∵∠BAD＝∠FEH＝90°，
∴点A，点P，点E，点Q四点共圆，
∴∠PAE＝∠PQE＝45°＝∠ADE，∠QAE＝∠QPE，
∴AE＝DE，AE⊥BD，AE＝BE，
∴点E是BD的中点，
∴点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则选项D不符合题意，
故选：B．
8．如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（　　）

A．2+ B．1+ C．2+ D．2﹣2
【解析】解：如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH＝BA，连接PH．

∵BA＝AH，BC＝CP，
∴AC＝PH，
∴当PH的值最大时，AC的值最大，
∵∠AOB＝2∠APB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AH＝AB，
∴∠HOB＝90°，
∴OH＝OB＝2，
∵PH≤OH+OP，
∴PH≤2+2，
∴PH的最大值为2+2，
∴AC的最大值为+1．
故选：B．
9．已知△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△DEC，DE交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（　　）
A．△ADC≌△BEC
B．若CD平分∠ACB，则BD＝BE
C．若AB＝2，则ME长度的最小值是
D．若，则
【解析】解：如图：

∵△ABC、△DEC是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故选项A正确，不符合题意；
若CD平分∠ACB，如图：

∴∠ACD＝∠BCD＝30°，
∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
由△ADC≌△BEC可知AD＝BE，
∴BD＝BE，故选项B正确，不符合题意；
若AB＝2，如图：

∵M是BC中点，
∴BM＝BC＝AB＝1，
∵△ADC≌△BEC，
∴∠CBE＝∠A＝60°，
∴E的轨迹是在BC下方，与BC夹角为60°的直线BE，
当ME⊥BE时，ME最小，此时ME＝BM•sin60°＝，故C正确，不符合题意；
若＝，过D作DK∥AC交BC于K，如图：

∵DK∥AC，
∴∠DKB＝∠ACB＝60°＝∠DBK，
∴△DBK的等边三角形，
∴DK＝BD＝BK，
∵＝，
∴BD＝AD，
∴BK＝CK，即CK＝2BK，
∵∠DKB＝60°＝∠FBE，
∴△DKF∽△EBF，
∴＝，
∵BE＝AD，DK＝BD，
∴＝＝＝，
∴BF＝2FK，
设FK＝x，则BF＝2x，BK＝3x，
∴CK＝2BK＝6x，
∴CF＝CK+FK＝7x，
∴＝＝，故D错误，符合题意，
故选：D．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意画出图形：

∵∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，
∴AC＝1，
∴AB＝＝，
∵D为AB的中点，
∴AD＝AB＝，
∵将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，
∴A'D＝AD＝，
由翻折可知：S△APD＝S△A′PD，
∵AD＝BD，
∴S△APD＝S△BPD，
∴S△A′PD＝S△BPD，
∴A′B∥DP，
∵A′B＝DP，
∴四边形A'BPD是平行四边形，
∴BP＝A'D＝．
故选：B．
11．在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．6
【解析】解：如图所示，作N关于AB的对称点N'，取DC中点F，连接DM，FM，GN'．

可得GN＝GN'，
∵M在以DE为直径的圆上，
∴DM⊥EC，
∴△DMC为直角三角形，
∵F为Rt△DMC斜边的中点，
∴MF＝＝＝5，
此时当MF，MG，GN'三边共线时，有MF+MG+GN'长度的最小值等于FN'，
∵F，N分别是DC，CB的中点，
∴FC＝＝5，BN'＝BN＝＝3，
∴CN'＝BC+BN'＝9，
∴FN'＝＝，
∴MF+MG+GN'长度的最小值为，
∵MF＝5，GN＝GN′
∴GM+GN的最小值为﹣5，
故选：A．
12．如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝9，AE＝AF＝3，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，△MNP面积的最大值为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．20
【解析】解：连接CF，BE并延长交CF于G交AC于O，
∵点P，N是BC，CE的中点，
∴PN∥BE，PN＝BE，
∵点P，M是CE，EF的中点，
∴PM∥CF，PM＝CF，
∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝∠CAF＝∠EAF﹣∠EAC，
即∠BAE＝∠CAF，
在△BAE与△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，
∴PM＝PN，
∵∠AOB＝∠COG，
∴∠COG+∠ACF＝∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∵PN∥BE，
∴∠EPN＝∠GEP，
∵PM∥CF，
∴∠EPM＝∠ECF，
∴∠GEC+∠GCE＝∠MPE+∠NPE＝90＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴PM⊥PN，
∴△PMN是等腰直角三角形．
∴PM＝PN＝BE，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点E在BA的延长线上，
∴BE＝AB+AE＝12，
∴PM＝6，
∴S△PMN最大＝PM2＝62＝18．
故选：B．


