2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：12 解答题基础题20题

这是一份2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类精选模拟题300题冲关训练（通用版）：12 解答题基础题20题，共24页。试卷主要包含了选择题中档题等内容，欢迎下载使用。
12解答题基础题20题

二、选择题中档题
21．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58．）
22．如图，AB是⊙O的直径，点E、F在圆上，且＝2，连接OE、AF．
（1）尺规作图，保留作图痕迹：过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D；
（2）若CB＝4，FD＝，求⊙O的半径．

23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点都在小正方形的顶点处．
（1）以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90°得到线段BC，请在图中画出线段BC；
（2）用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BD．（保留作图辅助线）

24．下面各行中的数都是正整数，观察规律并解答下列问题：

（1）数字12的位置在第4行，从左往右数第5个数，可以表示成（4，5），那么（5，6）表示的数是 　 　．
（2）第n行有 　 　个数（用含n的代数式表示）．
（3）数字2022排在第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由．

25．《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？
26．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．请你算算买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
27．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．
（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

28．如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D．

（1）求证：△APQ∽△ABC；
（2）如图2，若AB＝3，AC＝4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．
29．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

30．如图，点B（4，a）是反比例函数y＝图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．
（1）求k的值；
（2）求△BDF的面积．

31．正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）图象的一个交点为A（2，3）．
（1）求a，k的值；
（2）画出两个函数图象，并根据图象直接回答y1＞y2时，x的取值范围．

32．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　＝　 　．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　．（n为正整数）
（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．
33．如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为 　 　，An的坐标为 　 　用含n的代数式表示；
（2）若护栏长为2020，则需要小正方形 　 　个，大正方形 　 　个．
34．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率
50≤x＜60
16
0.08
60≤x＜70
a
0.31
70≤x＜80
72
0.36
80≤x＜90
c
d
90≤x≤100
12
b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　 　．
（2）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请补全学生成绩分布直方图．
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

35．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
36．电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：n人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数n．
37．坐落在长江边上的安庆振风塔号称“万里长江第一塔”，塔七层八角．如图，为了测量楼层的高度，在4楼底部“塔的中轴线上点B处”测得地面上点P的俯角为35°，在5楼底部“塔的中轴线上点A处”测得点P的俯角为40°，已知塔基直径MN为20米，点P到塔基边缘的最近距离PM为30米，求塔的第4层高度AB．（参考数据：tan35°≈0.70，tan40°≈0.84）．

38．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第③个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第④个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）第⑤个图形中有 　 　张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3++n＝
　 　（用含n的代数式表示）；
（2）根据你的发现计算：121+122+123+…+300．

39．某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：

（1）该班共有 　 　人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为 　 　度；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
40．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？





【参考答案】
二、选择题中档题
21．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58．）
【解析】解：过点D作DN⊥AB，交AB的延长线于点N，过点E作EM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点D作DF⊥EM，垂足为F，

则DN＝FM，∠NDF＝∠AND＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADN＝90°﹣∠A＝30°，
∵∠ADE＝135°，
∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADN﹣∠NDF＝15°，
在Rt△ABC中，AB＝16cm，
∴AC＝AB•cos60°＝16×＝8（cm），
∵CD＝40cm，
∴AD＝AC+CD＝48（cm），
在Rt△ADN中，DN＝AD•cos30°≈48×0.87＝41.76（cm），
∴DN＝FM＝41.76cm，
在Rt△DEF中，DE＝15cm，
∴EF＝DE•sin15°≈15×0.26＝3.9（cm），
∴EM＝EF+FM＝3.9+41.76≈45.7（cm），
∴台灯的高约为45.7cm．
22．如图，AB是⊙O的直径，点E、F在圆上，且＝2，连接OE、AF．
（1）尺规作图，保留作图痕迹：过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D；
（2）若CB＝4，FD＝，求⊙O的半径．

【解析】解：（1）如图所示，直线CD即为所求；

（2）取的中点M，连接OM、OF，

∵＝2，
∴＝＝，
∴∠COB＝∠BOF，
∵∠A＝∠BOF，
∴∠COB＝∠A，
连接BF，
∵CD为⊙O的切线，
∴AB⊥CD，
∴∠OBC＝∠ABD＝90°，
∵∠COB＝∠A，
∴△OBC∽△ABD，
∴＝，
∵CB＝4，
∴BD＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵∠BDF＝∠ADB，
∴Rt△DBF∽Rt△DAB，
∴＝，即＝，
解得DA＝10，
∴AB＝＝6，
∴⊙O的半径为3．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点都在小正方形的顶点处．
（1）以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90°得到线段BC，请在图中画出线段BC；
（2）用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BD．（保留作图辅助线）

