


还剩18页未读,
继续阅读
湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
展开
这是一份湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题,共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列选项中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点P(-3,-3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若方程是关于,的二元一次方程,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如果,下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
6.一个十边形的内角和等于( )
A. B. C. D.
7.下面调查统计中,适合采用普查方式的是( )
A.华为手机的市场占有率 B.“现代”汽车每百公里的耗油量
C.“国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
8.已知三角形三边长为2,3,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.《九章算术》有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”用现在的话说就是:“有几个人一起去买物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问人数、物价各是多少?”设人数为人,物价是元,可列方程组( )
A. B. C. D.
10.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a和b的值为( )
A. B. C. D.
11.若方程组的解满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图,已知点(1,0),(1,1),(-1,1),(-1,-1),(2,-1),…,则点的坐标为( )
A.(506,506) B.(506,-505)
C.(-505,-505) D.(-505,505)
二、填空题
13.4的平方根是 .
14.如果是关于x、y的二元一次方程mx+6=3y的一个解,则m的值为_____.
15.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个.
16.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.
17.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=____________°.
18.若不等式组无解,则a的取值范围是______.
三、解答题
19.计算:.
20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF.
(1)画出△DEF;
(2)△DEF的面积为___.
22.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并通过计算补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生5400人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
23.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.,AE是∠BAC的平分线.
(1)作出△ABD的边BD上的高.
(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积.
(3)求∠CAE的度数.
24.某商场销售A,B两种型号的红外测温仪,进价分别为160元/台和120元/台.近两周的销售情况如下表:
销售时段
销售数量
销售总额
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(1)求A,B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台;
(2)若进价不变,商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台,求A种型号的红外测温仪最多能采购多少台?
25.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①x-(3x+1)=﹣5;②;③3x﹣1=0中,不等式组的关联方程是 (填序号);
(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可);
(3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
26.如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(b,c)是第四象限内一点,轴于点C(0,c),且.
(1)求点A、B、C三点的坐标;
(2)如图2,D点是线段OC上一动点,交BC于点E,∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G,AB与DG交于点H,求∠AGD的度数;
(3)如图3,将点C向左平移4个单位得到点H,连接AH,AH与y轴交于点D.
①求点D的坐标;
②y轴上是否存在点M,使三角形AHM和三角形AHB的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合各选项进行判断即可.
【详解】
解:-1,2.5, =3是有理数,π是无理数.
故选:C.
【点睛】
本题考查了无理数的定义,解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.
2.B
【解析】
【分析】
根据平方根,立方根和算数平方根的运算法则,分别化简四个选项判断正误即可得到答案.
【详解】
解:A、,故A错误;
B、,故B正确;
C、,故C错误;
D、,故D错误;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平方根,立方根和算数平方根,掌握开根号得到的数是非负数,灵活运用所学知识是解题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解:因为A(−3,-3)中的横坐标为负,纵坐标为负,
故点P在第三象限.
故选C.
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
4.C
【解析】
【分析】
利用二元一次方程的定义判断求解即可.
【详解】
解:∵方程是关于,的二元一次方程,
∴,
解得:,
故选:C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义——含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程;熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
依据不等式的基本性质判断即可.
【详解】
解:根据不等式的性质1不等式的两边同时加(或减)同一个不为0的整式,不等号的方向不变, 可得,,所以A选项正确;C选项错误;根据不等式的基本性质3不等式的两边同时称(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得,,所以B选项和D选项正确.
故选:C
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的3条基本性质是解题的关键.
6.C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和计算公式(n-2)×180°进行计算即可.
【详解】
解:十边形的内角和等于:(10-2)×180°=1440°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理,关键是掌握多边形的内角和的计算公式.
7.D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
【详解】
解:A、对华为手机的市场占有率的调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意;
B、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查,故此选项不符合题意;
C、对“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意;
D、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
8.C
【解析】
【分析】
根据任意三角形三边关系公理求解,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
【详解】
2+3=5 < x,3-2=1 > x,
故x的取值范围是1
故选:C.