13．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　）

A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶
【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，
故选：A．

14．已知a、b为两正数，且a+b＝12，则代数式+最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【解析】解：如图所示，作线段AB，使得AB＝12，在AB上取点E，令AE＝a，BE＝b，
在AB的两侧分别作AC⊥AB，BD⊥AB，使得AC＝2，BD＝3，连接CE，DE，
∴Rt△ACE中，CE＝，Rt△BDE中，DE＝，
当C，E，D三点共线时，CE+DE有最小值，
此时代数式+最小值等于CD的长，
过C作CF⊥BD于F，则BF＝AC＝2，CF＝AB＝12，DF＝3+2＝5，
∵Rt△CDF中，CD＝＝＝13，
∴代数式+最小值等于13，
故选：B．

15．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（　　）

A．3 B．6 C．6 D．3
【解析】解：如图，过点F作FM⊥AD于M，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠EMF＝90°，MF＝AB＝6，
∵EF⊥GE，
∴∠AGE+∠AEG＝90°，∠AEG+∠MEF＝90°，
∴∠AGE＝∠MEF，
∴△AEG∽△MFE，
∴＝，
设AG＝x，
∵AD＝9，DE＝2AE，
∴AE＝3，
∴＝，
∴ME＝2x，
∴BF＝AM＝3+2x，
在Rt△GBF中，
GF2＝GB2+BF2
＝（6﹣x）2+（3+2x）2
＝5x2+45，
∵点G在线段AB上，
∴0≤x≤6，
由二次函数的性质可知，当x＝0时，GF2有最小值45，
∴GF的最小值为3，
故选：D．

16．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（　　）

A．2 B．6 C．4 D．2
【解析】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…
则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，
∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1＝45°，
∴∠OC1D1＝45°，
∴OD1＝C1D1，
其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C1（2，2），即y1＝2，
∴OD1＝D1A1＝2，
∴OA1＝2OD1＝4，
设A1D2＝a，则C2D2＝a 此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，
解得：a＝，即：y2＝，
同理：y3＝，
y4＝，
……
∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，
故选：A．

17．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（　　）

A．5 B．6 C．4 D．5
【解析】解：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，
∵点A（2，3）和点B（0，2），
∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，
∵AE+OD＝3，
∴2﹣a+2﹣a＝3，
解得a＝，
∴F（，），
设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线AF的解析式为y＝3x﹣3，
∵双曲线y＝经过点A（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线为y＝，
解方程组，可得或，
∴C（﹣1，﹣6），
由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，
解方程组，可得或，
∴M（﹣6，﹣1），
∴CM＝＝5，
故选：D．

18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）

A．6 B．10 C．2 D．2
【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，
∴k＝24或﹣24（舍去），
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，
∵AM＝AM′＝4，
∴BM′＝10，BN＝2，
∴NM′＝＝＝2，
故选：C．

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动．若FE⊥AE，交CD于点F设点E运动的路程为x，FC＝y，则y关于x的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：①当点E在AB上运动时，
y＝FC＝BE＝AB﹣AE＝6﹣x，
即：y＝6﹣x（0≤x≤6），图象为一次函数；
②当点E在BC上运动时，如下图，

则BE＝x﹣AB＝6﹣x，EC＝BC﹣BE＝4﹣（6﹣x）＝10﹣x，
FC＝y，AB＝6，
∵∠FEC+∠AEB＝90°，∠AEB+∠EAB＝90°，
∴∠FEC＝∠AEB，即tan∠AEB＝tan∠FEC，
即：，则，
整理得：y＝﹣x2+x﹣10（6＜x≤10），图象为二次函数，
∵0，故y有最大值，当x＝8时，y的最大值为；
故选：B．
20．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（　　）

A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米
【解析】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，
∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，
∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）
则返回时函数图象的点坐标是（12，0）
设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），
把（12，0）和（16，1280）代入得，
，
解得，
所以S＝320t﹣3840；
设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，
由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，
解得t＝20．
所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．
故选：C．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：如图1，连接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，
∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，
∴△DEF≌△BFE（AAS），
∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即点F是BC的中点，
EF＝FBtanB＝4×＝3，
故矩形DCFE的面积为3×4＝12；
当0≤t≤4时，如图2，