【解析】解：（1）如图，BC即为所求；

（2）如图，BD即为所求．
24．下面各行中的数都是正整数，观察规律并解答下列问题：

（1）数字12的位置在第4行，从左往右数第5个数，可以表示成（4，5），那么（5，6）表示的数是 　6　．
（2）第n行有 　（2n﹣1）　个数（用含n的代数式表示）．
（3）数字2022排在第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由．

【解析】解：（1）由题意得：奇数行从左往右最后一个数为n2，且从左往右增大，偶数项从左往右第一个数为n2，且从左往右减小，
∴（5，6）表示第5行，从左往右数第6个数，
∵第4行的第1个数为：16，
∴第5行第6个数为：16+6＝22，
故答案为：22；
（2）∵第1行有1个数，
第2行有3个数，
第3行有5个数，
...，
∴第n行的数有：（2n﹣1），
故答案为：（2n﹣1）；
（3）数字2022排在第45行，从左往右数第86个数，
理由如下：
当n为偶数时，该行第一个数为n2，自左向右减小；当n为奇数时，该行最后一个数为n2，自左向右增大．
而452＝2025，
所以第45行最后一个数（第89个）为2025，
所以，数字2022排在第45行，从左往右数第86个数．
25．《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？
【解析】解：设黄金每枚重a两，白银每枚重b两，
根据题意列方程组：
解得：
答：黄金每枚重两，白银每枚重两．
26．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．请你算算买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
【解析】解：设买一支康乃馨需要x元，买一支百合需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：买一支康乃馨需要4元，买一支百合需要5元．
27．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．
（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

【解析】解：（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图：

∵∠ABC＝143°，
∴∠CBQ＝53°，
在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°≈70×0.8＝56cm，
∵CD∥l，
∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．
（2）手臂端点D能碰到点M，
理由：由题意得，当B，C，D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，
如图：

BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，
在Rt△ABD中，AB²+AD²＝BD²，
∴AD＝120cm＞110cm．
∴手臂端点D能碰到点M．
28．如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D．

（1）求证：△APQ∽△ABC；
（2）如图2，若AB＝3，AC＝4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．
【解析】证明：（1）∵AQ⊥AP，
∴∠PAQ＝90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠PAQ＝∠BAC，
又∵∠B＝∠P，
∴△APQ∽△ABC；
（2）连接CD，PD，

∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝＝5，
∵∠PAQ＝90°，
∴DP是⊙O的直径，且DP＝BC＝5，
∴∠PCD＝90°，
∵点C为弧PD的中点，
∴CD＝PC，
∴∠PDC＝∠DPC＝45°，
∴，
∵∠QDC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠B＝180°，
∴∠QDC＝∠B，
∵∠DCQ＝∠BAC＝90°，
∴△CDQ∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴CQ的长为．
29．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

【解析】解：（1）设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+10，
把（0，0）代入，得400a+10＝0，
解得a＝﹣．
∴y＝﹣（x﹣20）2+10．
即y＝﹣x2+x．
（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x＝30代入y＝﹣x2+x，得y＝﹣×900+30＝7.5，
∵7.5＞3+3，
∴石块能飞越防御墙AB．
（3）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
把（30，3）代入，得3＝30k，
∴k＝．
故直线OA的解析式为y＝x．
如图：
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣t2+t），
过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，交x轴于点D，则Q（t，t），
∴PQ＝﹣t2+t﹣t，
＝﹣t2+t
＝﹣（t﹣18）2+8.1．
∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．
过点P作PC⊥OA，交OA于点C，延长BA交x轴与点E，
∵∠PQC+∠QPC＝90°，∠OQD+∠QOD＝90°，∠PQC＝∠OQD，
∴∠QPC＝∠QOD
又∵∠PCQ＝∠AOE
∴△PQC∽△COE
∴＝，
即：＝
∴PE＝
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是米．
30．如图，点B（4，a）是反比例函数y＝图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．
（1）求k的值；
（2）求△BDF的面积．