【点睛】
任意三角形的三边的关系是本题的考点.
9.B
【解析】
【分析】
根据“每人出8元,多3元;每人出7元,少4元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【详解】
解:依题意,得:,
故选:B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
由关于x、y的方程组与有相同的解可得:,求得,然后代入原方程组可求解.
【详解】
解:由关于x、y的方程组与有相同的解可得:
,
解得:,
把代入和得:;
故选C.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
11.D
【解析】
【分析】
利用方程组得到的整体,然后整体代入即可得到答案.
【详解】
①+②得:
故选D.
【点睛】
本题考查的是方程组与不等式的综合题,利用整体代入是解题的关键
12.B
【解析】
【分析】
根据各个点在坐标系内点的位置,寻找出点的下标和个点坐标之间的关系,归纳出出规律,然后根据规律推理点的坐标即可.
【详解】
解:通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,数字是4的倍数余1的点在第四象限,数字是4的倍数余2的点在第一象限,数字是4的倍数的点在第二象限,且各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外),
∵2021÷4=505…1,
∴点A2021在第四象限,点A2020在第三象限,
∵=505,
∴A2020是第三象限的第505个点,
∴A2020的坐标为(−505,−505),
∴点A2021的坐标为 (506,-505).
故选:B.
【点睛】
本题属于规律型题目,主要要考查了点的坐标,解答此类题目一定要先注意观察,发现点的下标和个点坐标之间的关系成为解答本题的关键.
13.±2.
【解析】
【详解】
解:∵,
∴4的平方根是±2.
故答案为±2.
14.-2
【解析】
【分析】
将代入方程mx+6=3y中,得到6m+6=-6,然后解方程求解即可.
【详解】
解:将代入方程mx+6=3y中,得:6m+6=-6
解得:m=-2
故答案为:-2.
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程,理解概念,正确代入计算是解题关键.
15.8
【解析】
【分析】
直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【详解】
解:由表可知尺码L的频率的0.2,又因为班级总人数为40,
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是:8.
【点睛】
此题主要考查了频数与频率,关键是掌握频数是指每个对象出现的次数.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷总数.
16.6
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和:n边形内角和等于(n-2)•180°;多边形的外角和等于360°,它与边数的多少无关;列方程求解即可;
【详解】
解:设多边形的边数为n,则(n-2)•180°=2•360°,
解得:n=6,
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和、外角和;熟记内角和公式是解题关键.
17.65
【解析】
【详解】
解:根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.
∵∠1=155°,∠2+90°=∠1,
∴∠2=155°-90°=65°.
故答案为:
18.
【解析】
【分析】
根据不等式的解集大于大的,不等式的解集小于小的,不等组无解,可得答案.
【详解】
解:不等式组无解,
∴,
的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到无解.
19.
【解析】
【分析】
先运用乘方、绝对值、立方根的知识化简,然后再计算即可.
【详解】
解:
=
=.
【点睛】
本题主要考查了实数的运算,灵活运用乘方、绝对值、立方根的知识是解答本题的关键.
20.,数轴见解析.
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集,然后根据数轴的定义即可得.
【详解】
解不等式①得:,
解不等式②得:,
则不等式组的解集为,
将解集在数轴上表示出来如下:
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键.
21.(1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
(1)先描出平移后的点,然后再顺次连接即可.
(2)运用割补法解答即可.
(1)
解:如图所示,△DEF即为所求;
(2)
解:△DEF的面积为.
【点睛】
本题主要考查了平移作图以及求不规则三角形的面积,掌握割补法成为解答本题的关键.