设直线AB交四边形D′C′F′E′于点H，
则EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tanB＝t，
S＝S矩形D′C′F′E′﹣S△E′EH＝12﹣t×t＝12﹣t2，
该函数为开口向下的抛物线，当t＝4时，S＝6；
当4＜t≤8时，
同理可得：S＝（8﹣t）2，
该函数为开口向上的抛物线；
故选：D．
22．实数x、y、z且x+y+z≠0，x＝，z＝，则下列等式成立的是（　　）
A．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z
【解析】解：∵x＝，
∴2x＝x+y﹣z，
∴y＝x+z，
∵z＝，
∴2z＝x﹣y+z，
∴y＝x﹣z，
∴x+z＝x﹣z，
∴z＝0，
把z＝0代入z＝中得：x＝y，
∵x+y+z≠0，
∴x＝y≠0．
A．x2﹣y2＝x2﹣x2＝0＝z2，所以A选项正确，符合题意；
B．xy≠0，z＝0，所以B选项错误，不符合题意；
C．x2+y2≠0，z2＝0，所以C选项错误，不符合题意；
D．x+y≠0，z＝0，所以D选项错误，不符合题意．
故选：A．
23．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【解析】解：如下图，函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，故顶点P的坐标为（1，m+1），

令y＝0，则x＝1±，设抛物线于x轴右侧的交点A（1+，0），
根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：﹣y′＝﹣x2+2x+m，
当x＝4时，y′＝8﹣m，
当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；
①当点A在直线x＝4的左侧时（直线n所处的位置），
即1+＜4，解得：m＜8；
当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8﹣m，解得：m≥3.5，
当m＝3.5时，此时最大值最小为m+1＝4.5；
当函数在x＝4处取得最大值时，即m+1≤8﹣m，解得：m≤3.5，
m最大为3.5时，此时最大值为8﹣m＝4.5，
故m＝3.5；
②当点A在直线x＝4的右侧时（直线m所处的位置），
即1+＞4，解得：m＞8；
函数的最大为m+1＞9＞3.5；
综上，m＝3.5，
故选：C．
24．如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF＝1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：①当0≤x≤1时，如图1，

设平移后的正方形交直线a于点G、H，
则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，
则y＝S△HGC＝×EC•GH＝•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；
②当1＜x≤2时，如图2，

设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，
则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，
则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）＝（）2﹣[（2﹣x）（2﹣x）×2+2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；
该函数为开口向下的抛物线；
③当2＜x≤3时，
同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）×＝x2﹣6x+9，
该函数为开口向上的抛物线；
故选：B．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．

S＝•AN•MH＝×2t×t•cos45°＝t2，
如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，

如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BD，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，

由此可知函数图象是选项B，
故选：B．
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．5 D．10
【解析】解：以A为顶点，AC为一边在下方作∠CAM＝45°，过P作PF⊥AM于F，过B作BD⊥AM于D，交AC于E，如图：

BP+AP＝（BP+AP），要使BP+AP最小，只需BP+AP最小，
∵∠CAM＝45°，PF⊥AM，
∴△AFP是等腰直角三角形，
∴FP＝AP，
∴BP+AP最小即是BP+FP最小，此时P与E重合，F与D重合，即BP+AP最小值是线段BD的长度，
∵∠CAM＝45°，BD⊥AM，
∴∠AED＝∠BEC＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴sin∠BEC＝sin45°＝，tan∠BEC＝，
又BC＝4，
∴BE＝4，CE＝4，
∵AC＝6，
∴AE＝2，
而sin∠CAM＝sin45°＝，
∴DE＝，
∴BD＝BE+DE＝5，
∴BP+AP的最小值是BD＝10，
故选：B．
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．+4
【解析】解：如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O上．

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，
∴AB＝4，
则易知OB＝4，OB⊥BC，
作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则PQ+QD＝PQ+QD′≥PD′，
∵PD′≥OD′﹣OP，OP＝OB＝4，OD′＝＝，
∴PD′≥﹣4，
∴PQ+DQ的最小值为﹣4，
故选：A．
28．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵DF＝CF，BE＝CE，
∴＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴BG＝GH＝DH，
∵△AGH的面积为S1，
∴S△ABG＝S△AGH＝S△ADH＝S1，
∴S平行四边形ABCD＝6S1，
∴S1：S2，＝1：6，
故选：A．
29．已知，平面直角坐标系中，直线y1＝x+3与抛物线y2＝﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：设过点P平行直线y1的解析式为y＝x+b，
当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，
由，消去y得到：x2﹣2x+2b＝0，
当Δ＝0时，4﹣8b＝0，
∴b＝，
∴直线的解析式为y＝x+，
如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y＝x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，则A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣，0）
∴OA＝OB＝3，OC＝，AC＝，
∴∠DAC＝45°，
∴CD＝＝，
∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，
∴PE＝CD＝，
故选：B．

30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（　　）
A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac
【解析】解：设y＝ax2+bx+c，
∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0
∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，
即b2﹣4ac≥0．
由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，
∴﹣b＞b，
即b＜0，
又∵ab＜0，
∴a＞0．
故选：A．