【解析】解：（1）将点B（4，a）代入反比例函数y＝得：a＝3，
∴点B（4，3），
∵M是OB的中点，
∴M（2，），
∴将M（2，）代入反比例函数y＝得，k＝2×＝3；

（2）连接OD，D，B分别是反比例函数y＝，y＝图象上的点，
∴S△AOD＝，S△AOB＝6，
∵S△ODB＝S△DBF＝S△AOB﹣S△AOD＝6﹣＝4.5，
∴△BDF的面积为4.5．

31．正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）图象的一个交点为A（2，3）．
（1）求a，k的值；
（2）画出两个函数图象，并根据图象直接回答y1＞y2时，x的取值范围．

【解析】解：（1）将A（2，3）代入正比例函数解析式得：3＝2a，
∴a＝，
将A（2，3）代入双曲线解析式得：3＝，
∴k＝6；

（2）如图所示：

由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．
32．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　＝　　．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　．（n为正整数）
（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．
【解析】解：（1）第5个等式为：a5＝＝，
故答案为：；；
（2）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
∴第n个等式为：an＝＝，
故答案为：；；
（3）原式＝
＝
＝
＝
＝．
33．如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为 　（8，2）　，An的坐标为 　（3n﹣1，2）　用含n的代数式表示；
（2）若护栏长为2020，则需要小正方形 　674　个，大正方形 　673　个．
【解析】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（2+，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；

（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
34．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率
50≤x＜60
16
0.08
60≤x＜70
a
0.31
70≤x＜80
72
0.36
80≤x＜90
c
d
90≤x≤100
12
b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　200　．
（2）填空：a＝　62　，b＝　0.06　，c＝　38　．
（3）请补全学生成绩分布直方图．
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

【解析】解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为：200；
（2）a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是80．

35．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　﹣＝　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　﹣＝　（用含n的等式表示），并证明．
【解析】解：（1）写出第5个等式：﹣＝；
（2）猜想的第n个等式：﹣＝．
证明：左边＝﹣＝﹣＝＝＝，
则左边＝右边，即原等式成立．
故答案为：﹣＝；﹣＝．
36．电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方案一：全体人员可打8折：方案二：n人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数n．
【解析】解：根据题意得：54×40×0.8＝（54﹣n）×0.9×40，
解得：n＝6，
答：优惠方案二中的免票人数是6人．
37．坐落在长江边上的安庆振风塔号称“万里长江第一塔”，塔七层八角．如图，为了测量楼层的高度，在4楼底部“塔的中轴线上点B处”测得地面上点P的俯角为35°，在5楼底部“塔的中轴线上点A处”测得点P的俯角为40°，已知塔基直径MN为20米，点P到塔基边缘的最近距离PM为30米，求塔的第4层高度AB．（参考数据：tan35°≈0.70，tan40°≈0.84）．

【解析】解：由题意得，OP＝OM+MP＝10+30＝40（m），
在Rt△BOP中，tan35°＝，
∴BO＝0.70×40＝28（m），
在Rt△AOP中，tan40°＝，
∴AO＝0.84×40＝33.6（m），
∴AB＝AO﹣BO＝33.6﹣28＝5.6（m），
答：塔的第4层高度AB是5.6m．
38．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第③个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第④个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）第⑤个图形中有 　30　张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3++n＝
　　（用含n的代数式表示）；
（2）根据你的发现计算：121+122+123+…+300．

【解析】解：（1）第⑤个图形中有2（1+2+3+4+5）＝5×6＝30，
∵2（1+2+3+...+n）＝n（n+1），
∴1+2+3+...+n＝
（2）121+122+123+...+300＝，
故答案为：（1）30，；（2）37890．
39．某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：

（1）该班共有 　50　人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为 　28.8　度；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解析】解：（1）调查的总人数为25÷50%＝50（人），
扇形统计图中的D所对应的圆心角为360°×＝28.8°；
故答案为：50，28.8°；
（2）B组人数为50﹣25﹣6﹣4＝15（人），
条形统计图为：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为6，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率＝＝．
40．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
【解析】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），
补全的条形统计图如图所示：

（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）2000×＝1400（人），
答：估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有1400人．