22.(1)本次调查的学生总人数为90人,在线听课的人数有36人,补全统计图见解析;(2)48°;(3)1440人
【解析】
【分析】
(1)联系扇形统计图和条形统计图的信息求出调查的学生总数、再求线听课人数然后画图即可;
(2)先从条形统计图的信息分求出在线讨论的学生数,然后求出在线讨论的学生的百分比,利用这个百分比与360º相乘,即“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数=360×在线讨论的学生的百分比;
(3)根据条形统计图中在线阅读的数据,与被调查的学生总数,求出在线阅读的百分比,该校对在线阅读最感兴趣的学生人数=该校共有学生人数×在线阅读的百分比即可.
【详解】
解:(1)由条形图中获得在线答题18人,由扇形统计图获悉在线答题的百分比为20%,本次调查的学生总人数为:18÷20%=90(人),
在线听课的人数有:90﹣24﹣18﹣12=36(人),补全统计图如下:
(2)由条形统计图知“在线讨论”的学生数为12人,被调查的学生总人数为90,在线讨论的百分比为“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×=48°;
(3)根据条形统计图中在线阅读的学生人数24人,占被调查人数的百分比为:,
该校对在线阅读最感兴趣的学生人数:5400×=1440(人),
答:估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人.
【点睛】
此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体,利用数形结合的思想解答.解题关键是正确读懂统计图的信息,明确题意.
23.(1)见解析
(2)5
(3)50°
【解析】
【分析】
(1)如图:过A做BD的延长线的垂线AF即可;
(2)根据三角形的中线将三角形平均分成面积相等的两份成为解答本题的关键;
(3)先根据三角形内角和求得∠BAC,然后根据角平分线的定义解答即可.
(1)
解:如图:AF即为所求;
(2)
解:∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10
∴△ADC的面积为10÷2=5;
(3)
解:∵
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠CAE=∠BAC=50°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的中线、角平分线、高以及三角形的内角和定理,理解三角形的中线、角平分线、高的定义成为解答本题的关键.
24.(1)A种型号为200元,B种型号为150元;(2)37台.
【解析】
【分析】
(1)设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元,B种型号的红外测温仪的销售单价为y元,根据近两周的销售情况数据表,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种型号的红外测温仪采购了m台,则B种型号的红外测温仪采购了(50﹣m)台,根据总价=单价×数量,结合总价不超过7500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论.
【详解】
解:(1)设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元,B种型号的红外测温仪的销售单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A种型号的红外测温仪的销售单价为200元,B种型号的红外测温仪的销售单价为150元.
(2)设A种型号的红外测温仪采购了m台,则B种型号的红外测温仪采购了(50﹣m)台,
依题意,得:160m+120(50﹣m)≤7500,
解得:m≤.
∵m为正整数,
∴m可取得最大值为37.
答:A种型号的红外测温仪最多能采购37台.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用题,能够准确的列出方程组和不等式是解决本题的关键.
25.(1)①;(2);(3)0≤m<0.5.
【解析】
【分析】
(1)分别先解方程与不等式,再根据关联方程的定义可以解答本题;
(2)本题答案不唯一,先解不等式,写出的方程只要符合关联方程的定义即可;
(3)先解方程与不等式,根据关联方程的定义列出不等式组,即可求得m的取值范围.
【详解】
解:(1)由不等式组,
得, <x<,
由,解得,x=2,
故方程①是不等式组的关联方程,
由得,,
故方程②不是不等式组的关联方程,
由3x-1=0,得,故方程③3x-1=0不是不等式组的关联方程,
故答案为:①;
(2)由不等式组,
解得,0.5<x<3,
则它的关联方程的根是整数的一个方程是x-2=0,
故答案为:x-2=0;
(3)由 得x=0.5,
由,得x=2,
由不等式组,
解得,m<x≤2+m,
∵方程 都是关于x的不等式组的关联方程,
∴,
得0≤m<0.5,
即m的取值范围是0≤m<0.5.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解,解答本题的关键是明确题意,利用方程和不等式的知识解答.
26.(1)A(2,0),B(4,﹣3),C(0,﹣3);
(2)45°;
(3)①D(0,﹣1);②存在,M(0,3)或(0,﹣5)
【解析】
【分析】
(1)根据算术平方根、绝对值和平方式的非负性求出a、b、c即可解答;
(2)根据角平分线的定义证得∠ODG=∠EDG=x,∠GAF=∠GAB=y,根据平行线的性质和三角形的外角性质证得∠G=x﹣y,然后利用四边形的内角和为360°求得x﹣y=45°即可;
(3)①连接AC,设D(0,m).由题意A(2,0),C(0,﹣3),H(﹣4,﹣3),由S△ACH=S△HCD+S△ACD求得m值即可;
②存在,设M(0,n),由S△AHB=S△AHM=S△AMD+S△HMD求得n值即可.
(1)
解:∵,
又∵≥0,|c+3|≥0,,
∴a=2,c=﹣3,b=4,
∴A(2,0),C(0,﹣3),B(4,﹣3);
(2)
解:如图2中,
∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G,
∴∠ODG=∠EDG,∠GAF=∠GAB,
设∠ODG=∠EDG=x,∠GAF=∠GAB=y,
∵DE∥AB,
∴∠DHA=∠GDE=x,
∵∠G=∠DHA﹣∠GAB,
∴∠G=x﹣y,
在四边形ODHA中,∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH=360°,
∴90°+x+x+180°﹣2y=360°,
∴x﹣y=45°,
∴∠G=45°;.
(3)
解:①如图3中,连接AC,设D(0,m).
由题意A(2,0),C(0,﹣3),H(﹣4,﹣3),
∵S△ACH=S△HCD+S△ACD,
∴×4×3=×(m+3)×4+(m+3)×2,
解得:m=﹣1,
∴D(0,﹣1);
②存在,设M(0,n),
由题意得:S△AHB=S△AHM=S△AMD+S△HMD,
∴×8×3=×|n+1|×4+×|n+1|×2,
解得:n=3或﹣5,
∴M(0,3)或(0,﹣5).
【点睛】
本题考查算术平方根、绝对值和平方式的非负性、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质、四边形的内角和、坐标与图形、三角形的面积公式、解一元一次方程等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列选项中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点P(-3,-3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若方程是关于,的二元一次方程,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如果,下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
6.一个十边形的内角和等于( )
A. B. C. D.
7.下面调查统计中,适合采用普查方式的是( )
A.华为手机的市场占有率 B.“现代”汽车每百公里的耗油量
C.“国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
8.已知三角形三边长为2,3,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.《九章算术》有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”用现在的话说就是:“有几个人一起去买物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问人数、物价各是多少?”设人数为人,物价是元,可列方程组( )
A. B. C. D.
10.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a和b的值为( )
A. B. C. D.
11.若方程组的解满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图,已知点(1,0),(1,1),(-1,1),(-1,-1),(2,-1),…,则点的坐标为( )
A.(506,506) B.(506,-505)
C.(-505,-505) D.(-505,505)
二、填空题
13.4的平方根是 .
14.如果是关于x、y的二元一次方程mx+6=3y的一个解,则m的值为_____.
15.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个.
16.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.
17.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=____________°.
18.若不等式组无解,则a的取值范围是______.
三、解答题
19.计算:.
20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF.
(1)画出△DEF;
(2)△DEF的面积为___.
22.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并通过计算补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生5400人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
23.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.,AE是∠BAC的平分线.
(1)作出△ABD的边BD上的高.
(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积.
(3)求∠CAE的度数.
24.某商场销售A,B两种型号的红外测温仪,进价分别为160元/台和120元/台.近两周的销售情况如下表:
销售时段
销售数量
销售总额
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(1)求A,B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台;
(2)若进价不变,商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台,求A种型号的红外测温仪最多能采购多少台?
25.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①x-(3x+1)=﹣5;②;③3x﹣1=0中,不等式组的关联方程是 (填序号);
(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可);
(3)若方程都是关于x的不等式组的关联方程,直接写出m的取值范围.
26.如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(b,c)是第四象限内一点,轴于点C(0,c),且.
(1)求点A、B、C三点的坐标;
(2)如图2,D点是线段OC上一动点,交BC于点E,∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G,AB与DG交于点H,求∠AGD的度数;
(3)如图3,将点C向左平移4个单位得到点H,连接AH,AH与y轴交于点D.
①求点D的坐标;
②y轴上是否存在点M,使三角形AHM和三角形AHB的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合各选项进行判断即可.
【详解】
解:-1,2.5, =3是有理数,π是无理数.
故选:C.
【点睛】
本题考查了无理数的定义,解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.
2.B
【解析】
【分析】
根据平方根,立方根和算数平方根的运算法则,分别化简四个选项判断正误即可得到答案.
【详解】
解:A、,故A错误;
B、,故B正确;
C、,故C错误;
D、,故D错误;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平方根,立方根和算数平方根,掌握开根号得到的数是非负数,灵活运用所学知识是解题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解:因为A(−3,-3)中的横坐标为负,纵坐标为负,
故点P在第三象限.
故选C.
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
4.C
【解析】
【分析】
利用二元一次方程的定义判断求解即可.
【详解】
解:∵方程是关于,的二元一次方程,
∴,
解得:,
故选:C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义——含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程;熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
依据不等式的基本性质判断即可.
【详解】
解:根据不等式的性质1不等式的两边同时加(或减)同一个不为0的整式,不等号的方向不变, 可得,,所以A选项正确;C选项错误;根据不等式的基本性质3不等式的两边同时称(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得,,所以B选项和D选项正确.
故选:C
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的3条基本性质是解题的关键.
6.C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和计算公式(n-2)×180°进行计算即可.
【详解】
解:十边形的内角和等于:(10-2)×180°=1440°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理,关键是掌握多边形的内角和的计算公式.
7.D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
【详解】
解:A、对华为手机的市场占有率的调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意;
B、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查,故此选项不符合题意;
C、对“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意;
D、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
8.C
【解析】
【分析】
根据任意三角形三边关系公理求解,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
【详解】
2+3=5 < x,3-2=1 > x,
故x的取值范围是1
【点睛】
任意三角形的三边的关系是本题的考点.
9.B
【解析】
【分析】
根据“每人出8元,多3元;每人出7元,少4元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【详解】
解:依题意,得:,
故选:B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
由关于x、y的方程组与有相同的解可得:,求得,然后代入原方程组可求解.
【详解】
解:由关于x、y的方程组与有相同的解可得:
,
解得:,
把代入和得:;
故选C.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
11.D
【解析】
【分析】
利用方程组得到的整体,然后整体代入即可得到答案.
【详解】
①+②得:
故选D.
【点睛】
本题考查的是方程组与不等式的综合题,利用整体代入是解题的关键
12.B
【解析】
【分析】
根据各个点在坐标系内点的位置,寻找出点的下标和个点坐标之间的关系,归纳出出规律,然后根据规律推理点的坐标即可.
【详解】
解:通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,数字是4的倍数余1的点在第四象限,数字是4的倍数余2的点在第一象限,数字是4的倍数的点在第二象限,且各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外),
∵2021÷4=505…1,
∴点A2021在第四象限,点A2020在第三象限,
∵=505,
∴A2020是第三象限的第505个点,
∴A2020的坐标为(−505,−505),
∴点A2021的坐标为 (506,-505).
故选:B.
【点睛】
本题属于规律型题目,主要要考查了点的坐标,解答此类题目一定要先注意观察,发现点的下标和个点坐标之间的关系成为解答本题的关键.
13.±2.
【解析】
【详解】
解:∵,
∴4的平方根是±2.
故答案为±2.
14.-2
【解析】
【分析】
将代入方程mx+6=3y中,得到6m+6=-6,然后解方程求解即可.
【详解】
解:将代入方程mx+6=3y中,得:6m+6=-6
解得:m=-2
故答案为:-2.
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程,理解概念,正确代入计算是解题关键.
15.8
【解析】
【分析】
直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【详解】
解:由表可知尺码L的频率的0.2,又因为班级总人数为40,
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是:8.
【点睛】
此题主要考查了频数与频率,关键是掌握频数是指每个对象出现的次数.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷总数.
16.6
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和:n边形内角和等于(n-2)•180°;多边形的外角和等于360°,它与边数的多少无关;列方程求解即可;
【详解】
解:设多边形的边数为n,则(n-2)•180°=2•360°,
解得:n=6,
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和、外角和;熟记内角和公式是解题关键.
17.65
【解析】
【详解】
解:根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.
∵∠1=155°,∠2+90°=∠1,
∴∠2=155°-90°=65°.
故答案为:
18.
【解析】
【分析】
根据不等式的解集大于大的,不等式的解集小于小的,不等组无解,可得答案.
【详解】
解:不等式组无解,
∴,
的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到无解.
19.
【解析】
【分析】
先运用乘方、绝对值、立方根的知识化简,然后再计算即可.
【详解】
解:
=
=.
【点睛】
本题主要考查了实数的运算,灵活运用乘方、绝对值、立方根的知识是解答本题的关键.
20.,数轴见解析.
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集,然后根据数轴的定义即可得.
【详解】
解不等式①得:,
解不等式②得:,
则不等式组的解集为,
将解集在数轴上表示出来如下:
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键.
21.(1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
(1)先描出平移后的点,然后再顺次连接即可.
(2)运用割补法解答即可.
(1)
解:如图所示,△DEF即为所求;
(2)
解:△DEF的面积为.
【点睛】
本题主要考查了平移作图以及求不规则三角形的面积,掌握割补法成为解答本题的关键.
22.(1)本次调查的学生总人数为90人,在线听课的人数有36人,补全统计图见解析;(2)48°;(3)1440人
【解析】
【分析】
(1)联系扇形统计图和条形统计图的信息求出调查的学生总数、再求线听课人数然后画图即可;
(2)先从条形统计图的信息分求出在线讨论的学生数,然后求出在线讨论的学生的百分比,利用这个百分比与360º相乘,即“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数=360×在线讨论的学生的百分比;
(3)根据条形统计图中在线阅读的数据,与被调查的学生总数,求出在线阅读的百分比,该校对在线阅读最感兴趣的学生人数=该校共有学生人数×在线阅读的百分比即可.
【详解】
解:(1)由条形图中获得在线答题18人,由扇形统计图获悉在线答题的百分比为20%,本次调查的学生总人数为:18÷20%=90(人),
在线听课的人数有:90﹣24﹣18﹣12=36(人),补全统计图如下:
(2)由条形统计图知“在线讨论”的学生数为12人,被调查的学生总人数为90,在线讨论的百分比为“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×=48°;
(3)根据条形统计图中在线阅读的学生人数24人,占被调查人数的百分比为:,
该校对在线阅读最感兴趣的学生人数:5400×=1440(人),
答:估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人.
【点睛】
此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体,利用数形结合的思想解答.解题关键是正确读懂统计图的信息,明确题意.
23.(1)见解析
(2)5
(3)50°
【解析】
【分析】
(1)如图:过A做BD的延长线的垂线AF即可;
(2)根据三角形的中线将三角形平均分成面积相等的两份成为解答本题的关键;
(3)先根据三角形内角和求得∠BAC,然后根据角平分线的定义解答即可.
(1)
解:如图:AF即为所求;
(2)
解:∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10
∴△ADC的面积为10÷2=5;
(3)
解:∵
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠CAE=∠BAC=50°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的中线、角平分线、高以及三角形的内角和定理,理解三角形的中线、角平分线、高的定义成为解答本题的关键.
24.(1)A种型号为200元,B种型号为150元;(2)37台.
【解析】
【分析】
(1)设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元,B种型号的红外测温仪的销售单价为y元,根据近两周的销售情况数据表,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种型号的红外测温仪采购了m台,则B种型号的红外测温仪采购了(50﹣m)台,根据总价=单价×数量,结合总价不超过7500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论.
【详解】
解:(1)设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元,B种型号的红外测温仪的销售单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A种型号的红外测温仪的销售单价为200元,B种型号的红外测温仪的销售单价为150元.
(2)设A种型号的红外测温仪采购了m台,则B种型号的红外测温仪采购了(50﹣m)台,
依题意,得:160m+120(50﹣m)≤7500,
解得:m≤.
∵m为正整数,
∴m可取得最大值为37.
答:A种型号的红外测温仪最多能采购37台.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用题,能够准确的列出方程组和不等式是解决本题的关键.
25.(1)①;(2);(3)0≤m<0.5.
【解析】
【分析】
(1)分别先解方程与不等式,再根据关联方程的定义可以解答本题;
(2)本题答案不唯一,先解不等式,写出的方程只要符合关联方程的定义即可;
(3)先解方程与不等式,根据关联方程的定义列出不等式组,即可求得m的取值范围.
【详解】
解:(1)由不等式组,
得, <x<,
由,解得,x=2,
故方程①是不等式组的关联方程,
由得,,
故方程②不是不等式组的关联方程,
由3x-1=0,得,故方程③3x-1=0不是不等式组的关联方程,
故答案为:①;
(2)由不等式组,
解得,0.5<x<3,
则它的关联方程的根是整数的一个方程是x-2=0,
故答案为:x-2=0;
(3)由 得x=0.5,
由,得x=2,
由不等式组,
解得,m<x≤2+m,
∵方程 都是关于x的不等式组的关联方程,
∴,
得0≤m<0.5,
即m的取值范围是0≤m<0.5.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解,解答本题的关键是明确题意,利用方程和不等式的知识解答.
26.(1)A(2,0),B(4,﹣3),C(0,﹣3);
(2)45°;
(3)①D(0,﹣1);②存在,M(0,3)或(0,﹣5)
【解析】
【分析】
(1)根据算术平方根、绝对值和平方式的非负性求出a、b、c即可解答;
(2)根据角平分线的定义证得∠ODG=∠EDG=x,∠GAF=∠GAB=y,根据平行线的性质和三角形的外角性质证得∠G=x﹣y,然后利用四边形的内角和为360°求得x﹣y=45°即可;
(3)①连接AC,设D(0,m).由题意A(2,0),C(0,﹣3),H(﹣4,﹣3),由S△ACH=S△HCD+S△ACD求得m值即可;
②存在,设M(0,n),由S△AHB=S△AHM=S△AMD+S△HMD求得n值即可.
(1)
解:∵,
又∵≥0,|c+3|≥0,,
∴a=2,c=﹣3,b=4,
∴A(2,0),C(0,﹣3),B(4,﹣3);
(2)
解:如图2中,
∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G,
∴∠ODG=∠EDG,∠GAF=∠GAB,
设∠ODG=∠EDG=x,∠GAF=∠GAB=y,
∵DE∥AB,
∴∠DHA=∠GDE=x,
∵∠G=∠DHA﹣∠GAB,
∴∠G=x﹣y,
在四边形ODHA中,∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH=360°,
∴90°+x+x+180°﹣2y=360°,
∴x﹣y=45°,
∴∠G=45°;.
(3)
解:①如图3中,连接AC,设D(0,m).
由题意A(2,0),C(0,﹣3),H(﹣4,﹣3),
∵S△ACH=S△HCD+S△ACD,
∴×4×3=×(m+3)×4+(m+3)×2,
解得:m=﹣1,
∴D(0,﹣1);
②存在,设M(0,n),
由题意得:S△AHB=S△AHM=S△AMD+S△HMD,
∴×8×3=×|n+1|×4+×|n+1|×2,
解得:n=3或﹣5,
∴M(0,3)或(0,﹣5).
【点睛】
本题考查算术平方根、绝对值和平方式的非负性、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质、四边形的内角和、坐标与图形、三角形的面积公式、解一元一次方程等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.